高教版(2023)中職數(shù)學拓展模塊一（上冊）1.2充要條件 課件（共13張PPT）

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1.2.充要條件

高教出版社拓展模塊一（上冊）

情景問題

問：“開關(guān)A閉合”與“燈B亮”還有什么關(guān)系呢？

“開關(guān)A閉合”是“燈B亮”的充分條件

情景問題

原命題“如果開關(guān)A閉合，那么燈B亮”

是真命題

逆命題“如果燈B亮，那么開關(guān)A閉合”

是真命題

“如果開關(guān)A閉合”既是“燈B亮”的充分條件也是“燈B亮”的必要條件。

情景問題

一般地,若命題“”是真命題,其逆命題“”也是真命題,即,則稱p是q的充分且必要條件,簡稱.

有時也稱p與q等價,記為.

如果p,那么q

如果q,那么p

pq且pq

充要條件

pq

例題精剖

例1判斷下列命題中的條件p是否為結(jié)論q的充要條件.

（1）如果x=2,那么x=4；

（2）如果>b，那么

(1)“如果x=2,那么x=4”是真命題,其逆命題“如果x=4,那么x=2”是假命題,因此“x=2”不是“x=4”的充要條件.

解：

（2）因為“如果>b，那么”是真命題,其逆命題“如果,那么a>b”也是真命題,所以“a>b”是“”的充要條件.

情景問題

例2下列命題中的條件p是結(jié)論q的什么條件？

如果圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么直線與圓相切.

（1）如果，那么=1；

（2）如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)；

（4）如果，那么

解：

情景問題

例2下列命題中的條件p是結(jié)論q的什么條件？

如果圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么直線與圓相切.

（1）如果，那么=1；

（2）如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)；

（4）如果，那么

解：

情景問題

例2下列命題中的條件p是結(jié)論q的什么條件？

如果圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么直線與圓相切.

（1）如果，那么=1；

（2）如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)；

（4）如果，那么

解：

（3）“如果圓心到直線的距離等于圓的半徑,那么直線與圓相切”是真命題,其逆命題“如果直線與圓相切,那么圓心到直線的距離等于圓的半徑”也是真命題,因此“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的充要條件：

情景問題

例2下列命題中的條件p是結(jié)論q的什么條件？

如果圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么直線與圓相切.

（1）如果，那么=1；

（2）如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)；

（4）如果，那么

解：

（4）“如果α>β,那么sinα>sinβ”是假命題,其逆命題“如果sinα>sinβ,那么α>β”也是假命題,所以“α>β”既不是“sinα>sinβ”的充分條件,也不是“sinα>sinβ”的必要條件,（簡稱“既不充分也不必要條件”）.

小試牛刀

p是q的充要條件

p不是q的充要條件

p不是q的充要條件

p不是q的充要條件

小試牛刀

必要不充分條件

充分不必要條件

充要條件

歸納總結(jié)

原命題：如果p，那么q