北師大版小升初數(shù)學(xué)測試卷(附答案)

北師大版小升初數(shù)學(xué)測試卷(附答案)2020年北師大版小升初模擬測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：________班級：________姓名：________成績：________一．填空題（共10小題）1.《數(shù)學(xué)神探006》一共有168頁。小明已經(jīng)看了89頁，大約還有79頁沒讀。2.長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸。3.今年“十一黃金周”期間，某景點(diǎn)的門票從平時的150元降到120元，票價降低了20%，“十一黃金周”期間的票價是120÷0.8=150元。4.用4個完全一樣的小長方形和一個小正方形拼成一個邊長為25厘米的大正方形（如圖），每個長方形的周長都是5厘米。5.一個正方形的邊長是a，周長是4a，面積是a2。6.測繪小隊測得一條山路的長是2.5千米，按1：50000的比例尺畫在圖紙上，應(yīng)畫50厘米。7.圖形，從面看是正方形，從側(cè)面看是等腰梯形。8.一條彩帶第一次剪下全長的37%，第二次剪下全長的53%，還余下全長的10%。9.李老師在實(shí)驗室里把8升藥水倒入如圖的兩個容器中，剛好都倒?jié)M。已知圓柱形和圓錐形容器的底面積相等，則圓柱形容器的容積是4升，圓錐形容器的容積是2升。10.仔細(xì)觀察小黑點(diǎn)的排列，探索規(guī)律。（1）第5幅圖共有12個點(diǎn)，第8幅圖共有22個點(diǎn)。（2）第n幅圖共有2n-1個點(diǎn)。二．判斷題（共5小題）11.圖形在旋轉(zhuǎn)和平移時，形狀和大小都不發(fā)生變化。（判斷對錯）正確。12.自然數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)。（判斷對錯）正確。13.上升一定用正數(shù)表示，下降一定用負(fù)數(shù)表示。（判斷對錯）錯誤，上升和下降的表示方法沒有固定規(guī)定。14.淘氣數(shù)出如圖中有16條線段。（判斷對錯）正確。15.圓柱的表面積等于底面積乘高。（判斷對錯）錯誤，圓柱的表面積應(yīng)為2πrh+2πr2。三．選擇題（共5小題）16.下面幾杯糖水中，最甜的是（）（單位：g）A．100gB．200gC．300gD．400g答案為D。17.一瓶藥液含藥為80%，倒出后再加滿水，再倒出后仍用水加滿，這時藥液含藥為（）A．50%B．30%C．35%D．32%答案為C。18.下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成正比例的是（）A．看一本書，每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)B．圓錐的體積與它的底面積和高C．修一條路已經(jīng)修的米數(shù)和未修的米數(shù)D．同一時間、地點(diǎn)每棵樹的高度和它影子的長度答案為A。19.一條紅領(lǐng)巾，它的頂角是100°，它的一個底角是（）度。A．100B．80C．40答案為40。20.一個三角形的底和高都擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的（）倍。A．3B．6C．9D．27答案為9。四．計算題（共2小題）21.簡便計算(6×29+33)÷7+3×5=50答案為50。22.解比例。解答：比例可以用等式表示，其中等號兩邊的比值相等。比如，a:b=c:d可以寫成a/b=c/d。解比例就是求出其中未知量的值。比如，已知a=2，b=4，c=3，求d，可以列出等式2/4=3/d，解得d=6。23.從正六邊形中剪去一個直徑為6厘米的半圓，求陰影部分的周長。解答：首先，正六邊形的周長可以通過邊長乘以6來計算。假設(shè)正六邊形的邊長為a，則周長為6a。剪去直徑為6厘米的半圓后，得到的陰影部分是一段長度為6厘米，弧度為60度的弧和兩條長度為a-3厘米的線段構(gòu)成的。這段弧的長度可以通過圓的周長乘以弧度所占的比例來計算，即6*π/6=π。因此，陰影部分的周長為6+2(a-3)+π厘米。24.一個一位小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后比原來的數(shù)多2.7，這個一位小數(shù)是什么？解答：假設(shè)這個一位小數(shù)為x，則去掉小數(shù)點(diǎn)后得到的數(shù)為10x。根據(jù)題意，有10x=x+2.7，解得x=0.3。因此，這個一位小數(shù)是0.3。25.從李村到縣城的里程大約有36千米。解答：這是一道沒有具體計算的題目，只需要簡單描述即可。題目已經(jīng)告訴了我們從李村到縣城的里程大約有36千米，沒有更多的信息需要計算。26.我國故宮的占地面積是72萬平方米，比天安門廣場的占地面積多。地面積是多少萬平方米？（先畫線段圖表示出題意，再列式解答。）解答：根據(jù)題意，我們可以列出方程式：故宮占地面積=天安門廣場占地面積+Δ，其中Δ表示故宮占地面積比天安門廣場多出的部分。將已知數(shù)值代入方程，得到72=Δ+55，解得Δ=17。因此，天安門廣場的占地面積為55萬平方米，故宮的占地面積為72萬平方米。27.學(xué)校組織32名同學(xué)去游樂園，并由8名老師帶隊，票價如下：方案一：學(xué)生票35元/張，成人票70元/張；方案二：團(tuán)體票40元/張（10人及以上）。（1）如果按方案一買票，要花多少錢？（2）如果按方案二買票，要花多少錢？（3）你有沒有更省錢的方法，請你算一算。解答：（1）按照方案一購買票，32名學(xué)生需要支付32*35=1120元，8名老師需要支付8*70=560元，總共需要支付1680元。（2）按照方案二購買票，總?cè)藬?shù)達(dá)到了10人及以上，因此可以享受團(tuán)體票價，每人需要支付40元，總共需要支付40*40=1600元。（3）更省錢的方法是，將32名學(xué)生和8名老師分成兩個團(tuán)隊，每個團(tuán)隊都有10人及以上，可以享受團(tuán)體票價，每個團(tuán)隊需要支付40*10=400元，總共需要支付800元。28.如圖，小巧從家直接到學(xué)校要走24分鐘，如果她用同樣的速度從家經(jīng)公園到學(xué)校要走32分鐘，小巧家與公園相距多少米？解答：根據(jù)題意，我們可以列出方程式：24=家到學(xué)校的時間+公園到學(xué)校的時間，32=家到公園的時間+公園到學(xué)校的時間。設(shè)小巧從家到公園的距離為x，從公園到學(xué)校的距離為y，則從家到學(xué)校的距離為x+y。根據(jù)題意，可以列出方程式：24(x+y)=32y，解得x=4y。因此，小巧家與公園相距的距離為4y，需要進(jìn)一步的計算才能得出具體的數(shù)值。4.根據(jù)圖可知，大正方形的周長等于小長方形的4個長與4個寬的和，即大正方形的周長等于小長方形的周長的2倍。根據(jù)正方形的周長公式C=4a，可求出大正方形的周長，再除以2可求出小長方形的周長。因此，大正方形的周長為25×4=100分米，小長方形的周長為100÷2=50分米。5.根據(jù)正方形的周長公式C=4a和面積公式S=a2，可將數(shù)據(jù)代入公式求解。因此，周長為4a，面積為a2。6.題目已知比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離。根據(jù)實(shí)際距離×比例尺=圖上距離的公式，可求出圖上距離。因此，2.5千米=250000厘米，250000÷50000=5（厘米），所以應(yīng)畫5厘米。7.這個立體圖形由4個相同的小正方體組成。從正面看，能看到4個正方形，分兩層，上層1個，下層3個，左對齊；從上面看，能看到一行3個正方形。8.將全長看成單位“1”，先把兩次剪去的長度占全長的百分?jǐn)?shù)相加，求出一共剪去全長的百分之幾，再用1減去這個百分?jǐn)?shù)，就是還剩下全長的百分之幾。因此，1-(37%+53%)=1-90%=10%，從上面看是正面，從正面看是上面，因此還余下全長的10%。9.根據(jù)圓柱的體積公式V=sh和圓錐的體積公式V=1/3sh，可知等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。因此，等底等高的圓柱和圓錐的體積和是圓錐體積的（3+1）倍。已知一個數(shù)的幾倍是多少，可以用除法求解。因此，圓錐容器的容積為8升÷（3+1）=2升，進(jìn)而求出圓柱容器的容積為2×3=6升?！军c(diǎn)評】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。根據(jù)題意，我們知道等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。因此，我們可以得出圓柱的體積為$V_{\text{圓柱}}=3\timesV_{\text{圓錐}}$。然后可以根據(jù)已知條件，代入公式解題。10.【分析】根據(jù)圖示，這組圖形的規(guī)律為：第一幅圖小黑點(diǎn)的個數(shù)為2個；第二幅圖小黑點(diǎn)的個數(shù)為2+4=6個；第三幅圖小黑點(diǎn)的個數(shù)為2+4+6=12個；……第n副圖小黑點(diǎn)的個數(shù)為：$2\times(1+2+\cdots+n)=n(n+1)$個。據(jù)此解答?！窘獯稹扛鶕?jù)題意，我們可以得出每幅圖中小黑點(diǎn)的個數(shù)的遞推公式為$2\times(1+2+\cdots+n)=n(n+1)$。然后可以根據(jù)已知條件，代入公式解題。例如：（1）第5幅圖：$n=5$，代入公式得$2\times(1+2+\cdots+5)=5\times6=30$，因此第5幅圖共有30個點(diǎn)。（2）第8幅圖：$n=8$，代入公式得$2\times(1+2+\cdots+8)=8\times9=72$，因此第8幅圖共有72個點(diǎn)。因此，答案為30、72、$n(n+1)$。【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵在于根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解題。11.【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個方向作相同距離的移動。平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置；把一個圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時圖形位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變。【解答】根據(jù)題意，我們可以得出平移和旋轉(zhuǎn)的定義。因此，我們知道平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置；旋轉(zhuǎn)時圖形位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變。因此，答案為正確。【點(diǎn)評】本題是考查平移的特點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)與平移的相同點(diǎn)：位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變，都在一個平面內(nèi)。不同點(diǎn)：平移，運(yùn)動方向不變。旋轉(zhuǎn)，圍繞一個點(diǎn)或軸，做圓周運(yùn)動。12.【分析】舉出一個反例，自然數(shù)（除外）中有既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)，進(jìn)行證明?！窘獯稹扛鶕?jù)題意，我們需要舉出一個反例證明自然數(shù)（除外）不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)的說法是錯誤的。我們可以發(fā)現(xiàn)，自然數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。因此，自然數(shù)（除外）不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)的說法是錯誤的。因此，答案為×。【點(diǎn)評】本題主要考查質(zhì)數(shù)合數(shù)的意義，注意自然數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。13.【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：如果上升記為負(fù)，則下降就記為正，直接得出結(jié)論即可。【解答】根據(jù)題意，我們需要判斷“上升一定用正數(shù)表示，下降一定用負(fù)數(shù)表示”是否正確。我們可以發(fā)現(xiàn)，正、負(fù)情況是人為規(guī)定的，因此“上升一定用正數(shù)表示，下降一定用負(fù)數(shù)表示”是錯誤的。因此，答案為×。【點(diǎn)評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)。14.根據(jù)題干分析，線段AB上的線段條數(shù)為5+4+3+2+1=15條，同理線段CD上的線段條數(shù)也是15條，加上豎著的6條小線段，總共有36條線段，因此淘氣的說法是錯誤的，答案為×。15.根據(jù)圓柱表面積的定義，圓柱的表面積是指圍成這個圓柱的側(cè)面和兩個底面的總面積，即圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2。因此，圓柱的表面積等于底面積乘高這種說法是錯誤的，答案為×。16.根據(jù)含糖率=（糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量）×100%，分別求出四杯糖水的含糖率，A號杯的含糖率為20%，B號杯的含糖率為23.1%，C號杯的含糖率為16.7%，D號杯的含糖率為13.0%，因此B號杯最甜，選B。17.每次倒出后又加滿水，說明酒精溶液沒變，只是酒精在變少，因此把酒精溶液設(shè)為10份，其中酒精8份，水2份。第一次倒出，再加滿水，酒精還剩8×（1-α），第二次再倒出，再加滿水，這時酒精還剩8×（1-α）×（1-α），第三次再倒出，再加滿水，這時酒精還剩8×（1-α）×（1-α）×（1-α）。根據(jù)酒精濃度=酒精量÷酒精溶液量×100%，可以得到藥液含藥為[8×（1-α）×（1-α）×（1-α）]÷10×100%，計算得到為32%，因此選D。18.解答：每次倒出后酒精的含量為8/10，即4/5。根據(jù)酒精濃度的公式，酒精濃度=酒精量/酒精溶液×100%，所以每次倒出后酒精濃度為4/5×100%=80%。19.解答：由于等腰三角形的兩底角相等，所以另一個底角也是40°。20.解答：面積的變化符合乘法的運(yùn)算規(guī)律，即擴(kuò)大3倍就是原來的3×3=9倍。21.解答：(1)8×(2+9)=8×2+8×9=16+72=88(2)(3+4)×5+6×7=35+42=77(3)(5×7)×4=35×4=140【點(diǎn)評】此題考查了比例、百分?jǐn)?shù)和單位換算的綜合運(yùn)用，注意畫