浙江省溫州市龍湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市龍湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正六棱錐的斜高為

，側(cè)面與底面所成的角為，則它的體積（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在區(qū)間[,2]上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略5.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】二項(xiàng)式定理． 【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求得． 【解答】解：對(duì)于， 對(duì)于10﹣3r=4， ∴r=2， 則x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（﹣1）2=10 故選項(xiàng)為B 【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具． 6.若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略7.已知是等差數(shù)列，，，則等于（

）

A.42

B.45

C.47

D.49參考答案：C略8.已知點(diǎn)在圓和圓的公共弦上，則的最小值為（

）． A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D根據(jù)題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點(diǎn)在兩圓的公共弦上，則有，即，，，，，即的最小值為．故選．9.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B10.如果直線與直線互相垂直，那么

的值等于A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我校開(kāi)展“愛(ài)我河南，愛(ài)我方城”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是．

參考答案：1考點(diǎn)： 莖葉圖．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由題意，得到作品A的所有成績(jī)，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之．解答： 解：由題意，作品A去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運(yùn)用平均數(shù)公式計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．12.（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：13..閱讀下列流程圖：

則此流程圖表示___________算法.參考答案：求的a,b,c最小值略14.設(shè)的展開(kāi)式中的系數(shù)為a，二項(xiàng)式系數(shù)為b，則的值為_(kāi)______.參考答案：4【分析】列出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)，為的項(xiàng)，從而可確定二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)，作比得到結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：當(dāng)，即時(shí)，，

【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中求解指定項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線將區(qū)域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間（1,3）內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.（1）在樣本中求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取n名工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)這n名工人中的各類人數(shù)，完成下面的2×2列聯(lián)表.

能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)長(zhǎng)期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，則n的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：解：（Ⅰ）由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為123，由頻率分布直方圖，估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為；（Ⅱ）由（Ⅰ）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表如下：由上表得，解得，又人數(shù)必須取整，∴n的最小值為360.

19.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)－cos(x+).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為20.（本小題滿分12分）如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

21.空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長(zhǎng)都是1，點(diǎn)D，E分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求DE的長(zhǎng)（2）求證OABC

參考答案：解（1）=，DE=…………8分（2）……12分

22.某高校在2014年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．