組合型扁扭網殼的研究與應用

組合型扁扭網殼的研究與應用

0組合型建立空間的確定回顧鋼筋混凝土薄殼的發(fā)展過程：薄旋轉皮是第一個旋轉的薄殼體，第二個彎曲的薄殼體和第二個薄腦膜皮是第二個。網殼是由薄殼發(fā)展起來的,在現(xiàn)有大空間鋼網殼的開發(fā)研究中,對組合型扁扭網殼的研究還相對較少。組合型扁扭網殼的兩簇正交母線為直線,其曲面系由直線移動而成,屬于負高斯曲率殼體。其顯著特點為:在十字脊線處曲面的斜率和扭率具有間斷性,曲率具有脈沖性。因此,計算比其他幾種殼體較為繁復。在分析中如何處理組合型扁扭網殼十字脊線處的交界條件是其難點。如圖1所示,組合型扁扭網殼的曲面表達式為式中符號函數(shù)為:在均布荷載q作用下,計算可取其1/4,即x>0,y>0范圍。此時,本文采用連續(xù)化的數(shù)學模型,首先給出了網殼的折算剛度及其內力與位移的關系,并簡要地介紹了拉格朗日乘子法。然后對其靜力與動力特性采用能量變分法進行分析,推導得出的計算公式可供結構方案和初步設計參考。1拉格朗日乘子法與條件互動關系的全面修正本文采用連續(xù)化的數(shù)學模型,計算單元如圖2所示,由此導得如下公式折算薄膜剛度:折算抗彎剛度:式中:A,I,J分別為桿件的截面面積、抗彎剛度和抗扭剛度;E,G分別為材料彈性模量和剪切模量;δ網殼的內力:式中:能量變分法基于能量原理,采用里茲的變分直接解,是一個有條件的變分原理,其條件即為所分析結構的邊界條件和交界條件。為此,本文在選擇位移函數(shù)時,將其未能滿足的邊界條件和交界條件用拉格朗日乘子法,按條件駐立值變分問題來處理,從而提高了里茲變分直接解的精度,更便于應用?，F(xiàn)將拉格朗日乘子法簡要介紹如下:試求兩個函數(shù)y(x)及z(x),使泛函如圖1所示,四邊簡支組合型扁扭網殼的總勢能為:邊界條件:交界條件:其中:在選擇位移函數(shù)時,既要滿足邊界條件,又要滿足交界條件,當選擇的位移函數(shù)均能滿足上述條件時,可以采用無條件變分法分析。然而欲使位移函數(shù)完全滿足上述條件是十分困難的,甚至是不可能的;為此,當選擇的位移函數(shù)只能滿足邊界條件,對交界條件未能全部滿足時,可用拉格朗日乘子法將其未能滿足的條件予以修正本文選擇位移函數(shù)式中:式(8)滿足了邊界條件,而交界條件大部分得到滿足,只有:但其中R由拉格朗日乘子法建立泛函:由此組成新的泛函:進而按無條件變分法進行分析?？傊?本文將拉格朗日乘子法與選擇位移函數(shù)綜合考慮,二者兼顧,相輔相成,盡量使未滿足的條件越少越好。這樣既可提高精度,又可減少計算工作量。3拉格朗日乘子法的力學意義在均布荷載q作用下,將式(8)代入式(4),再代入式(5)及式(11)。對U積分后,由勢能駐立值原理:應當指出:拉格朗日乘子法是求解條件極值(或駐立值)問題的經典數(shù)學方法,在數(shù)學著作中并不探討λ的物理意義,但力學工作者最關心的是λ的力學意義;從廣義變分法比較式(10)和式(12),可知:λ其中:將a,m,j改為b,n,i即得Φ對U積分后,由勢能駐立值原理:其中:解之可得w4特征分析在慣性力式中:解之可得ω應當指出:本節(jié)的位移函數(shù)應包括對稱與反對稱兩部分。5靜力分析多元參數(shù),f解例:組合型扁扭網殼的平面2a×2b=30m×30m,f解:取m=n=i=j=1,(1)靜力分析得:w(2)動力特性分析:由式(19)得ω6拉格朗日乘子法(1)能量變分法是有條件的變分法,選擇的位移函數(shù)很難滿足組合型扁扭網殼的交界條件,本文吸取了無條件變分原理的數(shù)學概念,用拉格朗日乘子法予以修正。(2)本文選擇的位移函數(shù)比較成功,只用了兩個乘子(λ(3)本文中算例