環(huán)形密封中流體激振力對離心泵轉子-密封系統(tǒng)的影響

環(huán)形密封中流體激振力對離心泵轉子-密封系統(tǒng)的影響

旋轉壓延系統(tǒng)廣泛應用于農業(yè)灌溉泵中。隨著轉速的不斷提高,離心泵轉子-密封系統(tǒng)將出現(xiàn)非線性特征,轉子密封處的自激力將對轉子系統(tǒng)產生很大影響,導致轉子的強烈振動甚至失穩(wěn)對于轉子-密封系統(tǒng)的非線性和穩(wěn)定性研究,國內外學者已經(jīng)做了許多相關研究工作,Muszynska等本文通過將打靶法和Floquet理論相結合,對離心泵轉子-環(huán)形密封系統(tǒng)的非線性穩(wěn)定性及其分岔問題進行了研究,同時利用四階Runge-Kutta法對不同密封幾何參數(shù)情況下的離心泵轉子-密封系統(tǒng)進行數(shù)值求解,得到了密封參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律和離心泵轉子-密封系統(tǒng)在不同密封參數(shù)下的分岔圖、軸心軌跡、相圖和龐加萊映射,計算結果為離心泵轉子-密封系統(tǒng)的設計以及定性的控制轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)。1轉子-密封系統(tǒng)動力學特性圖1左邊所示為離心泵轉子系統(tǒng),考慮環(huán)形密封后轉子-密封系統(tǒng)可以簡化為右圖所示,轉子兩端簡支,環(huán)形密封位于圓盤軸向外側,其密封力等效作用于圓盤處,由于圓盤存在不平衡偏心量將產生渦動(圖中密封處為夸張表示),圓盤質量為m式(1)中密封力F實驗和數(shù)值研究結果證明式(2)中K式中:ε=(x引入無量綱變換:則等式(1)變?yōu)槭街?將式(3)的二階方程轉化成一階方程,然后采用四階Runge-Kutta法對一階方程進行數(shù)值求解,即可得到轉子-密封系統(tǒng)瞬時響應。2系統(tǒng)的倍周期分岔Floquet理論對于一個給定的參數(shù)ω=Ω和對應的周期穩(wěn)態(tài)解X(t,Ω)=X(t+T,Ω),其攝動方程可寫為:這里A(t)=A(t+T)是一個周期為T的n×n矩陣函數(shù),其具體形式為:右邊非線性函數(shù)的Jacobi矩陣在周期穩(wěn)態(tài)解處的值,即:由線性方程疊加原理,式(4)的任意n個線性獨立解為列的矩陣函數(shù)為其解矩陣:式(4)的任意解都可以表示成:式中B是根據(jù)初始條件決定的常矢量。由于Y(t)是式(4)的一個基解矩陣,則存在一個非奇異的T周期矩陣Φ(t)=Φ(t+T)和常數(shù)陣D,使:根據(jù)式(4)中A(t)的周期性特點,若Y(t)是式(4)的一個基解矩陣,則有:由式(9)可得:式中C=exp(TD)為一常數(shù)陣。常數(shù)陣C與D的具體形式取決于Y(0)的選取,當然也與A(t)有關,定義矩陣C的特征值λ為Floquet乘子。根據(jù)Floquet理論,當所有Floquet乘子的模都小于1時,系統(tǒng)是穩(wěn)定的;當一個Floquet乘子通過(-1,0)穿出單位圓,而其它乘子的模都小于1時,系統(tǒng)產生倍周期分岔;當一個Floquet乘子通過(+1,0)穿出單位圓,而其它乘子的模都小于1時,系統(tǒng)產生鞍結分岔;當一對共軛復Floquet乘子穿出單位圓,而其它乘子的模都小于1時,系統(tǒng)產生Hopf分岔。3轉子結構參數(shù)的估計,其符合第i次近似值打靶法是求解非線性振動周期解問題的常用方法為求解式(11),r為x函數(shù)的初值和終值的差值,引入待定參數(shù)矢量s,使其滿足邊界條件:此時式(11)可以寫成:式中:x利用牛頓迭代法,將式(12)在第i次近似值s式中:Δs取s=x由于轉子-密封系統(tǒng)是固定邊界,即式中:I為單位矩陣,實際上4不同轉速下系統(tǒng)穩(wěn)定性分析初始密封基本參數(shù)和圓盤質量等其余參數(shù)如表1所示,分岔圖如圖2(a)所示,轉速為6800左右時轉子—密封系統(tǒng)將產生Hopf分岔,系統(tǒng)將從穩(wěn)定狀態(tài)變成失穩(wěn)狀態(tài)。圖3(a)是轉速為2000r/min時的系統(tǒng)響應,從軸心軌跡可以看出,此時的轉子的渦動軌跡呈現(xiàn)橢圓形,在原點周圍穩(wěn)定運行,渦動量很小,并且龐加萊映射只存在一個獨立點,說明系統(tǒng)具有特定的周期,在圖4(a)的頻譜圖只有一個頻率;當轉速上升到8000r/min時,軸心軌跡將不再是橢圓,而變得十分復雜,渦動值與轉速較低時相比也增大了許多,并且開始變得發(fā)散,龐加萊映射由多個點集形成一個閉合曲線,說明此時轉子-密封系統(tǒng)已經(jīng)由周期性穩(wěn)定運動變成了準周期運動,在圖4(b)的頻譜圖中也不再是單一頻率,出現(xiàn)了低頻的分頻,說明系統(tǒng)存在多個周期,也證明了此時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的準周期運動。改變環(huán)形密封兩邊壓差,將原先0.75MPa增大至1.2MPa,其余密封參數(shù)保持不變。由圖2(b)可知,壓差增大,轉子-密封系統(tǒng)產生Hopf分岔的失穩(wěn)轉速略有提高,說明適當增大壓差有利于離心泵轉子-密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖5可以看出,轉速為7300r/min時,系統(tǒng)由穩(wěn)定渦動運行逐漸變得不再穩(wěn)定,渦動幅值將逐漸變大,軸心軌跡呈現(xiàn)發(fā)散跡象,此時的龐加萊映射不是獨立的一點,而是多個點,并且有形成一閉合曲線的趨勢,說明轉速增大系統(tǒng)將進入準周期運動。圖2(c)和圖2(d)分別為保持其余參數(shù)不變,增大密封間隙至0.0012m和增加密封長度至0.12m時的分岔圖,由圖2(a)比較可知,增大密封間隙和密封長度將使失穩(wěn)轉速略有降低,降低轉子-密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但相對增加壓差和增加密封長度而言,增大密封間隙對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響相對較小。圖6和圖7為增大密封間隙和增加密封長度的系統(tǒng)響應圖,在轉速為9000r/min時,由于轉速較快,系統(tǒng)失穩(wěn)呈現(xiàn)準周期運動,軸心軌跡以及相圖均是發(fā)散狀態(tài),龐加萊映射為一閉合曲線。與初始狀態(tài)相比,此時的渦動幅值更大,若繼續(xù)提高轉速,轉子-密封系統(tǒng)將會與離心泵殼體發(fā)生碰摩事故。表2為利用打靶法和Floquet理論計算得到的系統(tǒng)失穩(wěn)轉速時的Floquet乘子,在初始密封參數(shù)情況下系統(tǒng)失穩(wěn)轉速為6680r/min,增大密封壓差,增大密封間隙及增加密封長度時失穩(wěn)轉速將分別達到7180r/min,6640r/min和6540r/min,這與圖2利用四階Runge-Kutta法計算得到分岔圖中失穩(wěn)轉速基本是一致的。5轉子-密封系統(tǒng)失穩(wěn)控制(1)環(huán)形密封中的流體激勵力是離心泵轉子-密封系統(tǒng)失穩(wěn)的重要因素。在轉速較低時,轉子-密封系統(tǒng)呈現(xiàn)出穩(wěn)定的周期渦動,隨著轉速的增大,系統(tǒng)將出現(xiàn)Hopf分岔而失穩(wěn)。(2)采用非線性密封Muszynska模型建立了轉子-密封系統(tǒng)動力學模型,同時利用四階Runge-Kutta法對離心泵轉子-密封系統(tǒng)進行數(shù)值求解,并將打靶法和Floquet理論相結合,較準確的求解得到了不同密封參數(shù)下系統(tǒng)的失穩(wěn)轉速。(