北京第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

北京第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于常數(shù)，，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知集合，，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（

）A.2 B．4 C．6 D．8參考答案：B由已知得：，，，所以子集個(gè)數(shù)：個(gè)3.現(xiàn)有歷史、政治、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)共有5本書，從中任取2本，取出的書至少有一本文科書的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45o，SABC=2，則sinA=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：6.與拋物線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)的最大的圓的方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．3

B．2C．1

D.參考答案：A8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則(A)2

(B)1

(C)0

(D)-2參考答案：D9.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長度為d，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C10.設(shè)全集，則（

）

A．

B．{4，5}

C．{1，2，3，6，7，8}D．U參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，,則

.參考答案：12.為了得到y(tǒng)=cos（2πx﹣）的圖象，只需將y=sin（2πx+）的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位，則n的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得n的最小值．【解答】解：為了得到y(tǒng)=cos（2πx﹣）=sin（2πx﹣+）=sin（2πx+）=sin2π（x+）的圖象，只需將y=sin（2πx+）=sin2π（x+）的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位，則n的最小值為n=﹣=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，線段AF的中點(diǎn)B拋物線上，則

．參考答案：314.已知二次函數(shù)的遞減區(qū)間為則二次函數(shù)的遞減區(qū)間為:

.參考答案：15.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若，，

則的值為

.參考答案：由，，得，所以。16.如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得,CD=30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60.則塔高AB=__________.參考答案：因?yàn)?所以，在三角形中，根據(jù)正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.17.已知函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)選修4

-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(I)求證；(II)若成立，求x的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）．

…5分（Ⅱ）∵，∴要使成立，需且只需，即，或，或，解得，或故的取值范圍是.

…10分略19.衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣方法按比例抽取即可；（2）列舉出從名志愿者中抽取名志愿者有種情況，其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有種，進(jìn)而根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.1（2）記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10種，其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7種，所以第4組至少有一名志愿都被抽中的概率為.考點(diǎn)：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.20.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

…………（4分）（II）…………（6分）∴∵

…………（8分）（III）平面AEF的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為

即

…………（10分）令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為

………（12分）21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解(1)當(dāng)a＝1時(shí)，不等式為|x－2|＋|x－1|≥2.由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2的距離之和大于等于2.∴x≥或x≤.∴不等式的解集為.注也可用零點(diǎn)分段法求解．(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集為R等價(jià)于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0，又a＞0，∴a≥4.

略22.小龍蝦近幾年來被稱作是“國民宵夜”，某地區(qū)近幾年的小龍蝦產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：年份201320142015201620172018年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.97.47.788.4（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；；（2）預(yù)測2020年該地區(qū)小龍蝦的年產(chǎn)量.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）（2）9.12萬噸【分析】(1)先求均值，代入公式得，再根據(jù)求,,可得線性回歸方程;(2)求自變量為8對應(yīng)函數(shù)值，即為所求.【詳解】（1），，，，，，y關(guān)于t的線性回歸方程為.（