遼寧省遼陽縣集美學校2019-2020學年高一數(shù)學12月月考試題

遼寧省遼陽縣集美學校2018-2019學年高一數(shù)學12月月考試題注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊改正第I卷的文字說明一、單項選擇題1．設(shè)會合，會合，則等于（）A．B．C．D．2．對于命題，使得，則是A．，B．，C．，D．,3．已知函數(shù)，且，則實數(shù)a的值是（）A．1B．2C．3D．44．給出以下幾個命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱臺的上、下底面能夠不相像，但側(cè)棱長必定相等．此中正確命題的個數(shù)是( )A．0B．1C．2D．35．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單一遞加的是A．B．C．D．6．對于實數(shù)a，b，則“a＜b＜0”是“”的A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件7．若對于的不等式在區(qū)間上有解，則的取值范圍是（）-1-A．B．C．D．8．設(shè)，，，，則（）A．B．C．D．9．已知，且，則的最小值為A．4B．C．D．510．已知函數(shù)f（x）=–x2+4x+a在區(qū)間[–3，3]上存在2個零點，務實數(shù)a的取值范圍A．（–4，21）B．[–4，21]C．（–4，–3]D．[–4，–3]11．已知函數(shù)是定義上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)（+1）為偶函數(shù)，且（）在（1，+∞）上單一遞加，（–1）=0，則（–1）>0fxfxffx的解集為A．（–∞，0）∪（4，+∞）B．（–∞，–1）∪（3，+∞）C．（–∞，–1）∪（4，+∞）D．（–∞，0）∪（1，+∞）-2-第II卷（非選擇題）請點擊改正第II卷的文字說明二、填空題13．函數(shù)的定義域為_____14．若，則=___________________15．已知函數(shù)f()是R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f()，當x∈(0,2)時，(x)＝x2，則f(7)xxf＝________.16．已知,且,則的最小值是____．三、解答題17．設(shè)全集為R，會合，．（1）求；（2）已知，若，務實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)．判斷并證明函數(shù)在的單一性；當時函數(shù)的最大值與最小值之差為，求m的值．19．已知函數(shù)（a為實數(shù)）是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對隨意，恒建立，務實數(shù)m的最大值．20．已知冪函數(shù)在上單一遞加，函數(shù)．(1)求的值；(2)當時，記的值域分別為會合，設(shè)命題，命題，若命題是建立的必需條件，務實數(shù)的取值范圍．21．“足寒悲傷，民寒傷國”，精確扶貧是穩(wěn)固飽暖成就、加速脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障．某地政府在對石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)公司實行精確扶貧的工作中，準備投入資本將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推行促銷，估計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售-3-量相等）與推行促銷費萬元之間的函數(shù)關(guān)系為（此中推行促銷費不可以超出3萬元）．已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推行促銷花費），若加工后的每件成品的銷售價錢定為元/件．（1）試將該批產(chǎn)品的收益萬元表示為推行促銷費萬元的函數(shù)；（收益銷售額成本推行促銷費）（2）當推行促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的收益最大？最大收益為多少？22．已知函數(shù)此中（1）解對于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，務實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求知足的的會合。參照答案1．D【分析】【剖析】解出不等式解集獲得，會合，依據(jù)會合交集的觀點獲得結(jié)果.【詳解】,故答案為：D.【點睛】高考對會合知識的觀察要求較低，均是以小題的形式進行觀察，一般難度不大，要求考生熟練掌握與會合相關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要觀察以下兩個方面：一是觀察詳細會合的關(guān)系判斷和會合的運算．解決這種問題的重點在于正確理解會合中元素所擁有屬性的含義，弄清會合中元素所擁有的形式以及會合中含有哪些元素．二是觀察抽象會合的關(guān)系判斷以及運算．2．C【分析】由特稱命題的否認為全稱命題，得-4-命題，使得，則，應選C.3．B【分析】【剖析】依據(jù)表達式及，解得實數(shù)a的值【詳解】由題意知，，又，則，又，解得．應選：B【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確立要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，而后輩入該段的分析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外挨次求值．當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假定所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，而后求出相應自變量的值，牢記要代入查驗，看所求的自變量的值能否知足相應段自變量的取值范圍．4．B【分析】在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線假如和中軸平行則是圓柱的母線；故命題是錯的。底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱。相鄰兩個側(cè)面與底面垂直，就保證了側(cè)棱和底面垂直，正棱柱的觀點是：底面為正多邊形的直棱柱；命題是正確的。③棱臺的上、下底面必定是相像的，側(cè)棱長不必定相等，棱臺是由同底的棱錐截得的。故命題是錯的。故正確的命題是②。故答案為：B。5．D【分析】【剖析】由函數(shù)奇偶性的定義及函數(shù)單一性聯(lián)合選項判斷即可.【詳解】A.,不是偶函數(shù)，A錯;-5-B.,是偶函數(shù)，但在上單一遞減，B錯；C.,不是偶函數(shù)，C錯；D.，是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單一遞加，選D.【點睛】此題觀察函數(shù)奇偶性以及單一性的簡單應用.函數(shù)奇偶性主假如經(jīng)過奇偶性定義來判斷，函數(shù)的單一性可聯(lián)合函數(shù)圖像變換特色來判斷.6．A【分析】【剖析】利用不等式的基天性質(zhì)，聯(lián)合字母的特別值清除錯誤選項，確立正確選項即可．【詳解】若“”即，則“”，故“”是“”的充分條件，若“”，假定，則“”，得且，故“”是“”的不用要條件；對于實數(shù)，則“”是“”充分不用要條件,應選A.【點睛】此題主要觀察不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應用，利用特別值代入法，是此類問題常用的思想方法，是基礎(chǔ)題．7．D【分析】得，令則在遞減，當時，獲得最小值為，所以.應選D.點睛：此題重點是進行不等式有解問題的轉(zhuǎn)變，利用變量分別是常用的方法，有解轉(zhuǎn)變?yōu)?8．D【分析】【剖析】由題意聯(lián)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a,b,c的大小即可.-6-【詳解】易知.又在上為增函數(shù),.故應選D.【點睛】對于指數(shù)冪的大小的比較，我們往常都是運用指數(shù)函數(shù)的單一性，但好多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不同樣，不可以直接利用函數(shù)的單一性進行比較．這就一定掌握一些特別方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不一樣，則第一考慮將其轉(zhuǎn)變成同底數(shù)，而后再依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單一性進行判斷．對于不一樣底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又正確．9．C【分析】【剖析】由得，將目標函數(shù)睜開后方可利用均值不等式【詳解】由得，由，，當且僅當時，等號建立，即的最小值為，應選C．【點睛】此題主要觀察均值不等式解決問題，可是剛開始做題時不可以直接采納均值不等式，因為，我們需要借助1的調(diào)解，再使用均值不等式，所以在使用均值不等式時必定注意“一正”“二定”“三相等”的判斷10．C【分析】【剖析】由題意可得在區(qū)間[–3，3]上存在2個不等實根，求得函數(shù)在區(qū)間[–3，3]上值域，即可得實數(shù)a的取值范圍。-7-【詳解】由題意，函數(shù)f（）=–2+4+在區(qū)間[–3，3]上存在2個零點，xxxa可得在區(qū)間[–3，3]上存在2個不等實根。而函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間（2上遞加，所以當時有最小值；當時，y=21；當x=3時，y=-3；因為要使直線y=a與有兩個不一樣的交點，所以。故答案選C【點睛】此題觀察函數(shù)零點問題解法，注意運用參變分別和二次函數(shù)的最值求法，觀察學生的運算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題。11．C【分析】【剖析】依據(jù)f（x）的定義域以及單一性可得x﹣1，1﹣3x知足的條件，由此即可解得x的范圍．【詳解】由已知可得，解得0≤x．應選：C．【點睛】此題主要觀察了函數(shù)的單一性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的重點是利用單一性把函數(shù)值關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞筷P(guān)系．12．A【分析】【剖析】由函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)知，函數(shù)f（x）的圖象對于直線x=1對稱，且函數(shù)在對稱軸左邊遞減及f（3）=0，從而推知f（x–1）>0的解集為（–∞，0）∪（4，+∞）?！驹斀狻俊吆瘮?shù)f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（–x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象對于直線x=1對稱，∵f（–1）=0，∴f（–1）=f（3）=0．又∵f（x）在（1，+∞）上單一遞加，-8-∴由不等式f（x–1）>0，可得x–1>3或x–1<–1，解得x>4或x<0．即f（x–1）>0的解集為（–∞，0）∪（4，+∞），應選A．【點睛】此題觀察抽象函數(shù)性質(zhì)綜合及不等式的求解問題，此中掌握函數(shù)基天性質(zhì)是解決此類問題的重點，側(cè)重觀察學生的剖析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。13．【分析】【剖析】由函數(shù)分析式的特色獲得對于的不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域．【詳解】要使函數(shù)存心義，則需知足，解得，所以函數(shù)的定義域為．故答案為：．【點睛】已知函數(shù)的分析式求函數(shù)的定義域時，重點是依據(jù)分析式的特色獲得自變量的限制條件，從而獲得對于自變量的不等式（組），解不等式（組）可得所求的定義域．此外，還需注意函數(shù)的定義域必定為會合或區(qū)間的形式．14．【分析】【剖析】依據(jù)換底公式求得，代入表達式化簡即可?！驹斀狻恳驗樗运?9-【點睛】此題觀察了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)綜合化簡求值的應用，注意對數(shù)恒等式及換底公式的用法，屬于基礎(chǔ)題。15．－【分析】【剖析】由f（x+2）=﹣f（x），獲得函數(shù)的周期，而后利用周期性和奇偶性的應用，求f（7）即可．【詳解】由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期為4．所以f（7）=f（3）=f（﹣1），因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣，所以f（7）=f（﹣1）=﹣．故答案為：．【點睛】此題主要觀察函數(shù)周期性的判斷以及函數(shù)奇偶性的應用，要求嫻熟掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應用．16．【分析】【剖析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單一性可得結(jié)果.【詳解】因為,且，所以，設(shè)，則，，，-10-即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.【點睛】此題主要觀察基本不等式的應用、利用導數(shù)研究函數(shù)的單一性從而求最值，屬于難題.求最值問題常常先將所求問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，而后依據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖象法、函數(shù)單一性法求解，利用函數(shù)的單一性求最值，第一確立函數(shù)的定義域，而后正確地找出其單一區(qū)間，最后再依據(jù)其單一性求凼數(shù)的最值即可.17．（1）；（2）【分析】【剖析】（1）由題意，求得會合和，從而依據(jù)會合的運算，即可求解；（2）由，分類議論和，兩種狀況求解，即可獲得答案.【詳解】（1）由得或由，，（2）①，即時，，建立；②，即時，得綜上所述，的取值范圍為．【點睛】此題觀察會合的運算問題，對于會合的基本運算的關(guān)注點：(1)看元素構(gòu)成．會合是由元素組-11-成的，從研究會合中元素的構(gòu)成下手是解決會合運算問題的前提．(2)有些會合是能夠化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單了然，易于解決．(3)注意數(shù)形聯(lián)合思想的應用，常用的數(shù)形聯(lián)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．18．(1)單一增函數(shù)(2)2【分析】【剖析】1）直接利用函數(shù)的單一性的定義證明判斷即可．2）利用（1）的結(jié)果，求出函數(shù)的最值，列出方程求解即可．【詳解】1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單一增函數(shù)．證明以下：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，則因為x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在[0，+∞）上是單一增函數(shù)．（2）由（1）知f（x）在[1，m]遞加，所以，即：﹣=，所以m=2．【點睛】證明函數(shù)單一性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，而且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必需時要議論；（4）下結(jié)論：依據(jù)定義得出其單一性.19．（1）0；（2）4【分析】【剖析】（1）由是R上的奇函數(shù)，可得以恒建立，即從而可得結(jié)果；（2）對隨意，恒建立等價于，利用基本不等式求出的最小值即可的結(jié)果.-12-【詳解】（1）因為是R上的奇函數(shù)，所以恒建立，則．所以．（2）由（1），，由得，因為，當且僅當時，“＝”建立．所以實數(shù)m的最大值為4．【點睛】已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒建立求解，（2）偶函數(shù)由恒建立求解；二是利用特別值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特別法求解參數(shù)后，必定要注意考證奇偶性.20．（1）0，（2）0≤k≤【分析】【剖析】1）依據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出m查驗即可；2）聯(lián)合會合的關(guān)系進行求解．【詳解】1）依題意得：（m﹣1）2=1，?m=0或m=2，當m=2時，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上單一遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，∴m=0．2）由（Ⅰ）得：f（x）=x2，當x∈時，f（x）∈，即A=，當x∈時，g（x）∈[﹣k，4﹣k]，即B=[﹣k，4﹣k]，若命題p是q建立的必需條件，則B?A，則，即，解得：0≤k≤．【點睛】-13-此題主要觀察冪函數(shù)性質(zhì)和定義的應用，函數(shù)值域的計算以及會合關(guān)系的應用，綜合性較強．21．(1)詳看法析;(2)當推行促銷費投入2萬元時，收益最大為14萬元.【分析】試題剖析：（1）聯(lián)合題意可得；（2）由，經(jīng)過變形利用基本不等式可得，即得最大收益為14萬元。試題分析：（1）由題意知（2）由（1）得，當且僅當且，即時等號建立。當時，。答：當推行促銷費投入2萬元時，收益最大為14萬