一次函數(shù)解析式的確定

第十九章一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)第3課時一次函數(shù)解析式的確定八年級數(shù)學下冊新課導入大家知道，如果一個點在函數(shù)的圖象上，那么這個點的橫縱坐標x，y的值就滿足函數(shù)關系式，試問：如果知道函數(shù)圖象上的兩個點的坐標，那么能確定函數(shù)的解析式嗎？推進新課用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式知識點1例1已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，5)與(-4，-9).求這個一次函數(shù)的解析式.分析：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，關鍵是求出k，b的值.從已知條件可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b.一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(-4，-9)，因此這兩點的坐標適合一次函數(shù)y=kx+b.解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.把點(3，5)與(-4，9)分別代入，得：解方程組得

3k+b=5-4k+b=-9

y=2x-1.∴這個一次函數(shù)的解析式為

k=2b=-1像上面那樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法.從上面的例題中，你能歸納出求一次函數(shù)解析式需要的條件嗎？由于一次函數(shù)y=kx+b中有k和b兩個待定系數(shù)，因此用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列二元一次方程組.求一次函數(shù)解析式的一般步驟又是什么呢？函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點一次函數(shù)的圖象直線l選取畫出解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合.整理歸納已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(9，0)和點(24，20)，寫出函數(shù)解析式.發(fā)現(xiàn)練習解：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，因為函數(shù)圖象過點(9，0)和(24，20)，所以得：函數(shù)解析式為y=x-120=9k+b，20=24k+b，解得：k=b=-12誤區(qū)診斷誤區(qū)對一次函數(shù)的性質(zhì)理解的不透徹導致求函數(shù)解析式時漏解一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，相應函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，求這個函數(shù)的解析式.錯解：由題意，可把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得：-3k+b=-5，6k+b=-2，解得：k=b=-4函數(shù)解析式為y=x-4.正解：當k>0時，把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得：-3k+b=-5，6k+b=-2，解得：k=b=-4函數(shù)解析式為y=x-4.分兩種情況正解：當k<0時，把x=-3，y=-2；x=6，y=-5代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得：-3k+b=-2，6k+b=-5，解得：k=-b=-3函數(shù)解析式為y=-x-3.分兩種情況函數(shù)解析式為y=x-4或y=-x-3.錯因分析：忽略了一次函數(shù)的增減性導致錯誤.根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分為兩種情況：(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，此時有兩點坐標(-3，-5)與(6，-2)；當k<0時，y隨x的增大而減小，此時有兩點坐標(-3，-2)與(6，-5).運用待定系數(shù)法即可求出兩個不同的函數(shù)解析式.隨堂演練基礎鞏固1.如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，這個一次函數(shù)的解析式為()DA.y=2x+3 B.y=x-3C.y=12x-32 D.y=-x+32.已知一次函數(shù)的圖象過點(0，3)和(-2，0)，那么函數(shù)圖象必過下面的點()A.(4，6) B.(-4，-3)C.(6，9) D.(-6，6)B3.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入的x的值為1.5，則輸出的函數(shù)值為()A.0.5 B.2.25 C. D.B4.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(1，-1)，且與直線y=-2x+5平行，則此一次函數(shù)的解析式為

.y=-2x+15.根據(jù)圖中的程序，當輸入x=2時，輸出結(jié)果

.y=26.已知攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(℉)之間存在下表的關系：根據(jù)表中提供的信息，寫出y與x之間的函數(shù)關系式.y=x+32攝氏溫度x(℃)01020304050…華氏溫度y(℉)32506886104122…7.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，如果A點的坐標為(2，0)，且OA=OB，試求一次函數(shù)的解析式.解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2).設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0).又∵一次函數(shù)的圖象過A、B兩點，∴解得：∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2.b=-2，2k+b=0，k=1，b=-2.課堂小結(jié)一次函數(shù)解析式的確定函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點一次函數(shù)的圖象直線l選取畫出解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)整理歸納1.y+1與z成正比例，比例系數(shù)為2，z與x-1成正比例.當x=-1時，y=7，那么y與x之間的函數(shù)關系式是()A.y=2x+9 B.y=-2x+5C.y=4x+11 D.y=-4x+3D1.習題19.27,10;2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)教學反思本課時首先由圖象上點的坐標求函數(shù)解析