山西省太原市成成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市成成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x,y滿足，則（

）A.有最小值2，無(wú)最大值

B.有最小值－1，無(wú)最大值

C.有最大值2，無(wú)最小值

D.既無(wú)最小值，又無(wú)最大值參考答案：B2.已知函數(shù)，，則y=f(x)－c有兩個(gè)零點(diǎn)，則C的取值范圍是（

）A．（－，1）（16，＋∞）

B．[－，－1]（4，＋∞）C．[－，－1）（16，＋∞）

D．（－，－1]（16，＋∞）參考答案：D3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，若，，分別表示三棱錐在，，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則(

)A.

B.

且C.

且

D.

且參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【答案解析】B解析：解：設(shè)，，，，則各個(gè)面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，

在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=×2×2＝2．

在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=×2×＝

在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=×2×＝，

則S3=S2且S3≠S1，故選：B．【思路點(diǎn)撥】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．4.已知上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）

A．（1，+）

B．（－，3）

C．

D．（1，3）參考答案：答案：C5.若函數(shù),則的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略6.已知，在處取得最大值，以下各式正確的序號(hào)為①

②

③

④

⑤

A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤參考答案：B略7.已知集合，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若a＞b，c為實(shí)數(shù)，下列不等式成立是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由已知條件利用不等式的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由a＞b，c為實(shí)數(shù)，知：在A中，當(dāng)c≤0時(shí)，ac＞bc不成立，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)c≥0時(shí)，ac＜bc不成立，故B錯(cuò)誤；在C中，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立，故C錯(cuò)誤；在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出?RB，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|≥0}={x|x＜﹣2或x≥1}，∴B={x|﹣2≤x＜1}則A∩B={﹣2，﹣1，0}．故選：C．10.已知為第二象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則=______________.參考答案：略12.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=

.參考答案：試題分析：由題意，解得所以，13.若變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值是________.參考答案：2（解法一）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.

可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且.（解法二）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.目標(biāo)函數(shù)在的三個(gè)端點(diǎn)處取的值分別為13,3,2，比較可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用.運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值時(shí)，關(guān)鍵是要搞清楚目標(biāo)函數(shù)所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關(guān)系，以好確定在哪個(gè)端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值；在哪個(gè)端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值.來(lái)年需注意線性規(guī)劃在生活中的實(shí)際應(yīng)用.14.將一個(gè)長(zhǎng)寬分別a，b（0＜a＜b）的長(zhǎng)方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】設(shè)出減去的正方形邊長(zhǎng)為x，表示出外接球的直徑，對(duì)直徑的平方的表示式求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到最小值，根據(jù)自變量的范圍求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)減去的正方形邊長(zhǎng)為x，其外接球直徑的平方R2=（a﹣2x）2+（b﹣2x）2+x2求導(dǎo)得（R2）'=18x﹣4（a+b）=0∴x=（a+b）因?yàn)閍＜b有x屬于（0，）所以0＜（a+b）＜∴1＜＜故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出直徑的平方的表示式，并且對(duì)解析式求導(dǎo)做出直徑的最小值．15.已知12cosθ﹣5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），則tanφ=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用輔助角和兩角和與差的余弦函數(shù)對(duì)已知函數(shù)式進(jìn)行變形，求得sinφ、cosφ的值．然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答．【解答】解：∵12cosθ﹣5sinθ=13（cosθ﹣sinθ）=13（cosφcosθ﹣sinφsinθ）=Acos（θ+φ）（A＞0），∴cosφ=，sinφ=，∴tanφ===．故答案是：．16.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)由已知得解得a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由題意q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.(2)由于，n＝1，2，…，由(1)得，∴，∴∴

①

②①－②得:即∴17.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)_______.參考答案：0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求的值．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）a=1解析：（Ⅰ）…(4分)（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,代入得到,則有，因?yàn)?，所以，即，即解得?0分.略19.設(shè)函數(shù)的最大值為m.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng).

∴當(dāng).

………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故

∵

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值1.………10分20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在R上的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

解析:（1）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即，

…………3分綜上所述，不等式的解集為或.

…5分（2）由不等式可得，∵，

…………8分∴，即，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

…………10分21.某市食品藥品監(jiān)督管理局開(kāi)展2019年春季校園餐飲安全檢查，對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分，其評(píng)分情況如下表所示：中學(xué)編號(hào)12345678原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x10095938382757066衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過(guò)80分，則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”，求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率．參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意得：，，，．故所求的線性回歸方程為．（2）從8個(gè)中學(xué)食堂中任選兩個(gè)，共有28種結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過(guò)80分的有10種結(jié)果：，，，，，，，，，，所以該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率為．22.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車(chē)從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/小時(shí)．已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?，v∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立…①若