八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理復(fù)習(xí)課課件

小結(jié)和復(fù)習(xí)第十七章勾股定理

小結(jié)和復(fù)習(xí)第十七章勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容、證明及作用2.掌握常見題型的分析、解題方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容、證明及作用2.掌握常勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.abc知識回顧勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c溫馨提示：據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400多種，我們常用的方法是：面積法abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形趙爽弦圖證明：b-a溫馨提示：據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400多種

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足：

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足：ACBabca2+b2=c2直角三角形特別說明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角.ACBabca2+b2=c2直角三角形特別說明：勾股定理的逆1.如圖，已知在△ABC

中，∠B

=90°，一直角邊為a，斜邊為b，則另一直角邊c滿足c2

=

.【思考】為什么不是？答案：因?yàn)椤螧

所對的邊是斜邊.答案：（一）知兩邊或一邊一角型題型一勾股定理的直接應(yīng)用考題分類1.如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，一直角邊為a，

2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=

；（2）如果a=6，c=10，則b=

；（3）如果c=13，b=12，則a=

；（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.585（一）知兩邊或一邊一角型答案:（4）a=

，c=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°.585（一）知兩邊或一1.如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=

,c=

.3.（選做題）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,c-b=8,求b,c.答案：

b=5，c=13.351630（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型1.如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，1.對三角形邊的分類.

已知一個直角三角形的兩條邊長是3cm和4cm，求第三條邊的長．注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論．答案：5cm或

cm.（三）分類討論的題型1.對三角形邊的分類.答案：5cm或cm.（三已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．答案：第1種情況：如圖1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分別由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2種情況，如圖2，可得：S△ABC=24（

cm2）．

2.對三角形高的分類.圖1圖2（三）分類討論的題型已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高A【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什么？

利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線段的長度.注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論.【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什1.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A．一定不會 B．可能會 C．一定會 D．以上答案都不對A題型二用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題1.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在答案：是．證明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=4．DC=4-1=3．在Rt△ECD中，DC=3，DE=5，CE=4．BE=CE-CB=1．即梯子底端也滑動了1米．2.一架長5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底3米．如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米嗎？用所學(xué)知識，論證你的結(jié)論．答案：是．2.一架長5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時，基本步驟是什么？Zx```xk答案：1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題.思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時，基本步驟是什么？Zx``1．證明線段相等.已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.答案：證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

分析：利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段AC的長，最后得出AB=AC，即可.題型三會用勾股定理解決較綜合的問題1．證明線段相等.答案：證明：∵AD是△ABC的高，∴∠AD【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：AD=10，DC=8.2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？請?jiān)?．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.【思考2】

在Rt△DFC中，你可以求出DF的長嗎？請?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：

DF=6.2．解決折疊的問題.【思考2】在Rt△DFC中，你可以求出2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.答案：AF=4.【思考3】

由DF的長，你還可以求出哪條線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來.2．解決折疊的問題.答案：AF=4.【思考3】由DF的2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.【思考4】

設(shè)BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：EF=x，AE=8-x，CF=10.2．解決折疊的問題.【思考4】設(shè)BE=x，你可以用含有2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.Z```xxk【思考5】

你在哪個直角三角形中，應(yīng)用勾股定理建立方程？你建立的方程是

.答案：直角三角形△AEF,∵∠A=90°,AE=8-x，

∴

.2．解決折疊的問題.【思考5】你在哪個直角三角形中，應(yīng)用勾2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.【思考6】

圖中共有幾個直角三角形？每一個直角三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？答案：四個，兩個用來折疊，將線段和角等量轉(zhuǎn)化，一個用來知二求一，最后一個建立方程.2．解決折疊的問題.【思考6】圖中共有幾個直角三角形？每一2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.【思考7】

請把你的解答過程寫下來.答案：

設(shè)BE=x，依題意得：△BCE≌△FCE，

∴BC=FC=10.BE=FE=x，∵ABCD是長方形∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6,AF=4，∵∠A=90°,AE=8-x

，

∴，解得x=5.∴BE的長為5.2．解決折疊的問題.【思考7】請把你的解答過程寫下來.答案3.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長；（2）S△ABC

.

分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及S△ABC

.3.做高線，構(gòu)造直角三角形.分析答案：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=.∵在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=，∴CD=,∴BC=，S△ABC

=1+3.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC

的長；（2）S△ABC

.

答案：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.思考

：在不是直角三角形中如何求線段長和面積？

解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題.思考：在不是直角三角形中如何求線段長和面積？思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？畫圖與標(biāo)圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.將已知量與未知量集中到同一個直角三角形中.利用勾股定理列出方程.解方程，求線段長，最后完成解題.思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？畫圖與標(biāo)圖，根1．下列線段不能組成直角三角形的是（）

A．a(chǎn)=8，b=15，c=17B．a(chǎn)=9，b=12，c=15C．a(chǎn)=，b=，c=D．a(chǎn)：b：c=2：3：42.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB,CD,EF,GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的是（）Ａ．CD,EF,GHＢ．AB,EF,GHＣ．AB,CD,GHＤ．AB,CD,EFCEBHDFAGDB題型四勾股定理的逆定理的應(yīng)用1．下列線段不能組成直角三角形的是（）CEBHDFA已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四邊形ABCD的面積.分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.答案：連接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC=.∵CD=2，AD=3,∴△ACD是直角三角形；∴四邊形的面積為1+.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，A由形到數(shù)實(shí)際問題(直角三角形邊長計(jì)算)勾股定理勾股定理的逆定理實(shí)際問題(判定直角三角形)由數(shù)到形互逆定理小結(jié)由形到數(shù)實(shí)際問題勾股定理勾股定理的逆定理實(shí)際問題由數(shù)到形互逆勾股定理勾股定理的逆定理題設(shè)在Rt△ABC

中,∠C=900在△AB