一元二次方程復(fù)習(xí) 市賽獲獎(jiǎng)

RJ九(上)教學(xué)課件第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)課一元二次方程一元二次方程的定義概念：①整式方程；②一元；③一次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：Δ=b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用傳播問題平均變化率問題幾何圖形面積問題等幾何問題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0解析

本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二次項(xiàng)（二次項(xiàng)系數(shù)不為0），因此它的系數(shù)m-1≠0,即m≠1,故選A.A練習(xí)1：方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.4-20一元二次方程的定義1例1專題復(fù)習(xí)解析根據(jù)一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會(huì)使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數(shù)的方程m2-1=0，解得m=±1的值.這里應(yīng)填-1.這種題的解題方法我們稱之為“有根必代”.

若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m=

.易錯(cuò)提示

求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1練習(xí)2

一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1

一元二次方程的根的應(yīng)用2例2專題復(fù)習(xí)【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣解析

(1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)．一元二次方程的解法

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA3例3專題復(fù)習(xí)練習(xí)3:菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A專題復(fù)習(xí)練習(xí)4：

用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.專題復(fù)習(xí)一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A易錯(cuò)提示

應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

>0

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

<0

方程沒有實(shí)數(shù)根.

ΔΔΔ解析根據(jù)方程根的情況可知，此方程的根的判別式>0,即42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得,故選A.Δ4例4專題復(fù)習(xí)練習(xí)5：

下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=0練習(xí)6：（開放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是

（寫出一個(gè)即可）．D0專題復(fù)習(xí)

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25解析

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要變形】

練習(xí)7:

已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A5例5專題復(fù)習(xí)

一元二次方程的應(yīng)用

某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的銷售價(jià)為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？市場(chǎng)銷售問題6例6專題復(fù)習(xí)解析

本題為銷售中的利潤(rùn)問題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷售價(jià)為x元.單件利潤(rùn)銷售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷售漲價(jià)銷售432x-2032-2(x-24)150其等量關(guān)系是：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量.解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由題意x≤28,∴x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷售量在正常銷售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.128專題復(fù)習(xí)

菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.平均變化率問題例7專題復(fù)習(xí)幾何問題

如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.

圖1解析本題利用圖形的變換——平移，把零散的圖形面積集中化，再建立方程并求解.例8專題復(fù)習(xí)解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0.解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖2圖1專題復(fù)習(xí)方法歸納

解決有關(guān)面積問題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化專題復(fù)習(xí)練習(xí)6：

(易錯(cuò)題）要在一塊長(zhǎng)52米，寬48米的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.5248xx圖①小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示，甬面寬度均為xm,剩下四塊綠地面種共2300m2.小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示，BC=HE=xm,AB∥CD,HG∥EF,AB⊥EF,∠1=60°.xxGFHEAD(1BC圖②5248專題復(fù)習(xí)解:(1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程，得（52-x)(48-x)=2300.解得x1=2,x2=98(不合題意，舍去）.答：小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2m；(2)在圖2中作AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分別是為I,J.∵AB∥CD,∴四邊形ADCB是平行四邊形.由（1）得x=2,∴AD=BC=HE=2m.在Rt△ADI中，∠ADC=∠1=60°，AD=2m,∴AI=m,同理HJ=m.∴小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積=52×48-2×52-2×48+=2299（m2).xxGFHEAD(1BC圖②5248JI專題復(fù)習(xí)一元二次方程一元二次方程的定義二次項(xiàng)系數(shù)是含字母系數(shù)切記不要忽略a≠0.一元二次方程的解法用自己最熟練的方法就是最好的方法.一元二次方程的應(yīng)用傳播問題，平均變化率問題，幾何面積問題，數(shù)字問題，握手問題與球賽問題必須熟練掌握.課堂總結(jié)1.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=282.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2BD隨堂即練4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111人參與了傳播活動(dòng)，則n=

.3.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m﹣4，則=

．410隨堂即練5.

2014年，某市某樓盤以每平方米4000元的均價(jià)對(duì)外銷售．因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2016年的均價(jià)為每平方米3240元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2017年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，李老師準(zhǔn)備購(gòu)