立體幾何中的折疊問題

立體幾何中的折疊問題考綱目標：1.掌握睜開問題與折疊問題中相關(guān)線面的地點關(guān)系的證明方法，會用平面睜開圖解決立體幾何中相關(guān)最值問題。2.經(jīng)過折疊問題訓(xùn)練使學(xué)生提升對峙體圖形的剖析能力，進一步理解“轉(zhuǎn)變”的數(shù)學(xué)思想，并在設(shè)疑的同時培育學(xué)生的發(fā)散思想?？键c一幾何體睜開問題【例1】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=2.P是BC1上一動點,則CP+PA1的最小值為.反省概括：求幾何體表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇適合的母線或棱將幾何體睜開,轉(zhuǎn)變?yōu)榍笃矫嫔蟽牲c間的最短距離.考點二.平面圖形的折疊問題【例2】(2013高考廣東卷)如圖(1),在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,F是BC的中點,AF與DE交于點G,將△ABF沿AF折起,獲得如圖(2)所示的三棱錐ABCF,此中BC=2.2證明:DE∥平面BCF;證明:CF⊥平面ABF;當AD=2時,求三棱錐FDEG的3體積VFDEG.答題模板:第一步:確立折疊前后的各量之間的關(guān)系,搞清折疊前后的變化量和不變量.第二步:在折疊后的圖形中確立線和面的地點關(guān)系,明確需要用到的線面.第三步:利用判斷定理或性質(zhì)定理進行證明.第四步:利用所給數(shù)據(jù)求邊長和面積等,從而求表面積、體積.【即時訓(xùn)練】1、(2015高考四川卷)一個正方體的平面睜開圖及該正方體的直觀圖的表示圖以下圖.請將字母F,G,H標志在正方體相應(yīng)的極點處(不需說明原因);(2)判斷平面BEG與平面ACH的地點關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)證明:直線DF⊥平面BEG.2.(2015洛陽三模)等邊三角形ABC的邊長為2,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC的中點(如圖(1)).現(xiàn)將△ABC沿CD翻成直二面角A-ＣＤ－Ｂ．(1)求證:AB∥平面DEF;(2)求多面體D－ＡＢＦＥ的體積。3.以下圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.點E,F分別在邊CD,CB上,點E與點C,D不重合,EF⊥AC于點O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的地點,使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求證:BD⊥平面POA;(2)當PB獲得最小值時,求四棱錐P-BFED的體積.【重點總結(jié)】折疊與睜開問題是立體幾何的兩個重要問題，這兩種方式的轉(zhuǎn)變正是空間幾何與平面幾何問題轉(zhuǎn)變的集中表現(xiàn)。辦理這種題型的重點是抓住兩圖的特點關(guān)系。解答折疊問題的重點在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化。這些未變化的已知條件都是我們剖析問題和解決問題的依照。而睜開問題是折疊問題的逆向思想、逆過程，一般地，波及到多面體表面的問題，解題時不如將它睜開成平面圖形試一試。作業(yè)：1、（2005浙江理科）12．設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(以下列圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_____．DM

CNAEB2、（2009浙江）如圖，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC