2023年《反比例》數(shù)學(xué)教案

2023年《反比例》數(shù)學(xué)教案《反比例》數(shù)學(xué)教案1

教學(xué)內(nèi)容

反比例。（教材第47頁(yè)例2）。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

2.讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)反比例意義的探究過程，體驗(yàn)視察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確推斷兩個(gè)量是否成反比例。

教學(xué)打算

投影儀。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

（1）每公頃產(chǎn)量肯定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

（2）一袋大米的重量肯定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

2.說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

老師：假如加工零件總數(shù)肯定，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么改變？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

新課講授

1.教學(xué)例2。

創(chuàng)設(shè)情境。

老師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì)怎樣改變？

出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。

請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)視察表中數(shù)據(jù)的改變狀況，組織學(xué)生分小組探討：

（1）水的高度和底面積改變有關(guān)系嗎？

（2）水的高度是怎樣隨著底面積改變的?

（3）水的高度和底面積的改變有什么規(guī)律？

學(xué)生不難發(fā)覺：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）肯定。

老師板書協(xié)作說明這一規(guī)律：

30×10=20×15=15×20=……=300

老師依據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說明：高度和底面積有這樣的改變關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學(xué)生小組內(nèi)探討：反比例的意義是什么?

學(xué)生小組內(nèi)溝通，指名匯報(bào)。

老師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3.用字母表示。

假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（肯定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

x×y=k（肯定）

4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：

（1）大米的質(zhì)量肯定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

（2）教室地板面積肯定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

（3）長(zhǎng)方形的面積肯定，長(zhǎng)和寬成反比例。

5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)探討：

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？

學(xué)生溝通、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量改變，另一種量也隨著改變。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值肯定，反比例關(guān)系中乘積肯定。

6.你還有什么疑問

？假如學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生視察教材第48頁(yè)“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求駕馭。

課堂作業(yè)

1.教材第48頁(yè)的“做一做”。

2.教材第51頁(yè)第9、10題。

答案：1.（1）每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。

（3）成反比例，因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)改變，須要的天數(shù)也隨著改變，且它們的積肯定。

2.第9題：成反比例，因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積肯定。

第10題：5010012

課堂小結(jié)

說一說成反比例關(guān)系的量的改變特征。

課后作業(yè)

1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

2.教材51～52頁(yè)第8、14題。

答案：

2.第8題：成反比例，因?yàn)榻淌业拿娣e肯定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。

第14題：（1）斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。

（2）分析：可以通過圖像干脆估計(jì)，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；也可以通過計(jì)算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

從圖像中可以知道長(zhǎng)頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑馬跑得快。

第3課時(shí)反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為×y=k（肯定）

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量改變，另一種量也隨著改變。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值肯定，反比例關(guān)系中乘積肯定。

《反比例》數(shù)學(xué)教案2

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

2．通過視察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的實(shí)力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行運(yùn)用改變觀點(diǎn)的啟蒙教化．

教學(xué)重難點(diǎn)

理解正反比例的意義，駕馭正反比例的改變的規(guī)律．

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）老師提問

1．你為什么立刻能想到還剩多少呢？

2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？

老師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量

（三）老師談話

在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是許多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和

數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學(xué)

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

時(shí)間（時(shí)）：路程（千米）

1：90

2：180

3：270

4：360

5：450

6：540

7：630

8：720

1．寫出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．

（1）2表示什么？180呢？比值呢？

（2）這個(gè)比值表示什么意義？

（3）360比5可以嗎？為什么？

2．思索

（1）180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

老師板書：時(shí)間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

老師板書：

（4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明改變規(guī)律．

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？

《反比例》數(shù)學(xué)教案3

教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)分，駕馭它們的改變規(guī)律．

2．使學(xué)生能正確推斷正、反比例．

教學(xué)重點(diǎn)

正、反比例的聯(lián)系和區(qū)分．

教學(xué)難點(diǎn)

能正確推斷正、反比例．

教學(xué)過程（）

一、復(fù)習(xí)打算

推斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．

1．單價(jià)肯定，數(shù)量和總價(jià)．

2．路程肯定，速度和時(shí)間．

3．正方形的邊長(zhǎng)和它的面積．

4．時(shí)間肯定，工效和工作總量．

二、新授教學(xué)

（一）出示課題

老師明確：我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了推斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．

（二）教學(xué)例7（課件演示：正反比例的比較）

例7．視察下面的兩個(gè)表，依據(jù)表分別填空．

表1

路程（千米）

5

10

25

50

100

時(shí)間（時(shí)）

1

2

5

10

20

在表1中相關(guān)聯(lián)的量是（）和（），（）隨著（）改變，（）是肯定的．因此，時(shí)間和路程成（）關(guān)系．

表2

速度（千米/時(shí)）

100

50

20

10

5

時(shí)間（時(shí)）

1

2

5

10

20

在表2中相關(guān)聯(lián)的量是（）和（），（）隨著（）改變，（）是肯定的．因此，時(shí)間和速度成（）關(guān)系．

1．分組探討、溝通．

2．引導(dǎo)學(xué)生探討回答

（1）從表1中，怎樣知道速度是肯定的？依據(jù)什么推斷速度和時(shí)間成正比例？

（2）從表2中，怎樣知道路程是肯定的？依據(jù)什么推斷速度和時(shí)間成反比例？

3．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系．

速度×?xí)r間＝路程

4．練習(xí)：推斷下面兩個(gè)量成什么比例．

（1）當(dāng)速度肯定時(shí)，路程和時(shí)間．

（2）當(dāng)路程肯定時(shí)，速度和時(shí)間．

（3）當(dāng)時(shí)間肯定時(shí)，路程和速度．

（三）比較正比例和反比例的關(guān)系．（接著演示課件：正反比例的比較）

探討填表：正、反比例異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量改變．

不同點(diǎn)：正比例是改變方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮?。鄬?duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值（商）是肯定的．反比例是改變方向相反，一種量擴(kuò)大（縮?。?，另一種量反而縮?。〝U(kuò)大）．相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的積是肯定的．

三、課堂小結(jié)

今日我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問？你還有什么問題嗎？

四、鞏固練習(xí)

（一）推斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中一種量肯定，另外兩種量成什么比例．為什么？

1．單價(jià)肯定，數(shù)量和總價(jià)成（）．

2．總價(jià)肯定，單價(jià)和數(shù)量成（）．

3．?dāng)?shù)量肯定，總價(jià)和單價(jià)成（）．

（二）從汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)、運(yùn)貨的次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，你能找出哪幾種比例關(guān)系？

五、課后作業(yè)

一個(gè)單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表．

表1

在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是（）和（），（）隨著（）改變，（）是肯定的．因此，大米的總量和用的天數(shù)成（）關(guān)系．

表2

在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是（）和（），（）隨著（）改變，（）是肯定的．因此，每天用的數(shù)量和用的天數(shù)成（）關(guān)系．

六、板書設(shè)計(jì)

正比例和反比例的比較

相同點(diǎn)

1．都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．

2．一種量隨著另一種量改變．

不同點(diǎn)

1．改變方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮?。?/p>

2．相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值（商）是肯定的．

1．改變方向相反，一種量擴(kuò)大（縮?。硪环N量反而縮?。〝U(kuò)大）．

2．相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的積是肯定的．

探究活動(dòng)

敏捷推斷

活動(dòng)目的

1．理解正反比例的意義．

2．能依據(jù)正反比例的意義，正確推斷兩種量是否成比例，成什么比例．

活動(dòng)過程

1．老師出示思索題目：

（1）正方形的邊長(zhǎng)和面積是否成比例？

（2）圓的面積和半徑是否成比例？

2．學(xué)生分小組探討．

3．學(xué)生分小組匯報(bào)探討結(jié)果．

4．師生共同小結(jié)并總結(jié)規(guī)律．

《反比例》數(shù)學(xué)教案4

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題

活動(dòng)1

問題:

你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?

設(shè)計(jì)意圖

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的學(xué)問，激發(fā)學(xué)生參加課堂學(xué)習(xí)的熱忱，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。

師生形為：

老師提出問題。學(xué)生思索、溝通，回答問題。老師依據(jù)學(xué)生活動(dòng)狀況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

二、類比聯(lián)想探究溝通

活動(dòng)2

問題：

例2畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。

(老師先引導(dǎo)學(xué)生思索，示范畫出反比例函數(shù)y=的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=-的圖象。)

設(shè)計(jì)意圖：

通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也培育了學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)力。

師生形為：

學(xué)生可以先自己動(dòng)手畫圖，相互觀摩。

在此活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1學(xué)生能否順當(dāng)進(jìn)行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換：

2是否熟識(shí)作出函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;

3在動(dòng)手作圖的過程中，能否勤于動(dòng)手，樂于探究。

比較y=、y=-的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?

(由學(xué)生視察思索，回答問題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生通過視察比較，總結(jié)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去視察、類比發(fā)覺，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參加、探究新知的目的。

師生形為：

學(xué)生分組針對(duì)問題結(jié)合畫出的圖象分類探討，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn)，為后面性質(zhì)的探究打下基礎(chǔ)。

老師參加到學(xué)生的探討中去，主動(dòng)引導(dǎo)。

(三)探究比較發(fā)覺規(guī)律

活動(dòng)3

問題：

視察反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。

你能發(fā)覺它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?

每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?

在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的改變?nèi)绾胃淖?

由學(xué)生分小組探討，視察思索后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y=的性質(zhì)：

形態(tài):反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;

位置:當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小;當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于其次,四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大;

隨意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.

(留意：雙曲線的兩個(gè)分支都不會(huì)與x軸，y軸相交。)

學(xué)生通過對(duì)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行視察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的牢靠性;通過對(duì)函數(shù)圖象的位置與k值符號(hào)關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個(gè)分支在相應(yīng)的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和駕馭;使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)從特別到一般的過程,體驗(yàn)學(xué)問產(chǎn)生、形成的過程,逐步達(dá)到培育學(xué)生抽象概括實(shí)力和激發(fā)求知欲望;同時(shí)通過對(duì)反比例函數(shù)增減性的探討,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教化.

四、運(yùn)用新知拓展訓(xùn)練

設(shè)計(jì)意圖：

拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生敏捷運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學(xué)生在探討問題的特點(diǎn)時(shí),能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析,達(dá)到理解并駕馭性質(zhì)的目的.

師生形為：

學(xué)生獨(dú)立思索完成。

老師巡察，引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。

五、歸納總結(jié)布置作業(yè)

問題：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問?在學(xué)問應(yīng)用過程中須要留意什么?你有什么收獲?

《反比例》數(shù)學(xué)教案5

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解，能夠初步推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

2．通過視察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的實(shí)力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用改變觀點(diǎn)”的啟蒙教化．

教學(xué)重點(diǎn)

理解正反比例的意義，駕馭正反比例的改變的規(guī)律．

教學(xué)難點(diǎn)

理解正反比例的意義，駕馭正反比例的改變的規(guī)律．

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）老師提問

1．你為什么立刻能想到還剩多少呢？

2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？

老師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量

（三）老師談話

在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是許多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和

數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學(xué)

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

時(shí)間（時(shí)）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程（千米）

90

180

270

360

450

540

630

720

……

1．寫出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．

（1）

（2）2表示什么？180呢？比值呢？

（3）這個(gè)比值表示什么意義？

（4）360比5可以嗎？為什么？

2．思索

（1）180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

老師板書：時(shí)間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

老師板書：

（4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明改變規(guī)律．

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？

老師板書：商不變

（二）成反比例的量

1．華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表．

工效（個(gè)）

10

20

30

40

50

60

……時(shí)間（時(shí)）60

30

20

15

12

10

……

2．老師提問

（1）計(jì)算工效和時(shí)間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？

（3）請(qǐng)你舉例說明誰與誰是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)？

（4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何改變的？（舉例說明）

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：積不變）

（三）不成比例的量

1．出示表格

運(yùn)走的噸數(shù)

10

20

30

40

剩下的噸數(shù)

90

80

70

60

總噸數(shù)（和不變）

100

100

100

100

2．老師提問

（1）總噸數(shù)是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（3）它們又是怎樣改變的？改變的規(guī)律是什么？

運(yùn)走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運(yùn)走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變

（四）結(jié)合三組題視察、探討、總結(jié)改變規(guī)律．

探討題：

1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

2．在改變過程當(dāng)中，它們的異同點(diǎn)是什么？

共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一量也隨著改變

不同點(diǎn)：第一組商不變，其次組積不變，第三組和不變．

總結(jié)：

3．分別概括

4．強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例

5．老師提問

（1）兩種量成正比例必需具備什么條件？

（2）兩種量成反比例必需具備什么條件？

（五）字母關(guān)系式

三、鞏固練習(xí)

推斷下面各題是否成比例？成什么比例？

1．一種圓珠筆

總價(jià)（元）

1。2

2。4

3。6

4。8

6

7。2

支數(shù)

1

2

3

4

5

6

單價(jià)（元）

1

2

4

5

10

支數(shù)

100

50

25

20

10

（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）說出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比

（3）每組等式說明白什么？

（4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？

2．當(dāng)速度肯定，時(shí)間路程成什么比例？

當(dāng)時(shí)間肯定，路程和速度成什么比例？

當(dāng)路程肯定，速度和時(shí)間成什么比例？

3．長(zhǎng)方形的面肯定，長(zhǎng)和寬

4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．

四、課堂總結(jié)

今日這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義推斷一些簡(jiǎn)潔的問題．通過正反比例意義的對(duì)比，使我們進(jìn)一步相識(shí)到，要推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的改變規(guī)律，這是本質(zhì)．

五、課后作業(yè)

（一）推斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．

1．蘋果的單價(jià)肯定，購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)．

2．輪船行駛的速度肯定，行駛的路程和時(shí)間．

3．每小時(shí)織布米數(shù)肯定，織布總米數(shù)和時(shí)間．

4．長(zhǎng)方形的寬肯定，它的面積和長(zhǎng)．

（二）推斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．

1．煤的總量肯定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．

2．種子的總量肯定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．

3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時(shí)間．

4．華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題．

六、板書設(shè)計(jì)

《反比例》數(shù)學(xué)教案6

教學(xué)內(nèi)容：教科書第22—24頁(yè)反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確推斷兩種量是不是成反比例。

2．使學(xué)生進(jìn)一步相識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展改變規(guī)律。

3．初步滲透函數(shù)思想。

教具打算：投影儀、投影片、小黑板。

教學(xué)過程（）：

一、復(fù)習(xí)

1．讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

①筆記本單價(jià)肯定，數(shù)量和總價(jià)：

⑨汽車行駛速度肯定．行駛的路程和時(shí)間。

②工作效率肯定．’工作時(shí)間和工作總量。

①一袋大米的重量肯定．吃了的和剩下的。

(2)說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

二、導(dǎo)入新課

老師：假如加工零件總數(shù)肯定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣的改變．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

三、新課

1．教學(xué)例4。

出示例4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表。

讓學(xué)生視察這個(gè)表，然后每四人一組探討下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)改變?

(3)每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的`乘積各是多少?

學(xué)生分組探討后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答，老師板書如下：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間

10×60＝600。

30×20＝600。

40×15＝600，

“這個(gè)積600。事實(shí)上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書：零件總數(shù)

“積肯定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(肯定)

“每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

學(xué)生回答后，老師小結(jié)：通過剛才的視察分析．我門可以看出。表中每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工數(shù)量的改變而改變的，每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時(shí)加工的零件的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的積都等于600，即總是肯定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時(shí)加工數(shù)×加工的時(shí)間＝零件總數(shù)(肯定)。

2．教學(xué)例5。

用小黑板出示例5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你先填寫下表。

(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。

“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習(xí)本，假如每本練習(xí)本15頁(yè)，可以裝訂40本。)

“這40本是怎么計(jì)算出來的?”(用600÷15)

“假如每本練習(xí)本是20頁(yè)，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?假如每本是25頁(yè)呢?……請(qǐng)你把計(jì)算出來的本數(shù)填在教科書第23頁(yè)的表中?！崩蠋煱褜W(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

(2)視察分析表中兩種量的改變規(guī)律。

讓學(xué)生視察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù))

“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)改變的?”隨著學(xué)生的回答，板書如下：每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù)

1540

2030

2524

一’然后讓學(xué)生推斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

1，單價(jià)肯定．?dāng)?shù)量和總價(jià)。

2，路程肯定，速度和時(shí)間。。

3，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

1．時(shí)間肯定，工效和工作總量。

二、導(dǎo)入新課

老師：我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)推斷

兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)覺有些同學(xué)推斷時(shí)還不夠精確。這節(jié)課我

們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

板書課題：正比例和反比例的比較

三、新課

1．教學(xué)例7。

出示例7的兩個(gè)表：

表1表2

讓學(xué)生視察上面的兩個(gè)表，然后依據(jù)兩個(gè)表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時(shí)。指名說出自己是怎樣填的，老師板書：

在表l中：在表2中：

相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間．路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度路程隨時(shí)間改變，速度是和時(shí)間，速度隨著時(shí)間改變

肯定。因此，路程和時(shí)間，路程是肯定的。因此，速

成正比例關(guān)系。度和時(shí)間成反比例關(guān)系

然后提問：

(1)從表1，你怎樣發(fā)覺速度是肯定的?你依據(jù)什么推斷路程和時(shí)間成正比例/

(2)從表2，你怎樣發(fā)覺路程是肯定的?你依據(jù)什么推斷速度和時(shí)間成反比例?

老師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?

板書：速度×?xí)r間＝路程

=速度=速度

老師：當(dāng)速度一·定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

老師：當(dāng)路程肯定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

老師：當(dāng)時(shí)間肯定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?

2．比較正比例和反比例關(guān)系。

老師：結(jié)合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織探討，老師歸納并板書：

四、鞏固練習(xí)

1．做教科書第28頁(yè)“做一做”中的題目。

讓學(xué)生自己填，并說一說為什么。

2．做練習(xí)七的第1—2題。

老師巡察，個(gè)別輔導(dǎo)，最終訂正。

五、小結(jié)

老師：請(qǐng)同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

《反比例》數(shù)學(xué)教案7

教學(xué)目的：通過混合練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)正比例和反比例的意義的理解，提高推斷實(shí)力。

教學(xué)過程：

一、引入

老師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較，你們會(huì)依據(jù)正比例和反比例的意義，比較嫻熟地推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?

二、課堂練習(xí)

1．分析、探討第3題。

讓學(xué)生先說出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系，老師板書出來：長(zhǎng)寬＝面積

=長(zhǎng)=寬

提問：

當(dāng)面積肯定時(shí)，長(zhǎng)和寬成什么比例關(guān)系?

當(dāng)長(zhǎng)肯定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?

當(dāng)寬肯定時(shí)，面積和長(zhǎng)成什么比例關(guān)系?

老師：通過上面的分析，我們知道：要推斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，。

2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，老師板書如下：

每次運(yùn)貨噸數(shù)運(yùn)貨次數(shù)＝運(yùn)貨的總噸數(shù)(肯定)每次運(yùn)貨噸數(shù)與運(yùn)貨次數(shù)=運(yùn)貨次數(shù)（肯定）成反比例關(guān)系。

運(yùn)貨的總噸=每次運(yùn)貨噸數(shù)（肯定）數(shù)與運(yùn)貨次數(shù)成正比例關(guān)系

3．第5題，讓學(xué)生獨(dú)立做，老師巡察，留意個(gè)別輔導(dǎo)。

4．第6題，先讓學(xué)生自己推斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。

5．第7題，學(xué)生獨(dú)立解答后，選一題說說是怎樣解的。

6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。

《反比例》數(shù)學(xué)教案8

三維目標(biāo)

一、學(xué)問與技能

1．能敏捷列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．

2．能綜合利用物理杠桿學(xué)問、反比例函數(shù)的學(xué)問解決一些實(shí)際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)驗(yàn)分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增加應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的實(shí)力．

三、情感看法與價(jià)值觀

1．主動(dòng)參加溝通，并主動(dòng)發(fā)表看法．

2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，相識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行溝通的重要工具．

教學(xué)重點(diǎn)

駕馭從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

教學(xué)難點(diǎn)

從實(shí)際問題中找尋變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)學(xué)問分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)留意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教具打算

多媒體課件．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動(dòng)1

問屬：在物理學(xué)中，有許多量之間的改變是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．

設(shè)計(jì)意圖：

運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用實(shí)力．

師生行為：

可由學(xué)生獨(dú)立思索，領(lǐng)悟反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

老師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)學(xué)問的引導(dǎo)．

師：從題目中供應(yīng)的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．

生：(1)解：設(shè)I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．

(2)當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5＝20(歐姆)．

師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢?

生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺了聞名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；

阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)

下面我們就來看一例子．

二、講授新課

活動(dòng)2

小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少須要多大的力?

(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

設(shè)計(jì)意圖：

物理學(xué)中的許多量之間的改變是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

師生行為：

先由學(xué)生依據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

老師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

老師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

②學(xué)生能否面對(duì)困難，仔細(xì)思索，找尋解題的途徑；

③學(xué)生能否主動(dòng)主動(dòng)地參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著深厚的愛好．

師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

生：解：(1)依據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝1200×0.5．得F＝600l

當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝6001.5＝400．

因此，撬動(dòng)石頭至少須要400牛頓的力．

(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，依據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝600，

l＝600F．

當(dāng)F＝400×12＝200時(shí)，

l＝600200＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米．

生：也可用不等式來解，如下：

Fl＝600，F(xiàn)＝600l．

而F≤400×12＝200時(shí)．

600l≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米．

生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思索下列問題：

用反比例函數(shù)的學(xué)問說明：在我們運(yùn)用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔?，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以依據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl(k為常數(shù)且k＞0)

依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．

師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中特別廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用．

活動(dòng)3

問題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度安排將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?

設(shè)計(jì)意圖：

在生活中各部門，常常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問題我們往往由題目供應(yīng)的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)詳細(xì)問題．

師生行為：

由學(xué)生先獨(dú)立思索，然后小組內(nèi)探討完成．

老師應(yīng)賜予“學(xué)困生”以肯定的幫助．

生：解：(1)∵y與x－0．4成反比例，

∴設(shè)y＝kx－0.4(k≠0)．

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4，得

k0.65－0.4＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2

(2)依據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2)＝0.3(1＋10.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(億元)

答：本年度的純收人為0.6億元，

師生共析：

(1)由題目供應(yīng)的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

(2)純收入＝總收入－總成本．

三、鞏固提高

活動(dòng)4

肯定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)依據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值．

設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．

師生行為

由學(xué)生獨(dú)立完成，老師講評(píng)．

師：若要求出ρ＝1.1kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．

生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ．

生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3依據(jù)V＝990ρ，得

V＝990ρ＝9901.1＝900(m3)．

所以當(dāng)密度ρ＝1.1kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．

四、課時(shí)小結(jié)

活動(dòng)5

你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些相識(shí)?重點(diǎn)駕馭利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再依據(jù)解析式解得．

設(shè)計(jì)意圖：

這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參加意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，為每一位學(xué)生都創(chuàng)建了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得勝利的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生供應(yīng)了充分展示自己的機(jī)會(huì)，敬重學(xué)生的個(gè)體差異，滿意多樣化的學(xué)習(xí)須要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．

師生行為：

學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)溝通收獲，然后由小組代表在全班溝通．

老師組織學(xué)生小結(jié)．

反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系特別緊密，特殊是為探討物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的說明物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要留意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科學(xué)問間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不行分割的關(guān)系．

板書設(shè)計(jì)

17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)

1．

2．用反比例函數(shù)的學(xué)問說明：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

設(shè)阻力為F1，阻力臂長(zhǎng)為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l．則依據(jù)杠桿定理，

Fl＝k即F＝kl(k＞0且k為常數(shù))．

由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時(shí)，F(xiàn)隨l的增大而減小．

活動(dòng)與探究

學(xué)校打算在校內(nèi)內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示．

(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

(2)完成下表，并回答問題：假如該綠化帶的長(zhǎng)不得超過40m，那么它的寬應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)?

x(m)10203040

y(m)

過程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿意反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，

∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得，k＝400．

∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x．

(2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403，10．從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。

《反比例》數(shù)學(xué)教案9

教學(xué)設(shè)計(jì)思路

由對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的探討抽象出反比例函數(shù)的概念，通過對(duì)問題的解決進(jìn)一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能

1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的學(xué)問、閱歷動(dòng)身，探討兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

2.經(jīng)驗(yàn)抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)悟反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。

過程與方法

1.經(jīng)驗(yàn)對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的探討，培育辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2.經(jīng)驗(yàn)抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展抽象思維實(shí)力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

情感看法與價(jià)值觀

1.相識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)問是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

2.通過分組探討，培育合作溝通意識(shí)和探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)

領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、分組探討

課時(shí)支配

1課時(shí)

教學(xué)媒體

課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入

1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

2.在上一學(xué)段，我們探討了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量

《反比例》數(shù)學(xué)教案10

從容說課

我們學(xué)習(xí)學(xué)問的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學(xué)到的學(xué)問運(yùn)用到實(shí)際生活中，這就說明的確把學(xué)問學(xué)好了，會(huì)用了

用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時(shí)應(yīng)留意分析的過程，即將實(shí)際問題置于已有學(xué)問背景之中，用數(shù)學(xué)學(xué)問重新說明這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考查實(shí)際問題.同時(shí)，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

此外，解決實(shí)際問題時(shí).還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)學(xué)問之間的聯(lián)系以及學(xué)問的綜合運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)學(xué)問點(diǎn)

1.經(jīng)驗(yàn)分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增加應(yīng)用意識(shí).提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的實(shí)力

(二)實(shí)力訓(xùn)練要求

通過對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培育學(xué)生解決問題的實(shí)力

(三)情感與價(jià)值觀要求

經(jīng)驗(yàn)將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步相識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用

教學(xué)重點(diǎn)

用反比例函數(shù)的學(xué)問解決實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)

如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)學(xué)問去解決實(shí)際問題

教學(xué)方法

老師引導(dǎo)學(xué)生探究法

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都探討過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？

[生]是為了應(yīng)用

[師]很好；學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的學(xué)問解決實(shí)際問題.原委反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)

Ⅱ.新課講解

某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了平安、快速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路途鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順當(dāng)完成了任務(wù)；你能說明他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力肯定時(shí)隨著木板面積S(m2)的改變，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何改變?假如人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么

(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

(2)當(dāng)木板畫積為0.2m2時(shí).壓強(qiáng)是多少？

(3)假如要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象

(5)清利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀說明，并與同伴進(jìn)行溝通

[師]分