方差分析的基本原理

方差分析的基本原理第1頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)方差分析的基本原理第2頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月一、方差分析的意義

u檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)法適用于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)及兩樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，但在生產(chǎn)和科學(xué)研究中經(jīng)常會遇到比較多個(gè)處理優(yōu)劣的問題，即需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。這時(shí)，若仍采用t檢驗(yàn)法就不適宜了。這是因?yàn)椋旱?頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1、u或t檢驗(yàn)過程煩瑣

例如，一試驗(yàn)包含5個(gè)處理，采用t檢驗(yàn)法要進(jìn)行=10次兩兩平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)；若有k個(gè)處理，則要作=k(k-1)/2

次類似的檢驗(yàn)。第4頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2、無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性和檢驗(yàn)的靈敏性低(1)t檢驗(yàn)要進(jìn)行兩兩比較，每次僅用2個(gè)樣本信息估計(jì)總體方差，誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性低(2)k個(gè)處理平均值的自由度為k(n-1)，而t檢驗(yàn)查tα值的自由度為2(n-1)，從而降低了檢驗(yàn)的靈敏性兩兩比較合并均方：k個(gè)樣本合并均方：第5頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月3、t檢驗(yàn)增大犯α錯(cuò)誤的概率t檢驗(yàn)時(shí)對具有不同秩次的平均數(shù)采用同一個(gè)tα

，會增大犯α錯(cuò)誤的概率，降低推斷的可靠性。

2個(gè)平均數(shù)比較：α

=0.055個(gè)平均數(shù)比較：α’

=1-(1-0.05)10=0.401310個(gè)平均數(shù)比較：α”

=1-(1-0.05)45=0.9006第6頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，多個(gè)平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)不宜用t(或u)檢驗(yàn)，須采用方差分析法。方差分析(analysisofvariance)由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher于1923年提出的。——將多個(gè)樣本(處理)的觀測值作為一個(gè)總體，用方差來表示變異，把引起事件總的變異分解為各種因素的變異，并對每個(gè)因素引起的變異作數(shù)量估計(jì)，從而說明各因素的變異幅度及其在總變異中的重要程度；并用剩余變異無偏估計(jì)隨機(jī)誤差，進(jìn)而比較處理均值間的差異。第7頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月有關(guān)術(shù)語：1、試驗(yàn)指標(biāo)(experimentalindex)

為衡量試驗(yàn)結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的高低，在試驗(yàn)中具體測定的性狀或觀測的項(xiàng)目稱為試驗(yàn)指標(biāo)。由于試驗(yàn)?zāi)康牟煌x擇的試驗(yàn)指標(biāo)也不相同。在畜禽、水產(chǎn)試驗(yàn)中常用的試驗(yàn)指標(biāo)有：日增重、產(chǎn)仔數(shù)、產(chǎn)奶量、產(chǎn)蛋率、瘦肉率、某些生理生化和體型指標(biāo)(如血糖含量、體高、體重)等。2、試驗(yàn)因素(experimentalfactor)

試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素叫試驗(yàn)因素。如研究如何提高豬的日增重時(shí)，飼料的配方、豬的品種、飼養(yǎng)方式、環(huán)境溫濕度等都對日增重有影響，均可作為試驗(yàn)因素來考慮。當(dāng)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素試驗(yàn)；若同時(shí)研究兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響時(shí)，則稱為兩因素或多因素試驗(yàn)。試驗(yàn)因素常用大寫字母A、B、C、…等表示。第8頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月3、因素水平(leveloffactor)

試驗(yàn)因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級稱為因素水平，簡稱水平。研究某種飼料中4種不同能量水平對肥育牛瘦肉率的影響，這4種特定的能量水平就是飼料能量這一試驗(yàn)因素的4個(gè)水平。因素水平用代表該因素的字母加添足標(biāo)1，2，…，來表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。4、試驗(yàn)處理(treatment)

事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目叫試驗(yàn)處理，簡稱處理。在單因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目就是試驗(yàn)因素的某一水平。例如進(jìn)行飼料的比較試驗(yàn)時(shí)，實(shí)施在試驗(yàn)單位(某種畜禽)上的具體項(xiàng)目就是喂飼某一種飼料。所以進(jìn)行單因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平就是一個(gè)處理。在多因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目是各因素的某一水平組合。例如進(jìn)行3種飼料和3個(gè)品種對豬日增重影響的兩因素試驗(yàn)，整個(gè)試驗(yàn)共有3×3=9個(gè)水平組合，在多因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平組合就是一個(gè)處理。第9頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月5、試驗(yàn)單位(experimentalunit)

在試驗(yàn)中能接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位。在畜禽、水產(chǎn)試驗(yàn)中，一只家禽、一頭家畜、一只小白鼠、一尾魚，即一個(gè)動物；或幾只家禽、幾頭家畜、幾只小白鼠、幾尾魚，即一組動物都可作為試驗(yàn)單位。試驗(yàn)單位往往也是觀測數(shù)據(jù)的單位。6、重復(fù)(repetition)

在試驗(yàn)中，將一個(gè)處理實(shí)施在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上，稱為處理有重復(fù)；一處理實(shí)施的試驗(yàn)單位數(shù)稱為處理的重復(fù)數(shù)。例如，用某種飼料喂4頭豬，就說這個(gè)處理(飼料)有4次重復(fù)。第10頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月二、方差分析的基本原理1、線性模型與基本假定假設(shè)某單因素試驗(yàn)有k個(gè)處理，每個(gè)處理有n次重復(fù)，共有nk個(gè)觀測值。這類試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)模式如表7.1所示。第11頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月表7.1k個(gè)處理每處理有n個(gè)觀測值的數(shù)據(jù)模式處理觀察值(xij,i=1~k;j=1~n)總和平均1x11x12…x1j…x1nT1.2x21x22…x2j…x2nT2.┇

┇

┇

…┇…┇┇┇ixi1xi2…xij…xinTi.┇

┇┇…┇…┇┇┇kxk1xk2…xkj…xknTk.

Tx1.x2.xi.xk.x注：xij指第i個(gè)處理第j個(gè)觀察值（i=1~k;j=1~n）第12頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月xij可以分解為:其中:μ表示全試驗(yàn)觀測值總體的平均數(shù)；

i是第i個(gè)處理的效應(yīng)（treatmenteffects）表示處理i對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。顯然有εij是試驗(yàn)誤差，相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布N（0，σ2）。（7-1）式叫做單因素試驗(yàn)的線性模型，亦稱數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)模型中xij表示為總平均數(shù)μ、處理效應(yīng)

i、試驗(yàn)誤差εij之和。(7-1)(7-2)第13頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月由εij

相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布N（0，σ2），可知各處理i(i=1，2，…，k)所屬總體亦應(yīng)具正態(tài)性，即服從正態(tài)分布N(μi,σ2)。盡管各總體的均數(shù)μi

可以不等或相等，σ2則必須是相等的。所以，單因素試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型可歸納為：效應(yīng)的可加性(additivity)、分布的正態(tài)性(normality)、方差的同質(zhì)性(homogeneity)。這也是進(jìn)行其它類型方差分析的前提或基本假定。第14頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月若將表7.1中的觀測值xij（i=1,2,…,k;j=1,2,…,n）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（模型）用樣本符號來表示，則(7-3)第15頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

（7-1）、（7-3）兩式告訴我們：每個(gè)觀測值都包含處理效應(yīng)(

i或)，與誤差(εij或)，故kn個(gè)觀測值的總變異可分解為處理間的變異和處理內(nèi)的變異兩部分。第16頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月藥劑A(x1)B(x2)C(x3)D(x4)19212022232418252127192713201522總和Ti.76927296平均19231824觀察值【例7.1】-22-33第17頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月藥劑A(x1)B(x2)C(x3)D(x4)19212022232418252127192713201522總和Ti.76927296平均19231824觀察值第18頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2、自由度與平方和的剖分

在方差分析中是用樣本方差即均方（MS）來度量資料的變異程度的。表7.1中全部觀測值的總變異可以用總均方來度量。將總變異分解為處理間變異和處理內(nèi)變異，就是要將總均方分解為處理間均方和處理內(nèi)均方。但這種分解是通過將總均方的分子──稱為總離均差平方和，簡稱為總平方和，剖分成處理間平方和與處理內(nèi)平方和兩部分；將總均方的分母──稱為總自由度，剖分成處理間自由度與處理內(nèi)自由度兩部分來實(shí)現(xiàn)的。第19頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)平方和的剖分

在表7.1中，反映全部觀測值總變異的總平方和是各觀測值xij與總平均數(shù)的離均差平方和，記為SST。即（7-4）第20頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)榈?1頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月其中所以（7-5）（7-5）式中，為各處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離均差平方和與重復(fù)數(shù)n的乘積，反映了重復(fù)n次的處理間變異，稱為處理間平方和，記為SSt，即:（7-6）第22頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月(7-5)式中，為各處理內(nèi)離均差平方和之和，反映了各處理內(nèi)的變異即誤差，稱為處理內(nèi)平方和或誤差平方和，記為SSe，即:（7-7）第23頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月于是有SST

=SSt+SSe

（7-8）這個(gè)關(guān)系式中三種平方和的簡便計(jì)算公式如下：其中，C=T2

/(kn)稱為矯正數(shù)。（7-9）CTnSSikit-=S=2.11CxSSijnjkiT-=SS==211第24頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)自由度的剖分

在計(jì)算總平方和時(shí)，資料中的各個(gè)觀測值要受這一條件的約束，故總自由度等于資料中觀測值的總個(gè)數(shù)減1，即kn-1?？傋杂啥扔洖閐fT，即:

dfT=kn–1（7-10）第25頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月在計(jì)算處理間平方和時(shí)，各處理均數(shù)要受這一條件的約束，故處理間自由度為處理數(shù)減1，即k-1。處理間自由度記為dft，即：

dft=k-1（7-11）在計(jì)算處理內(nèi)平方和時(shí)，要受k個(gè)條件的約束，即,(i=1~k)。故處理內(nèi)自由度為資料中觀測值的總個(gè)數(shù)減k，即kn-k。處理內(nèi)自由度記為dfe，即：dfe=kn–k=k(n-1)（7-12）第26頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)樗?/p>

綜合以上各式得：(7-13)(7-14)第27頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月即：總均方一般不等于處理間均方加處理內(nèi)均方。各部分平方和除以各自的自由度便得到總均方、處理間均方和處理內(nèi)均方，分別記為MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。（7-15）(3)均方的計(jì)算

第28頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算均方后，通過比較處理間均方相對誤差均方的大小即可判斷處理效應(yīng)所引起的變異所占比重，從而可以判斷試驗(yàn)是否存在明顯處理效應(yīng)。第29頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月三、方差分析中的F測驗(yàn)方差分析的F檢驗(yàn)用于測驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因素的效應(yīng)是否真實(shí)存在將要測驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素的均方作分子，另一項(xiàng)變異因素（例如誤差項(xiàng)）的均方作分母（具體情況與所用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和模型有關(guān)）如果F<1，則不必查F表，即可確定P>0.05，應(yīng)該接受H0第30頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月F測驗(yàn)需具備的條件：（1）被抽樣總體的變數(shù)x服從正態(tài)分布，即x～N(μ,σ2

)（2）和彼此相互獨(dú)立。注：當(dāng)試驗(yàn)資料不符合這些條件時(shí)，需要作適當(dāng)轉(zhuǎn)換。第31頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)方差分析的一般步驟一、平方和與自由度的分解二、列出方差分析表，作F測驗(yàn)三、若F檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)行多重比較四、結(jié)果的解釋/說明第32頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】以A（CK）、B、C、D共4種藥劑處理水稻種子，測得苗高結(jié)果如下表：藥劑苗高觀測值總和平均A182120137218B202426229223C101517145614D2827293211629T..=33621第33頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月一、平方和與自由度的分解1、平方和的計(jì)算方法一：方法二：，C=T2

/(kn)CTnSSikit-=S=2.11CxSSijnjkiT-=SS==211第34頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月方法二：C=T2/(k·n)=3362/(4×4)=7056CxSSijnjkiT-=SS==211CTnSSikit-=S=2.11=(182+212+…+322)－C=602=(722+922+562+1162)/4－C=504SSe=SST－SSt=602－504=98第35頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2、自由度的分解tTedfdfdf-=-=tkdf1Tkndf-=1=4×4－1=15=4－1=3=15－3=12第36頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月二、列出方差分析表，作F測驗(yàn)表7.5藥劑處理后水稻苗高的方差分析表變異來源dfSS藥劑處理間3504隨機(jī)誤差1298總15602MS168.008.17F20.56顯著F值F0.05=3.49F0.01=5.95**第37頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月三、若F檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)行多重比較1、最小顯著差數(shù)法（LSD法）到底哪些處理間存在真實(shí)差異？如何判斷？

——多重比較第38頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月將這一判斷標(biāo)準(zhǔn)記作：第39頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月LSD0.05=2.179×2.02=4.40(cm)LSD0.01=3.055×2.02=6.17(cm)處理平均數(shù)與對照的差數(shù)A（CK）18-LSD0.05=4.40D2911**LSD0.01=6.17B235*C14-4第40頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2、最小顯著極差法（LSR法）

——LeastSignificantRanges根據(jù)極差抽樣分布原理，將一組k個(gè)平均數(shù)由大到小排列后，依所比較的兩個(gè)處理平均數(shù)的差數(shù)是幾個(gè)平均數(shù)間的極差分別確定最小顯著極差LSRα值的多重比較方法。用于比較任意兩個(gè)處理間的平均數(shù)的差異顯著性，兩平均數(shù)的差數(shù)的絕對值大于或等于LSRα則差異顯著與LSD法相比，不同處理間的差數(shù)進(jìn)行比較時(shí)需要根據(jù)差數(shù)所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)(m)不同確定不同的比較標(biāo)準(zhǔn)第41頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月LSR法根據(jù)其比較標(biāo)準(zhǔn)此方法包括兩種：復(fù)極差法（q法）新復(fù)極差法（SSR法，shortestsignificantranges)*這里的qα、SSRα由α、

df、m三因素確定。*SE指標(biāo)準(zhǔn)誤，隨檢驗(yàn)的對象不同（平均數(shù)或總和數(shù)）而不同。第42頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第43頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月①計(jì)算SE（比較四種藥劑處理的平均數(shù)）②據(jù)ve=12查附表6得SSRα，計(jì)算LSR

α，

并列表m234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.404.624.76LSR0.016.186.516.69第44頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月③按從大到小的順序排列各處理平均數(shù)，并

用應(yīng)定方法標(biāo)識其差異顯著性處理平均數(shù)D29B23A18C14P=4P=3P=2P=2P=3P=2第45頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月字母標(biāo)記法

原則：凡是兩個(gè)平均數(shù)無共同字母則表示差異顯著，只要有一個(gè)字母相同就說明其間差異不顯著字母標(biāo)記法標(biāo)記步驟(0.05標(biāo)記小寫字母，0.01標(biāo)記大寫字母)：a)首先將全部平均數(shù)從大到小依次排列在最大的平均數(shù)標(biāo)上字母a將該平均數(shù)與以下的平均數(shù)依次比較，凡不顯著的都標(biāo)上相同字母a，直到顯著，標(biāo)上下一字母b3、多重比較結(jié)果的表示方法第46頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月以標(biāo)上字母b的平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，從下向上與上方各自比其大的平均數(shù)比較，凡是不顯著的都標(biāo)以b，直到顯著為止注意：向上比較顯著時(shí)不標(biāo)新字母，向下比較顯著時(shí)要標(biāo)以新字母再以標(biāo)有b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，向下依次比較，直到顯著，標(biāo)以字母c，再以標(biāo)c平均數(shù)向上比較直到顯著為止重復(fù)上述步驟，直到所有平均數(shù)都比較完第47頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月用字母標(biāo)記法標(biāo)記四種藥劑試驗(yàn)的平均數(shù)差異關(guān)系p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.404.624.76LSR0.016.186.516.69處理差異顯著性α=0.05α=0.01D29B23A18C14abcAcABBCC第48頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月四種藥劑處理效應(yīng)間存在顯著差異在0.05顯著性水平上有D與其它藥劑之間差異顯著，B藥劑顯著高于A和C藥劑，而A和C藥劑間差異不顯著而在0.01顯著性水平上，D與A、C藥劑處理間差異極顯著，B藥劑則極顯著高于C藥劑的處理效果。四、結(jié)果的解釋/說明第49頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月另一例p23456789SSR0.053.003.153.233.303.343.373.393.41LSR0.051.241.301.331.361.381.391.401.40處理差異顯著性α=0.05α=0.01A3B39.3A2B18.7A1B18.0A3B27.7A2B27.3A2B37.0A1B26.7A3B16.7A1B35.7aabbbccccccdddd第50頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月凡是與對照比較或與預(yù)定的比較對象的比較，一般可選用LSD法關(guān)于多重比較方法的選擇選用時(shí)考慮到否定一個(gè)正確的H0和接受一個(gè)不正確的H0的相對重要性第51頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月顯著尺度：

LSD法最低，SSR法次之，q法最高犯第一類錯(cuò)誤概率：

LSD法最大，SSR法次之，q法最小*所以，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或要求較嚴(yán)格時(shí)，宜采用q測驗(yàn)，一般試驗(yàn)可采用LSD法第52頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)數(shù)學(xué)模型一、方差分析的模型據(jù)其中ti的不同可將模型分為兩類：(1)固定模型(2)隨機(jī)模型第53頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1、固定模型指試驗(yàn)的各處理均抽自特定的處理總體，這些總體遵循N(mi,s)的分布，處理效應(yīng)ti

=mi

–m是固定的,試驗(yàn)的目的在于研究ti的大小，如果重復(fù)做試驗(yàn)，所用處理不變，試驗(yàn)的假設(shè)為：mmt==iiH或：00e2*在F測驗(yàn)H0被否定后，進(jìn)一步的工作是多重比較，用于比較每個(gè)處理的效應(yīng)大小第54頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月*每次重復(fù)試驗(yàn)時(shí)所用材料和試驗(yàn)處理都是固定的，即ti

=mi

-m是固定的*固定模型所做出的推斷僅限于試驗(yàn)所用處理范圍之內(nèi)，不可推而廣之*用于效應(yīng)比較一類的試驗(yàn)，包括多數(shù)栽培試驗(yàn)（如肥料、密度、農(nóng)藥...）以及很多室內(nèi)效應(yīng)比較試驗(yàn)等第55頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月指試驗(yàn)的各處理是從同一個(gè)總體N(0,)抽得的一組隨機(jī)樣本，ti

=mi

–m是隨機(jī)變量，隨試驗(yàn)的不同而不同。試驗(yàn)的目的不在于研究ti的大小，而在于研究ti的變異度；如果重復(fù)做試驗(yàn)，所用處理會改變。試驗(yàn)的假設(shè)為：2、隨機(jī)模型2ts00220>=ttss：：AHH*在F測驗(yàn)H0被否定后，進(jìn)一步的工作是是計(jì)算的大小，然后估計(jì)遺傳力等遺傳參數(shù)2ts2ts第56頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月*每次重復(fù)試驗(yàn)時(shí)都要再次隨機(jī)抽取樣本，因此ti

=mi

–m會發(fā)生變化*隨機(jī)模型所做出的推斷不僅限于試驗(yàn)所用處理，其目的在于推斷抽出這些處理的整個(gè)總體，因而其推斷可以在一定條件下推而廣之*在育種和生態(tài)一類的試驗(yàn)中應(yīng)用較為廣泛，目的在于總體特征的研究第57頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月比較項(xiàng)目固定模型隨機(jī)模型①處理來源②試驗(yàn)?zāi)康蘑劢y(tǒng)計(jì)假設(shè)④H0被否的進(jìn)一步工作⑤推斷范圍兩類模型的比較第58頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷兩類模型的標(biāo)準(zhǔn)：(1)看處理因素的水平是否可以完全控制：隨機(jī)模型的處理因素水平不可以控制固定模型的處理因素水平可以完全控制溫度——菌落生長的影響化肥——植物產(chǎn)量的提高農(nóng)家肥——植物產(chǎn)量的提高第59頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷兩類模型的標(biāo)準(zhǔn):*欲通過試驗(yàn)看一個(gè)地區(qū)辣椒產(chǎn)量的整體水平(2)看研究目的：固定模型：特定個(gè)體的比較隨機(jī)模型：總體變異情況的研究*欲通過試驗(yàn)從一批辣椒品種中選出幾個(gè)產(chǎn)量水平較高的品種在某地區(qū)推廣如前面四種藥劑試驗(yàn)的例子第60頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)單因素方差分析——適用于單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)第61頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月一、每個(gè)處理觀察值數(shù)目相等的單向分組資料第62頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月處理盆1盆2盆3盆4總和平均A氨水12430282610827.0B氨水2272421269824.5C碳酸氫銨3128253011428.5D尿素3233332812631.5E對照212216218020.0T..=52626.3【例】表水稻盆栽施肥試驗(yàn)產(chǎn)量結(jié)果(g/盆)第63頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月表不同肥料處理后水稻產(chǎn)量的方差分析表變異來源DFSSMSFF0.01處理間4301.275.3011.19**4.89誤差15101.06.73總和19402.2LSR:LSD:第64頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月資料的LSR值(n

=15)多重比較結(jié)果p2345SSR0.053.013.163.253.31SSR0.014.174.374.504.58LSR0.053.904.104.224.29LSR0.015.415.675.845.94施N法均值5%水平1%水平尿素31.5碳酸氫銨28.5氨水127.0氨水224.0對照20.0aabbbAAABBBCCc第65頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月資料的LSR值(n

=15)多重比較結(jié)果p2345Q0.053.013.674.084.37Q0.014.174.845.255.56LSR0.053.904.765.295.67LSR0.015.416.286.817.21施N法均值5%水平1%水平尿素31.5碳酸氫銨28.5氨水127.0氨水224.0對照20.0aaabbbcAAABBBCC第66頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月LSD:多重比較結(jié)果施N法均值與CK差值

D尿素31.511.5**C碳酸氫銨28.58.5**A氨水127.07.0**B氨水224.04.0*E對照20.0-v=15時(shí)，t0.05=2.131;t0.01=2.947LSD0.05=3.91;LSD0.01=5.40第67頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月二、每個(gè)處理觀察值數(shù)目不相等的單向分組資料第68頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月每個(gè)處理觀察值數(shù)目不相等時(shí)平方和與自由度的分解第69頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月每個(gè)處理觀察值數(shù)目不相等時(shí)的多重比較第70頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月5個(gè)不同品種羊的育肥試驗(yàn)，后期30天增重(kg)如表7.12所示。試比較品種間增重有無差異。品種增重(kg)niTi.B121.519.520.022.018.020.06121.020.2B216.018.517.015.520.016.06103.017.2B319.017.520.018.017.0591.518.3B421.018.519.020.0478.519.6B515.518.017.016.0466.516.6合計(jì)25460.5【例】第71頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度第72頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2、列方差分析表，進(jìn)行F測驗(yàn)變異來源自由度平方和均方F值F0.05F0.01EMS品種間誤差總變異方差分析顯示F=5.99＞F0.01(4,20)，P＜0.01，表明品種間差異極顯著，此試驗(yàn)為固定模型，下一步需要進(jìn)行品種間的多重比較第73頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月3、多重比較假設(shè)用SSR法（可用其它多重比較方法）因?yàn)楦魈幚碇貜?fù)數(shù)不等，應(yīng)先計(jì)算出平均重復(fù)次數(shù)n0來代替標(biāo)準(zhǔn)誤SE中的n

秩次距(p)SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0122.954.021.8442.51333.104.221.9382.63843.184.331.9882.70653.254.402.0312.750第74頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月羊品種平均增重多重比較梯形表品種-16.6-17.2-18.3-19.6B120.23.63.01.90.6B419.63.02.41.3B318.31.71.1B217.20.6B516.6第75頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月處理12…i…l總亞處理………12…j…m……觀察值………xi11xi21…xij1…xim1……xi12xi22…xij2…xim2………………xi1kxi2k…xijk…ximk………………xi1nxi2n…xijn…ximn亞組總和………Ti1.Ti2.…Tij.…Tim.……亞組平均…………………組總和T1..T2..…Ti..…Tl..T…組平均……三、系統(tǒng)分組資料第76頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第77頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分組資料平方和與自由度的分解第78頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月二級分組資料的方差分析及其期望均方變異來源自由度SSMSFEMS混合模型隨機(jī)模型組間l-1SStMStMSt/MSe1亞組間l(m-1)SSe1MSe1MSe1/MSe2亞組內(nèi)(誤差)lm(n-1)SSe2MSe2總變異lmn-1SST*若組間差異顯著，則進(jìn)行多重比較*若亞組間差異不顯著，可將亞組間和亞組內(nèi)的平方和進(jìn)行合并，求其合并均方：*首先對亞組間進(jìn)行F測驗(yàn)*若亞組間差異顯著，然后對組間進(jìn)行F測驗(yàn)第79頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分組資料的多重比較F測驗(yàn)中的備比量被比較平均數(shù)所包含的觀察值個(gè)數(shù)第80頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】表4種培養(yǎng)液下株高增長量（mm）第81頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】資料的方差分析表第82頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)兩向分組資料的方差分析兩向分組(交叉分組)資料:試驗(yàn)包括兩個(gè)因素兩個(gè)因素的每個(gè)水平均衡相遇其水平組合總數(shù)即為處理數(shù)按組合觀察值是否有重復(fù)其方差分析分兩種情況組合內(nèi)有重復(fù)觀察值組合內(nèi)無重復(fù)觀察值第83頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月A因素B因素總和平均B1B2…Bj…BbA1

x11x12…x1j…x1bT1.A2x21x22…x2j…x2bT2.………………………Aixi1xi2…xij…xibTi.………………………Aaxa1xa2…xaj…xabTa.總和T.1T.2…T.j…T.bT..平均……A因素水平數(shù)為i=1,2,…,aB因素水平數(shù)為j=1,2,…,b共有處理組合數(shù)ab個(gè),即觀察值總數(shù)為ab個(gè)一、組合內(nèi)無重復(fù)觀測值的兩向資料x.1xa.x.bx.jx.2x1.xi.x2.x..第84頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1、模型第85頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2、平方和與自由度的分解第86頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月3、方差分析及其期望均方變異來源自由度SSMSFEMS混合模型隨機(jī)模型固定模型A因素a-1SSAMSAMSA/MSeB因素b-1SSBMSBMSB/MSe誤差(a-1)(b-1)SSeMSe總變異ab-1SST第87頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月4、多重比較第88頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例7.9】（P119）采用5種生長素處理豌豆，未處理為對照，待種子發(fā)芽后，分別每盆中移植4組，每組6盆，試驗(yàn)共有4組24盆，并按組排于溫室中，使同組各盆條件一致。當(dāng)各盆見第一朵花時(shí)記錄總結(jié)間數(shù)，見下表：第89頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例7.9】資料的方差分析表變異來源DFSSMSFF0.05F0.01光照組間35.451.82<1

激素間565.8713.174.56**2.904.56誤差1543.302.89總和23114.62第90頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月二、組合內(nèi)有重復(fù)觀測值的兩向資料A因素B因素總和Ti..平均B1B2…Bj…BbA1………x1j1x1j2…x1jk…x1jn……T1..A2………x2j1x2j2…x2jk…x2jn……T2..……………………………………Ai………xij1xij2…xijk…xijn……Ti..……………………………………Aa………xaj1xaj2…xajk…xajn……Ta..總和Tj.T.1.T.2.…T.j.…T.b.T…平均……A因素水平數(shù)為i=1,2,…,aB因素水平數(shù)為j=1,2,…,b每個(gè)處理重復(fù)觀察值數(shù)為k=1,2,…,n共有處理組合數(shù)ab個(gè),則觀察值總數(shù)為abn個(gè)第91頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1、模型第92頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2、平方和與自由度的分解第93頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月3、方差分析及其期望均方變異來源自由度SSMSFEMS固定模型隨機(jī)模型混合模型A因素a-1SSAMSAB因素b-1SSBMSBA×B互作(a-1)(b-1)SSA×BMSA×B誤差ab(n-1)SSeMSe總變異abn-1SST因不同模型而異第94頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月4、多重比較第95頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】表7.153種肥料施于3種土壤的小麥產(chǎn)量第96頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月表7.16表7.15資料的方差分析表肥類平均數(shù)的比較組合平均數(shù)的比較第97頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月表7.17表7.15資料的多重比較（肥類均值）第98頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月表7.18表7.15資料的多重比較（組合均值）第99頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月如互作不存在，兩個(gè)因素各最好水平的組合為最優(yōu)處理如存在互作，兩個(gè)因素各最好水平的組合不一定為最優(yōu)處理第100頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一、方差分析的三個(gè)基本假定第101頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1、處理效應(yīng)和環(huán)境(誤差)效應(yīng)具有“可加性”第102頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月SST

=SSt+SSe第103頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月效應(yīng)的可加性與倍加性處理可加性倍加性環(huán)境1環(huán)境2環(huán)境1環(huán)境2A10201020B30403060處理與環(huán)境彼此獨(dú)立，其效應(yīng)是線性可加的處理與環(huán)境不是彼此獨(dú)立的，其效應(yīng)非線性可加第104頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2、試驗(yàn)誤差是獨(dú)立的隨機(jī)變量，且符合N(0,σ2)－“正態(tài)性”*誤差的隨機(jī)性是F測驗(yàn)的基本假定*εij相互之間是獨(dú)立的——

嚴(yán)格遵循試驗(yàn)設(shè)計(jì)的隨機(jī)性——

要杜絕系統(tǒng)誤差，嚴(yán)格試驗(yàn)管理與環(huán)境控制*εij與ti之間也是獨(dú)立的，如存在關(guān)聯(lián)，則會表現(xiàn)為εij不符合正態(tài)分布第105頁，課件共121頁，創(chuàng)作