浙江省嘉興市嘉善縣中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

浙江省嘉興市嘉善縣中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1--160編號，按編號順序平均分成20組（1--8號，9--16號，。。。，153--160號）。若第16組應抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是（

）A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略2.設為等比數(shù)列的前項和，，則等于（

）A．11

B．5

C．

D．參考答案：D3.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3時取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數(shù)求導可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值，∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．4.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計算即可得解。【詳解】由題可得：作出點所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計算公式，屬于中檔題。5.下列求導運算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：B6.下課后教室里最后還剩下甲、乙、丙三位同學，如果沒有2位同學一起走的情況，則第二位走的是甲同學的概率是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B7.甲、乙、丙三位同學獨立的解決同一個間題，已知三位同學能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D?？键c：相互獨立事件的概率乘法公式．點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．8.直線的參數(shù)方程是（

）A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）C.（t為參數(shù)）

D.（t為參數(shù)）參考答案：C9.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.△ABC中，，，，則等于

（

）A

B

C或

D或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則

。參考答案：3略12.有下列五個命題：①平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；②平面內(nèi)，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個基底，則向量+，﹣，也是空間的一個基底．其中真命題的序號是．參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標準方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線（定點不在定直線上）距離的點的集合是拋物線，若定點在定直線上，則動點的集合是過定點垂直于定直線的一條直線，故①錯；②平面內(nèi)，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點的軌跡是橢圓，故②錯；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯；⑤已知向量，，是空間的一個基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎題．13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，則y的值為______.參考答案：0.4；14.若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍為________．

參考答案：（﹣5，﹣2）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，

若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)，則4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0①或②

或③

或④．

解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈?；解④得k≤﹣5．綜上，滿足函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)的k的范圍為k≤﹣5或k≥﹣2．于是滿足條件的實數(shù)k的范圍為（﹣5，﹣2）．故答案為：（﹣5，﹣2）．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)在區(qū)間（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范圍，再取補集得答案．

15.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是

、

；參考答案：10、0.816.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：17.已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列的前項和，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列首項為，公差為d,由已知得解得：=2n-1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：19.某中學一名數(shù)學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計,其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個頻率分布直方圖:（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表:

成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生

女生

總計

（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系?20722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

（3）若從成績在[130,140]的學生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.參考答案：（1）詳見解析；（2）有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系；（3）.【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好2×2聯(lián)表；（2）計算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系.（3）先計算出男生、女生分別有多少人，然后用1減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1）

成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生131023女生72027總計203050

（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知,.因為,所以有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系.（3）成績在[130,140]的學生中男生有人,女生有人,從6名學生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查古典概型概率計算，考查對立事件，屬于基礎題.20.已知，設命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍.參考答案：若真，則；若假，則；若真，則；若假，則.∵p且q為假，p或q為真，∴當真假時，；當假真時，.綜上，p且q為假，p或q為真時，a的取值范圍是略21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°（2）由題設：

22.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn＝.(1)求a1