四川省成都市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省成都市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間四邊形中,棱兩兩互相垂直則成的

二面角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.圓：上的點(diǎn)到直線的距離最小值是（

）(A)

2

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為(

)

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

參考答案：A略4.拋物線y=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)參考答案：B略5.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上點(diǎn)數(shù)和為5的概率是(

)A.4;

B.

C.;

D.參考答案：B6.若是從2,4,6,8中任取的兩個(gè)不同的數(shù)，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（

）.

.

.

.參考答案：C從2,4,6,8中任取的兩個(gè)不同的數(shù)結(jié)果共有12種，滿足條件的結(jié)果有7種7.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）

A.（1，3）

B.（1，3

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）參考答案：B8.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)等邊三角形，則此橢圓的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D10.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行B.存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面C.若一個(gè)平面中有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

，的零點(diǎn)有

．參考答案：，112.設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí),是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)根．其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略13.已知數(shù)列1，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】數(shù)列1，，，，…的分母是相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的平方，分子組成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列1，，，，…的分母是相應(yīng)項(xiàng)序號(hào)的平方，分子組成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴數(shù)列1，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=故答案為：14.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（﹣2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2=y或y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意設(shè)拋物線方程，代入點(diǎn)（﹣2，4），即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意設(shè)拋物線方程為x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵拋物線過點(diǎn)（﹣2，4）∴22=2p×4或42=﹣2p′×（﹣2）∴2p=1或2p′=8∴x2=y或y2=﹣8x故答案為：x2=y或y2=﹣8x．15.下列四種說法①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的最小值為5+2；④在△ABC中，已知，則∠A=60°．正確的序號(hào)有．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷①；運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求得公比，進(jìn)而判斷②；運(yùn)用1的代換，化簡(jiǎn)整理運(yùn)用基本不等式即可求得最小值，即可判斷③；運(yùn)用正弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合內(nèi)角的范圍，即可判斷④．解答：解：對(duì)于①在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，則①正確；對(duì)于②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，則公比為=1或，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，則=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，當(dāng)且僅當(dāng)b=a，取得最小值，且為5+2，則③正確；對(duì)于④，在△ABC中，即為==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C為三角形的內(nèi)角，則有A=B=C=60°，則④正確．綜上可得，正確的命題有①③④．故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．16.設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（，，），則其直角坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】QB：柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），根據(jù)變換公式為，得x=，y=sin，z=解出其坐標(biāo)值即可．【解答】解：由題意：∵M(jìn)點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為M（，，），設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：M．故答案為．17.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).

則其中真命題是__

．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）參考答案：①②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。

參考答案：解：（1）由已知，其定義域是．-----------------------3分，，，其定義域是．-----------8分（2），-----------13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)，．

-------------------------------------15分答：設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米．-------16分19.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求圓的方程.參考答案：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，，即圓心為.又圓心到直線的距離，圓的方程為.20.某超市從2017年1月甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為S12與S22，試比較S12與S22的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；（Ⅱ）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．【解答】解：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，解得a=0.015，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20﹣30箱，故s12＞s22．（II）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．∴P（C）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.42．∴甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率0.42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差，頻率分布直方圖，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：＞3．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)a，b，c全不相等，推斷出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得證．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．使用基本不等式時(shí)一定要把握好“一定，二正，三相等”的原則