中考數(shù)學(xué)真題：2021湖北荊州初中學(xué)業(yè)水平考試

湖北荊州市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.在實(shí)數(shù)－1，0，eq\f(1,2)，eq\r(2)中，無(wú)理數(shù)是()A.－1B.0C.eq\f(1,2)D.eq\r(2)2.如圖是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是()第2題圖3.若等式2a2·a＋()＝3a3成立，則()中填寫單項(xiàng)式可以是()A.aB.a2C.a3D.a44.閱讀下列材料，其①～④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是()第4題圖如圖：已知直線b∥c，a⊥b，求證：a⊥c.證明：①∵a⊥b(已知)∴∠1＝90°(垂直的定義)②又∵b∥c(已知)∴∠1＝∠2(同位角相等，兩直線平行)③∴∠2＝∠1＝90°(等量代換)④∴a⊥c(垂直的定義).A.①B.②C.③D.④5.若點(diǎn)P(a＋1，2－2a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為()6.已知：如圖，直線y1＝kx＋1與雙曲線y2＝eq\f(2,x)在第一象限交于點(diǎn)P(1，t)，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()第6題圖A.t＝2B.△AOB是等腰直角三角形C.k＝1D.當(dāng)x>1時(shí)，y2>y17.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA的延長(zhǎng)線上．若A(2，0)，D(4，0)，以O(shè)為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)E，連接DE，BE，則∠BED的度數(shù)是()A.15°B.22.5°C.30°D.45°第7題圖第8題圖8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，點(diǎn)D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AD＝CDB.∠ABP＝∠CBPC.∠BPC＝115°D.∠PBC＝∠A9.如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫eq\o(AC,\s\up8(︵))，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，當(dāng)△BPC為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為()第9題圖A.eq\f(2,3)π－eq\f(\r(3)＋1,2)B.eq\f(2,3)π－eq\f(\r(3)－1,2)C.2πD.2π－eq\f(\r(3)－1,2)10.定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若關(guān)于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<eq\f(5,4)且k≠0B.k≤eq\f(5,4)C.k≤eq\f(5,4)且k≠0D.k≥eq\f(5,4)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11.已知：a＝(eq\f(1,2))－1＋(－eq\r(3))0，b＝(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))，則eq\r(a＋b)＝________．12.有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是________．13.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，連接OC，過點(diǎn)D作DF∥OC交AB于F，過點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于E.若AD＝4，DF＝eq\f(5,2)，則BE＝________．第13題圖14.如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知BC＝8cm，AB＝16cm.當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時(shí)，點(diǎn)C到AE的距離為________cm.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，eq\r(3)≈1.73)題①圖②第14題圖15.若關(guān)于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＋eq\f(x－1,2－x)＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為________．16.如圖，過反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)圖象上的四點(diǎn)P1，P2，P3，P4分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，A3，A4，再過P1，P2，P3，P4分別作y軸，P1A1，P2A2，P3A3的垂線，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形．若這四個(gè)矩形的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，則S1與S4的數(shù)量關(guān)系為________．第16題圖三、解答題(本大題共有8個(gè)小題，共72分)17.(本題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2＋2a＋1,a2－a)÷(1＋eq\f(2,a－1))，其中a＝2eq\r(3).18.(本題滿分8分)已知：a是不等式5(a－2)＋8<6(a－1)＋7的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.19.(本題滿分8分)如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長(zhǎng)都為1，線段ED與AD的端點(diǎn)都在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)(稱為格點(diǎn))上．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖形中畫圖：(1)以線段AD為一邊畫正方形ABCD，再以線段DE為斜邊畫等腰直角三角形DEF，其中頂點(diǎn)F在正方形ABCD外；(2)在(1)中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點(diǎn)B為其中一個(gè)頂點(diǎn)畫一個(gè)新正方形，使新正方形的面積為正方形ABCD和△DEF面積之和，其它頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上．第19題圖20.(本題滿分8分)高爾基說(shuō)：“書，是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，……為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期(24天)的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析．設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為t(小時(shí))，閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類別：A(0≤t<12),B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)．第20題圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽樣的樣本容量為________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為________，圓心角β的度數(shù)為________；(4)若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？對(duì)這些學(xué)生用一句話提一條閱讀方面的建議．21.(本題滿分8分)小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y＝－(|x|－1)2進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如下的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：(1)觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________；②方程－(|x|－1)2＝－1的解為：________；③若方程－(|x|－1)2＝a有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________．(2)延伸思考：將函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y1＝－(|x－2|－1)2＋3的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)2<y1≤3時(shí)，自變量x的取值范圍．第21題圖22.(本題滿分10分)小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽．已知買2支百合和1支康乃馨共需花費(fèi)14元，3支康乃馨的價(jià)格比2支百合的價(jià)格多2元．(1)求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小美準(zhǔn)備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案，寫出最少費(fèi)用．23.(本題滿分10分)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，F(xiàn)是對(duì)角線AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在射線AD上，連接CG.(1)如圖1，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，∠FGC＝90°，延長(zhǎng)GF交AB于H，連接CH.①求證：△CDG∽△GAH；②求tan∠GHC.(2)如圖2，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD延長(zhǎng)線上，∠GCF＝90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說(shuō)明理由．第23題圖24.(本題滿分12分)已知：直線y＝－x＋1與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OC，∠AOC為銳角，在OC上方以O(shè)C為邊作正方形OCDE，連接BE，設(shè)BE＝t.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的式子表示)；(3)若tan∠AOC＝k，經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a<0)頂點(diǎn)為P，且有6a＋3b＋2c＝0，△POA的面積為eq\f(1,2k).當(dāng)t＝eq\f(\r(2),2)時(shí)，求拋物線的解析式．第24題圖

荊州市2021年中考試題解析快速對(duì)答案一、選擇題(每小題3分)1－5DACBC6－10DCDAC二、填空題(每小題3分)11.212.eq\f(1,4)13.eq\f(15,2)14.6.315.m＞－7且m≠－316.S1＝4S4解答題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：17－24題見PX∽PX詳解詳析一、選擇題1.D【解析】在實(shí)數(shù)－1，0，eq\f(1,2)，eq\r(2)中，無(wú)理數(shù)是eq\r(2).故選D.2.A【解析】俯視圖是矩形中間有一個(gè)圓，且圓與兩個(gè)長(zhǎng)相切．故選A.3.C【解析】∵3a3－2a2·a＝3a3－2a3＝a3，∴等式2a2·a＋(a3)＝3a3成立．故選C.4.B【解析】①∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定義)；②又∵b∥c(已知)；∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，③∴∠2＝∠1＝90°(等量代換)；④∴a⊥c(垂直的定義)．∴錯(cuò)誤的是②.故選B.5.C【解析】∵P(a＋1，2－2a)，∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a＋1，2a－2)．∵點(diǎn)P′在第四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0,2a－2<0))，解得－1<a<1.在數(shù)軸上表示如C選項(xiàng)所示．故選C.6.D【解析】∵直線y1＝kx＋1與雙曲線y2＝eq\f(2,x)在第一象限交于點(diǎn)P(1，t)，∴t＝eq\f(2,1)＝2，即P(1，2)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；把點(diǎn)P(1，2)代入y1＝kx＋1得2＝k＋1，解得k＝1，故C選項(xiàng)正確；不符合題意；在y1＝x＋1中，令x＝0，則y1＝1，令y1＝0，則x＝－1，∴A(－1，0)，B(0，1)，即OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x>1時(shí)，y2<y1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選D.7.C【解析】如解圖，連接OB，∵A(2，0)，D(4，0)，點(diǎn)B、D、E在圓弧上，∴OA＝2，OB＝OD＝4，∴OA＝eq\f(1,2)OB，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAB＝90°，∴∠OBA＝30°，∴∠BOD＝90°－∠OBA＝60°，∴∠BED＝eq\f(1,2)∠BOD＝30°.故選C.第7題解圖8.D【解析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，BP平分∠ABC，∴AD＝CD，∠ABP＝∠CBP，故選項(xiàng)A、B正確；∵∠A＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠ABP＝∠CBP＝35°≠∠A，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；∵∠BCP＝∠ACB－∠ACD＝70°－40°＝30°，∴∠BPC＝180°－∠CBP－∠BCP＝180°－35°－30°＝115°，故選項(xiàng)C正確．故選D.9.A【解析】以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸，以過點(diǎn)B且與BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如解圖所示，∵△BPC為等腰直角三角形，且點(diǎn)P在菱形ABCD的內(nèi)部，很顯然，∠PBC<90°.①若∠BCP＝90°，則CP＝BC＝2，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠ABC＝∠D＝60°，∴CE＝CD·sinD＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)<2，∴點(diǎn)P在菱形ABCD的外部，與題設(shè)相矛盾，故此種情況不存在；②∠BPC＝90°，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，∵△BPC是等腰直角三角形，∴PF＝BF＝eq\f(1,2)BC＝1，∴P(1，1)，F(xiàn)(1，0)，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，在Rt△ABG中，∠ABG＝60°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝eq\f(1,2)AB＝1，AG＝eq\r(3)BG＝eq\r(3)，∴A(1，eq\r(3))，G(1，0)，∴點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，∴A、P、F三點(diǎn)共線，∴AP＝AF－PF＝eq\r(3)－1，∴S△ABP＝eq\f(1,2)×1×(eq\r(3)－1)＝eq\f(\r(3)－1,2)，S△BPC＝eq\f(1,2)×2×1＝1，S扇形ABC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3)，∴S陰影＝S扇形ABC－S△ABP－S△BPC＝eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3)－1,2)－1＝eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3)＋1,2).故選A.第9題解圖10.C【解析】∵[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0，∴k(x2＋1)＋(5－2k)x＝0，整理得，kx2＋(5－2k)x＋k＝0.∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0且k≠0.由Δ≥0得，(5－2k)2－4k2≥0，解得k≤eq\f(5,4).∴k的取值范圍是k≤eq\f(5,4)且k≠0.故選C.二、填空題11.2【解析】∵a＝(eq\f(1,2))－1＋(－eq\r(3))0＝2＋1＝3，b＝(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))＝(eq\r(3))2－(eq\r(2))2＝1，∴eq\r(a＋b)＝eq\r(3＋1)＝2.12.eq\f(1,4)【解析】?jī)砂焰i用A，B表示，四把鑰匙用A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如解圖：第12題解圖由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，其中一次打開鎖的情況有2種，∴P(一次打開鎖)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).13.eq\f(15,2)【解析】如解圖所示，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠ACB＝∠ADO＝90°，又∵∠CAB＝∠DAO，∴△ADO∽△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(1,2)，∵AD＝4，∴AC＝8，又∵DF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴eq\f(DF,CO)＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，∴CO＝2DF＝2×eq\f(5,2)＝5，∴AB＝2CO＝10，在Rt△ABC中，∵AC2＋CB2＝AB2，∴82＋CB2＝102，∴CB＝6或CB＝－6(舍去)，∵BE為⊙O的切線，∴∠ABE＝∠ACB＝90°，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(CB,BE)，即eq\f(8,10)＝eq\f(6,BE)，∴BE＝eq\f(15,2).第13題解圖14.6.3【解析】如解圖，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CD⊥AE于點(diǎn)D，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD＝FG，在Rt△ABG中，AB＝16cm，∠BAE＝60°，∴BG＝AB·sin60°＝16×eq\f(\r(3),2)＝8eq\r(3)(cm)，∠ABG＝30°，∵∠ABC＝50°，∴∠CBF＝20°，∴∠BCF＝70°，在Rt△BCF中，BC＝8cm，∠BCF＝70°，∴BF＝BC·sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)，∴CD＝FG＝8eq\r(3)－7.52≈6.3(cm)，即點(diǎn)C到AE的距離約為6.3cm.第14題解圖15.m＞－7且m≠－3【解析】由eq\f(2x＋m,x－2)＋eq\f(x－1,2－x)＝3，得x＝eq\f(m＋7,2)且x≠2，∵關(guān)于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＋eq\f(x－1,2－x)＝3的解是正數(shù)，∴eq\f(m＋7,2)>0且eq\f(m＋7,2)≠2，解得m＞－7且m≠－3.16.S1＝4S4【解析】設(shè)OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝m，則OA2＝2m，OA3＝3m，OA4＝4m，∵點(diǎn)P1，P2，P3，P4都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)的圖象上，∴A1P1＝eq\f(k,m)，A2P2＝eq\f(k,2m)，A3P3＝eq\f(k,3m)，A4P4＝eq\f(k,4m)，∴S1＝OA1·A1P1＝m·eq\f(k,m)＝k，S2＝A1A2·A2P2＝m·eq\f(k,2m)＝eq\f(k,2)，S3＝A2A3·A3P3＝m·eq\f(k,3m)＝eq\f(k,3)，S4＝A3A4·A4P4＝m·eq\f(k,4m)＝eq\f(k,4)，∴S1＝4S4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征求得A1P1＝eq\f(k,m)，A2P2＝eq\f(k,2m)，A3P3＝eq\f(k,3m)，A4P4＝eq\f(k,4m)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題17.解：原式＝eq\f(（a＋1）2,a（a－1）)÷eq\f(a＋1,a－1)＝eq\f(（a＋1）2,a（a－1）)·eq\f(a－1,a＋1)＝eq\f(a＋1,a)，當(dāng)a＝2eq\r(3)時(shí)，原式＝eq\f(2\r(3)＋1,2\r(3))＝eq\f(6＋\r(3),6).18.解：∵5(a－2)＋8<6(a－1)＋7，∴5a－10＋8<6a－6＋7，∴－a<3，∴a＞－3.∵a是不等式5(a－2)＋8<6(a－1)＋7的最小整數(shù)解，∴a＝－2，∴關(guān)于x的方程為x2－4x－1＝0，∴x2－4x＋4＝5，∴(x－2)2＝5，∴x－2＝±eq\r(5)，∴x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5).19.解：(1)如解圖①即為所求圖形；第19題解圖①(2)∵新正方形的面積為正方形ABCD和△DEF面積之和，其它頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，∴新正方形的面積＝9＋1＝10，∴新正方形的邊長(zhǎng)＝eq\r(,10)，如解圖②所示，正方形BKFH即為所求．第19題解圖②20.解：(1)60；【解法提示】從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“B類別”的人數(shù)為18人，占調(diào)查人數(shù)的30%，∴本次抽樣的樣本容量為18÷30%＝60.(2)補(bǔ)全后的條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示；第20題解圖(3)20，144°；【解法提示】∵a%＝1－30%－40%－10%＝20%，∴a＝20，圓心角β＝360°×40%＝144°.(4)2000×(20%＋30%)＝1000(名)，∴估計(jì)該校寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有1000名．建議：同學(xué)們要利用寒假多閱讀，提高本身的知識(shí)水平，擴(kuò)大視野．21.【思維教練】(1)①根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行作答；②由函數(shù)圖象及方程可得當(dāng)y＝－1時(shí)，自變量x的值，則可看作直線y＝－1與函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象交點(diǎn)問題，進(jìn)而問題可求解；③由題意可看作直線y＝a與函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)的問題，進(jìn)而問題可求解；(2)由函數(shù)圖象平移可直接進(jìn)行求解，然后結(jié)合函數(shù)圖象可求解x的取值范圍．解：(1)①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(答案不唯一)；②x1＝－2，x2＝0，x3＝2；【解法提示】由題意及圖象可看作直線y＝－1與函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象交點(diǎn)問題，如解圖①所示：第21題解圖①∴方程－(|x|－1)2＝－1的解為x1＝－2，x2＝0，x3＝2.③－1<a<0；【解法提示】由題意可看作直線y＝a與函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)的問題，如解圖②所示：第21題解圖②∴由圖象可得若方程－(|x|－1)2＝a有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是－1<a<0.(2)由題意得：將函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y1＝－(|x－2|－1)2＋3的圖象，則平移后的函數(shù)圖象如解圖③所示：第21題解圖③觀察圖象可得，當(dāng)2<y1≤3時(shí)，自變量x的取值范圍為0<x<2或2<x<4.22.解：(1)設(shè)買一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝14,3x－2y＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝5))，答：買一支康乃馨需4元，一支百合需5元；(2)由(1)及題意得：百合有(11－x)支，則w＝4x＋5(11－x)＝－x＋55，∵百合不少于2支，∴11－x≥2，解得x≤9，∵－1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝9時(shí)，w取得最小值，最小值為w＝－9＋55＝46，則11－x＝2.答：當(dāng)購(gòu)買康乃馨9支，百合2支時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為46元．23.【思維教練】(1)①先根據(jù)同角的余角相等得出∠DCG＝∠AGH，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似即可得出結(jié)論；②設(shè)EF＝x，先證得△AEF∽△ADC，得出eq\f(EF,AE)＝eq\f(DC,AD)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，再結(jié)合折疊的性質(zhì)得出AE＝EG＝2x，AG＝4x，AH＝2EF＝2x，再由△CDG∽△GAH，得出比例式eq\f(AG,DC)＝eq\f(AH,DG)＝eq\f(HG,GC)，求出EF的長(zhǎng)，從而得出eq\f(HG,CG)的值，即可得出答案；(2)先根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，得出△AEF∽△ACG，得出比例式eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AG)，得出EF＝eq\f(5,4)，AE＝eq\f(5,2)，AF＝eq\f(5\r(5),4)，從而判定△GCF與△AEF是否全等．(1)①證明：在矩形ABCD中，∠BAD＝∠D＝90°，∴∠DCG＋∠DGC＝90°，又∵∠FGC＝90°，∴∠AGH＋∠DGC＝90°，∴∠DCG＝∠AGH，∴△CDG∽△GAH；②解：設(shè)EF＝x，∵△AEF沿EF折疊得到△GEF，∴AE＝EG，∵EF⊥AD，∴∠AEF＝90°＝∠D，∴EF∥CD∥AB，∴△AEF∽△ADC，∴eq\f(EF,DC)＝eq\f(AE,AD)，∴eq\f(EF,AE)＝eq\f(DC,AD)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴AE＝EG＝2EF＝2x，∴AG＝4x，∵AE＝EG，EF∥AB，∴eq\f(EF,AH)＝eq\f(EG,AG)＝eq\f(1,2)，∴AH＝2EF＝2x，∵△CDG∽△GAH，∴eq\f(AG,DC)＝eq\f(AH,DG)＝eq\f(HG,GC)，即eq\f(4x,2)＝eq\f(2x,4－4x)＝eq\f(HG,GC)，∴x＝eq\f(3,4)，∴eq\f(4x,2)＝eq\f(3,2)＝eq\f(HG,GC)，∵∠FGC＝90°，∴tan∠GHC＝eq\f(CG,HG)＝eq\f(2,3)；(2)解：不全等，理由如下：在矩形ABCD中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，由②可知：AE＝2EF，∴AF＝eq\r(AE2＋EF2)＝eq\r(5)EF，由折疊的性質(zhì)可知，AG＝2AE＝4EF，AF＝GF，EF⊥AG，∵∠AEF＝∠GCF＝90°，∠FAE＝∠GAC，∴△AEF∽△ACG，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AG)，即eq\f(2EF,2\r(5))＝eq\f(\r(5)EF,4EF)＝eq\f(\r(5),4)，∴EF＝eq\f(5,4)，∴AE＝eq\f(5,2)，AF＝eq\f(5\r(5),4)，∴FC＝AC－AF＝2eq\r(5)－eq\f(5\r(5),4)＝eq\f(3\r(5),4)，∴AE≠FC，EF≠FC，AF≠FC，∴△GCF和△AEF不全等．24.【思維教練】(1)先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，則可判斷△AOB是等腰直角三角形，然后結(jié)合正方形的旋轉(zhuǎn)可證明△AOC≌△BOE(SAS)，可得∠OBE＝∠OAC＝45°，進(jìn)而可得結(jié)論；(2)