【滿(mǎn)分秘訣】2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末滿(mǎn)分直通車(chē)必練（人教版） 三角形（卷1）（解析版）

【滿(mǎn)分秘訣】三角形（解析版）【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考法】【真題分點(diǎn)透練】【考點(diǎn)1三角形三邊關(guān)系】1．（2021秋?桃江縣期末）從長(zhǎng)為9，6，5，4的4條線段中任取3條線段，不能構(gòu)成三角形的是（）A．9，6，5 B．9，6，4 C．9，5，4 D．6，5，4【答案】C【解答】解：從這4條線段中任取3條，總的情況有4種：（9，6，5），（9，6，4），（6，5，4），（9，5，4），其中所取3條線段不能構(gòu)成一個(gè)三角形的情況只有一種：（9，5，4），故選：C．2．（2021秋?南寧期末）下列長(zhǎng)度的線段中，能組成三角形的是（）A．4，6，8 B．1，2，4 C．5，6，12 D．2，3，5【答案】A【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A．4+6＞8，故能組成三角形；B．1+2＜4，故不能組成三角形；C．5+6＜12，故不能組成三角形；D．2+3＝5，故不能組成三角形．故選：A．3．（2022春?永年區(qū)校級(jí)期末）已知三角形的三邊長(zhǎng)為4，x，6．若x是整數(shù)，則x的值不可能是（）A．10 B．4 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，x，6，∴第三邊的取值范圍為：2＜x＜10，∵x為整數(shù)，∴x的值不可能是10．故選：A．4．（2022春?巴中期末）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝10米，OB＝8米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．20米 D．8米【答案】C【解答】解：∵10﹣8＜AB＜10+8，∴2＜AB＜18，∴不可能是20米．故選：C．5．（2022春?榆樹(shù)市期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)多1，AB與AC的和為11．（1）求AB、AC的長(zhǎng)；（2）求BC邊的取值范圍．【解答】解：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長(zhǎng)﹣△ADC的周長(zhǎng)＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的長(zhǎng)分別為：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．6．（2022春?嵩縣期末）已知a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，（1）填入“＞、＜或＝”號(hào)：a﹣b﹣c0，b﹣a﹣c0，c+b﹣a0．（2）化簡(jiǎn)：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．【解答】解：（1）∵a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．故答案為：＜，＜，＞；（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a＝a﹣b+c．【考點(diǎn)2三角形性質(zhì)】7.（2022春?沐川縣期末）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做蘊(yùn)含的道理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．三角形內(nèi)角和等于180° C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．同位角相等，兩直線平行拉桿【答案】A【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選：A【考點(diǎn)3三角形角平分線、中線和高】8．（2021秋?梁平區(qū)期末）下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC中AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、線段BE不是△ABC中AC邊上的高，故本選項(xiàng)不符合題意；B、線段BE不是△ABC中AC邊上的高，故本選項(xiàng)不符合題意；C、線段BE是△ABC中AC邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；D、線段BE不是△ABC中AC邊上的高，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．9．（2022春?昭通期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．三角形的三條中線必交于一點(diǎn) B．直角三角形只有一條高 C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內(nèi)部【答案】A【解答】解：A、三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；B、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、三角形的中線不可能在三角形的外部，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、三角形的高線不一定都在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．10．（2021秋?匯川區(qū)期末）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE【答案】D【解答】解：∵AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠AFB＝∠AFC＝90°，故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【考點(diǎn)4三角形面積】11．（2021秋?江夏區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD與CE的比是多少？（提示：利用三角形的面積公式）【解答】解：S△ABC＝AB?CE＝BC?AD，∵AB＝2cm，BC＝4cm，∴×2?CE＝×4?AD，∴＝．【考點(diǎn)5三角形內(nèi)角和定理】12．（2022春?廣饒縣期末）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．70° D．45°【答案】C【解答】解：在△FBC中，∠BFC＝125°．∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝55°．∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB．∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB．∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝110°．∴在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝70°．故選：C．13．（2022春?欒城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D、E為ABC邊BC、AC上的兩點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，點(diǎn)C落在BD上的C'處，若∠C＝30°，則∠AEC′＝（）A．60° B．58° C．45° D．43°【答案】A【解答】解：由折疊的性質(zhì)知：∠C＝∠C′＝30°．∴∠AEC′＝∠C+∠C′＝60°．故選：A．14．（2022春?海南期末）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）求∠BFD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝61°+37°＝98°；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣98°﹣18°＝64°．15．（2022春?六盤(pán)水期末）如圖，在△ABC中，若∠1＝∠2，DE∥BC．（1）試說(shuō)明FG∥BE；（2）若BE為∠ABC的角平分線，∠2＝30°，∠C＝50°，求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠2＝∠EBC．又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠1．∴FG∥BE．（2）由（1）得，∠EBC＝∠2＝30°．∵BE為∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠EBC＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝70°．16．（2022春?漳州期末）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE平分∠ACB．若∠ACB＝80°，∠A比∠B大20°，求∠DCE的度數(shù)．【解答】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴，∠A+∠B＝180°﹣80°＝100°．∵∠A比∠B大20°，∴∠A﹣∠B＝20°，∴∠A＝60°，∠B＝40°，∵CD是AB邊上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝40°﹣30°＝10°．【考點(diǎn)6三角形外角性質(zhì)】17．（2022春?香坊區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C【解答】解：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣35°＝80°，∴∠CAD＝，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+40°＝75°，故選：C．18．（2022春?永年區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三個(gè)外角度數(shù)的比為4：5：6，則∠A＝（）A．96° B．84° C．48° D．24°【答案】B【解答】解：設(shè)∠A、∠B、∠C的三個(gè)外角度數(shù)分別為4x、5x、6x，則4x+5x+6x＝360°，解得，x＝24°，則∠A的外角為4x＝96°，∴∠A＝84°，故選：B．19．（2022春?泗水縣期末）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，則∠A＝（）A．60° B．100° C．90° D．80°【答案】C【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故選：C．20．（2022春?新泰市期末）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，AE是∠BAC的平分線，外角∠ACD＝100°，則∠AEC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．50°【答案】C【解答】解：∵∠B＝50°，∠ACD＝100°，∴∠BAC＝50°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠EAC＝25°，∴∠AEC＝∠ACD﹣∠EAC＝100°﹣25°＝75°，故選：C．21．（2022春?光明區(qū)期末）某零件的形狀如圖所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：延長(zhǎng)DC交AB于E，∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∠BCD＝110°，∠B＝20°，∴∠CEB＝110°﹣20°＝90°，∵∠CEB＝∠A+∠D，∠D＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，故選：B．【考點(diǎn)7直角三角形性質(zhì)】22．（2022春?巴中期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，頂點(diǎn)B在直線PQ上，頂點(diǎn)A在直線MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求證：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠C＝90°，∴∠CBA+∠CAB＝90°，∵BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，∴∠PBA＝2∠CBA，∠MAB＝2∠CAB，∴∠PBA+∠MAB＝180°，∴PQ∥MN；（2）解：∵∠CBA+∠CAB＝90°，∠PBA+∠MAB＝180°，∴∠QBC+∠NAC＝∠CBA+∠CAB+∠PBA+∠MAB＝90°+180°＝270°．23．（2022春?鄧州市期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；（2）試說(shuō)明：∠AEF＝∠AFE．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝18°，∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．【考點(diǎn)8多邊形的外交角和內(nèi)角】24．（2021秋?鞏義市期末）一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．十二 B．十一 C．十 D．九【答案】A【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形一個(gè)外角是x°，由題意得：5x+x＝180，∴x＝30，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°＝12．故選：A．25．（2022春?東坡區(qū)期末）如圖，是有一個(gè)公共頂點(diǎn)O的兩個(gè)全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線a上，則∠AOB的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．135° D．144°【答案】A【解答】解：如圖．由題意得，∠1＝∠2＝72°，∠4＝∠5＝108°．∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝36°．∴∠AOB＝360°﹣∠4﹣∠5﹣∠3＝108°．故選：A．26．（2022春?淮安區(qū)期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．八 B．九 C．十 D．七【答案】A【解答】解：∵360÷45＝8（邊），∴多邊形的邊數(shù)為八，故選：A．27．（2022春?古縣期末）為了求n邊形內(nèi)角和，下面是老師與同學(xué)們從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把n邊形劃分為若干個(gè)三角形，然后得出n邊形的內(nèi)角和公式．這種數(shù)學(xué)的推理方式是（）A．歸納推理 B．?dāng)?shù)形結(jié)合 C．公理化 D．演繹推理【答案】A【解答】解：探究多邊形內(nèi)角和公式時(shí)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線，將n邊形分割成（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和即為n邊形的內(nèi)角和，這一探究過(guò)程運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是歸納推理思想，故選：A．38．（2022春?單縣期末）若一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)圖形為正（）邊形．A．十一 B．十 C．九 D．八【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）×180°＝144°×n，∴n＝10．故選：B．29．（2022春?井研縣期末）如圖，大建從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【答案】B【解答】解：∵72÷8＝9，∴360°÷9＝40°．∴每次旋轉(zhuǎn)的角度α＝40°．故選：B．30．（2022春?衢江區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝110°，與∠BAD，∠ABC相鄰的外角都是120°，則∠α的值為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】A【解答】解：∵在四邊形ABCD中，∠C＝110°，∴∠C相鄰的外角度數(shù)為：180°﹣110°＝70°，∴∠α＝360°﹣70°﹣120°﹣120°＝50°．故選：A．31．（2022春?寬城縣期末）如圖，五邊形ABCDE中，∠B＝80°，∠C＝110°，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．190° C．210° D．180°【答案】B【解答】解：延長(zhǎng)AB，DC，∵∠B＝80°，∴∠4＝100°，∵∠C＝110°，∴∠5＝70°，∴∠4+∠5＝170°，根據(jù)多邊形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣170°＝190°．故選：B．32．（2022春?芝罘區(qū)期末）如圖，幾條線段首尾順次連接，∠D＝28°，則∠A+∠B+∠C+∠E的度數(shù)為（）A．180° B．208° C．178° D．152°【答案】B【解答】解：∵如圖可知∠BGD＝∠C+∠B，∠GFE＝∠E+∠A，又∵∠BGD＝∠D+∠GFD，∴∠B+∠C＝∠D+∠GFD，又∵∠GFE+∠GFD＝180°，∴∠E+∠A+∠B+∠C﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠E＝180°+28°＝208°．故選：B．33．（2022春?長(zhǎng)安區(qū)期末）一個(gè)多邊形邊數(shù)每增加1條時(shí)，其內(nèi)角和（）A．增加180° B．增加360° C．不變 D．不能確定【答案】A【解答】解：∵n邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）×180°，∴多邊形的邊數(shù)增加1，其內(nèi)角和增加180°，故選：A．34．（2022春?定遠(yuǎn)縣期末）五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，如圖，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P＝（）A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】B【解答】解：∵在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）×180°﹣300°＝240°，又∵DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故答案為：B．35．（2022春?菏澤期末）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．7 D．6【答案】A【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x．由題意得，180°（x﹣2）＝360°×3．∴x＝8．故選：A．36．（2022春?新化縣期末）一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180°＝360°×4+180°，解得：n＝11．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11．故選：C．37．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．90° B．120° C．180° D．360°【答案】C【解答】解：如圖，連接BC，∵∠D+∠E+∠EFD＝180°，∠FBC+∠FCB+∠BFC＝180°，∠DFE＝∠BFC，∴∠D+∠E＝∠FBC+∠FCB，∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝∠A+∠ABE+∠ACD+∠FBC+∠FCB＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，故選：C．38．（2018秋?南昌縣期中）如圖，五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值．【解答】解：因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和是540°，則每個(gè)內(nèi)角為540°÷5＝108°，∴∠E＝∠C＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴x＝∠EDC﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．39．（2019秋?天心區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）若∠ABC＝76°，求∠AEB的大?。唬?）求證：BE∥DF．【解答】（1）解：∵∠ABC＝76°，BE平分∠ABC，∴＝38°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣38°＝52°；（2）證明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，∴∠ABE+∠ADF＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，又∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠AEB，∴BE∥DF．40．（2021秋?虎林市校級(jí)期末）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，求這個(gè)多邊形是幾邊形？并求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【解答】解：設(shè)外角為x°，由題意得：x+4x+30＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12，∴（12?2）×180＝1800°，∴這個(gè)多邊形