廣東省中山市東區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省中山市東區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2009江西卷理）如圖，正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為A．是正三棱錐B．直線∥平面C．直線與所成的角是D．二面角為參考答案：B解析：將原圖補(bǔ)為正方體不難得出B為錯(cuò)誤，故選B2.函數(shù)y=的值域是

（

）

A．[0,+∞）

B．（0,4]

C．[0,4）

D．（0,4）參考答案：C略3.錢大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因?yàn)椤昂秘洸槐阋恕笔恰氨阋藳](méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件．【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒(méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B4.已知的值是

（

）

A．－7

B．

C．7 D．參考答案：答案:B5.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（

）參考答案：A6.變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．[，6]

C．[－2，3]

D．[1，6]參考答案：A7.（6）已知，，則的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C8.已知圓M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）與圓N：x2+（y﹣1）2=1外切，則直線x﹣y﹣=0被圓M截得線段的長(zhǎng)度為（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）與圓N：x2+（y﹣1）2=1外切，求出a，可得圓心M（2，0）到直線x﹣y﹣=0的距離，即可求出直線x﹣y﹣=0被圓M截得線段的長(zhǎng)度．【解答】解：由題意，=2+1，∴a=2，圓心M（2，0）到直線x﹣y﹣=0的距離d==1，∴直線x﹣y﹣=0被圓M截得線段的長(zhǎng)度為2=2，故選D．9.

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。設(shè)的反函數(shù)為，則的值為A.2

B.3

C.

D.參考答案：答案：D10.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A.B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于數(shù)列，若，都有成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：【考點(diǎn)】全稱命題，推理運(yùn)算．由數(shù)列通項(xiàng)公式且數(shù)列具有性質(zhì)可知，則恒成立，則數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有恒成立，化簡(jiǎn)得，由數(shù)軸標(biāo)根法作圖觀察可知時(shí)最值成立，則帶入可得．【點(diǎn)評(píng)】：恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求最值，構(gòu)造新的數(shù)列形式后要利用遞推關(guān)系建立不等式．12.已知等差數(shù)列{an}滿足，則的值為_(kāi)__________．參考答案：11等差數(shù)列滿足,故答案為：11.

13.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個(gè)圖個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：14.已知向量，，若，則

．參考答案：5∵且∴∴∴∴故答案為5

15.已知命題，，則為

參考答案：16.若不等式恒成立，則a的取值范圍是__________．參考答案：17.已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接為線段的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市旅游管理部門為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分．每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分．每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如圖請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）若從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè)，求其安全得分大于90分的概率；（2）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為，安全平均得分為，寫出和的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析，1．（3）．【分析】（1）根據(jù)圖象安全得分大于90分的景點(diǎn)有3個(gè)，即可求得概率；（2）ξ的可能取值為0，1，2，依次求得概率，即可得到分布列；（3）根據(jù)圖象中的點(diǎn)所在位置即可判定平均分的大小關(guān)系.【詳解】（1）由圖象可知交通得分排名前5名的景點(diǎn)中，安全得分大于90分的景點(diǎn)有3個(gè)，∴從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè)，其安全得分大于90分的概率為．（2）結(jié)合兩圖象可知景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中，安全得分不大于90分的景點(diǎn)有2個(gè)，ξ的可能取值為0，1，2．P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），∴ξ的分布列為：ξ012P∴E（ξ）＝0121．（3）由圖象可知26個(gè)景點(diǎn)的交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分以下的景點(diǎn)接近一半，故而．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)散點(diǎn)圖求古典概型，分布列和數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出概率，根據(jù)圖象中散點(diǎn)圖特征判定平均值的大小關(guān)系.19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對(duì)x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當(dāng)x≥﹣1時(shí)，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）…2分當(dāng)時(shí)，0-0+遞增極大遞減極小遞增所以，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，+0-0+遞增極大遞減極小遞增所以，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減?！?分（2）法一、因?yàn)?，所以由得，即函?shù)對(duì)恒成立由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，則，成立，故<。當(dāng)，則在上單調(diào)遞增，恒成立，符合要求。當(dāng)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，即，。綜上所述，。

……………13分法二、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，對(duì)恒成立。設(shè)，則由，得或-0+遞減極小遞增，所