湘教版2023年秋九年級上冊期中模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

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2023年秋湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊期中模擬試題

滿分120分,限時100分鐘

一、選擇題(每小題3分,共36分)

1.方程3x2-x+=0的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)及常數(shù)項之積為()

A.3B.-C.D.-9

2.如下表,如果x和y成反比例關(guān)系,那么“”處應(yīng)填()

x3

y56

A.10B.3.6C.2.5D.2

3.如圖,已知AB∥CD∥EF,AD∶DF=3∶1,BE=12,則CE的長為()

A.3B.4C.5D.6

4.將一元二次方程x2+4x-1=0化成形如(x+p)2=q的形式,則p+q的值為()

A.7B.3C.-5D.10

5.如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,以O(shè)為位似中心,把格點△ABC各邊放大為原來的2倍,則點A的對應(yīng)點為()

A.點A1

B.點A2

C.點A3

D.點A4

6.一元二次方程2x2-3x+4=0的根的情況為()

A.沒有實數(shù)根

B.兩根之和是3

C.兩根之積是-2

D.有兩個不相等的實數(shù)根

7.已知反比例函數(shù)y=,下列結(jié)論錯誤的是()

A.圖象在第二、四象限內(nèi)

B.在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x10時,y0;④若方程ax2+bx+c=x2是一元二次方程,則a≠0;⑤若=,則=5;⑥四條長分別為

8cm,2.4dm,2cm,6cm的線段不能組成成比例線段.其中正確的有個.

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△DEF是以原點O為位似中心的位似圖形,已知點C的縱坐標(biāo)為1,點F的縱坐標(biāo)為3,點E的坐標(biāo)為(6,2),則點B的坐標(biāo)是.

18.如圖,裝裱一幅寬40cm、長60cm的矩形畫,要使裝裱完成后的大矩形與原矩形畫相似,裝裱上去的部分的上下的寬都為15cm,若裝裱上去的左右部分的寬都為xcm(x0時,y0,解得k0,故k=5.

21.解析(1)移項,得x2=16.2分

根據(jù)平方根的意義,得x=±4,

∴x1=4,x2=-4.4分

(2)方程左邊因式分解,得(x+3)(x-2)=0,6分

由此,得x+3=0或x-2=0,

∴x1=-3,x2=2.8分

(3)這里a=1,b=-3,c=1,

∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,10分

∴x==,

∴x1=,x2=.12分

22.解析(1)設(shè)p=(k≠0),

把(30,200)代入,得200=,2分

解得k=6000,即p=.3分

(2)當(dāng)V=40時,p==150.

故氣體壓強是150kPa.5分

(3)當(dāng)p=400時,V==15.

故體積V應(yīng)不少于15mL.7分

23.解析(1)當(dāng)x30,符合題意.

答:第二天每個盲盒的銷售價格為20元.8分

24.解析(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y2=(k≠0),把A(2,2)代入,得2=,解得k=4,∴y2=.2分

解

∴B(-2,-2).

由圖象可知:當(dāng)y1<y2時,x<-2或0<x<2.4分

注明:也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對稱性得出點B的坐標(biāo).

(2)如圖,過點A作AE⊥x軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F,5分

∵A(2,2),∴AE=OE=2,

∴△AOE是等腰直角三角形,

∴∠AOE=45°,OA===2.6分

∵四邊形ACBD是菱形,∴AB⊥CD,OC=OD,∴∠DOF=90°-∠AOE=45°.

∵∠DFO=90°,∴△DOF是等腰直角三角形,

∴DF=OF.7分

∵菱形ACBD的周長為4,∴AD=,

在Rt△AOD中,OD===,

∴DF=OF=1,∴D(1,-1),8分

由菱形的對稱性可得C(-1,1).

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

則

∴AD所在直線的解析式為y=3x-4.

同理可得BC所在直線的解析式為y=3x+4,AC所在直線的解析式為y=x+,BD所在直線的解析式為y=x-.10分

注:求出一條邊所在直線的解析式即可.

25.解析(1)證明:∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB.1分

∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△DCA∽△CBA,2分

∴=,∴AC2=AB·AD.3分

(2)證明:∵∠ACB=90°,E為AB的中點,∴CE=AE=EB,∴∠EAC=∠ECA.5分

∵∠DAC=∠EAC,∴∠DAC=∠ECA,

∴CE∥AD.6分

(3)∵AD=8,AB=12,∴AC2=AB·AD=12×8=96,∴AC=4,

∴CD===4.8分

∵∠ACB=90°,E為AB的中點,

∴CE=AB=6.9分

∵AD∥CE,∴∠ADC+∠DCE=180°,

∴∠DCE=90°,∴DE===2.10分

∵AD∥CE,∴△ECF∽△DAF,∴===,∴=,∴EF=DE=.11分

26.解析(1)由題意得DQ=tcm,AP=2tcm,∠DAB=90°,

∴AQ=(6-t)cm,1分

∵QP=4cm,QP2=AQ2+AP2,

∴(4)2=(6-t)2+(2t)2,解得t=2或t=.4分

(2)由(1)可知,AQ=(6-t)cm,AP=2tcm,且AB=12cm,BC=6cm,

則以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似,可分為兩種情況:

①當(dāng)△AQP∽△BCA時,=,

∴=,解得t=3;7分

②當(dāng)△AQP∽△