上海市光學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海市光學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若，則A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案：D略3.如果的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）Ａ．10

Ｂ．6

Ｃ．5

Ｄ．3參考答案：答案：選C解析：由展開(kāi)式通項(xiàng)有

由題意得，故當(dāng)時(shí)，正整數(shù)的最小值為5，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考察二項(xiàng)式定理的基本知識(shí)，以通項(xiàng)公式切入探索，由整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)易得所求。本題中“非零常數(shù)項(xiàng)”為干擾條件。易錯(cuò)點(diǎn)：將通項(xiàng)公式中誤記為，以及忽略為整數(shù)的條件。4.已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如．右圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入的值為56，則輸出的值為

()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B此框圖的功能是求大于的約數(shù)的個(gè)數(shù)，其約數(shù)有，，，，，，，共有個(gè)，故應(yīng)選B．5.已知命題：函數(shù)在為增函數(shù)，：函數(shù)在為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（

）A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：C略6.知平面向量，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得，所以，選D.

7.在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是A.若,，則∥B.若，，，且，則C.若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.D.若，且,，則參考答案：C略8.

若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A9.由0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成的、無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)為

（

）A．180

B．196

C．210

D．224參考答案：答案：C10.下列說(shuō)法正確的是

A.命題“x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1>0”;B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分條件;C.命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1;D.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中最大的角等于另外兩個(gè)角的和，當(dāng)最長(zhǎng)邊時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】由題意可知三角形為直角三角形，故外接圓半徑等于斜邊長(zhǎng)的一半，利用正弦定理可化為，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)求其最大值即可求解.【詳解】依題意，，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，所以，設(shè)的外接圓半徑為，則，于是，當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以周長(zhǎng)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圓，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.12.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則__________．參考答案：試題分析：∵，，∴，∴，故答案為.13.在△ABC中，若∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，則BC邊的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長(zhǎng)，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×2AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=4+1﹣2=3，則BC=．故答案為：14.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因?yàn)?，所以時(shí)，解得或。當(dāng)時(shí)，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。

15.為了了解我校2012年高考準(zhǔn)備報(bào)考“體育特長(zhǎng)生”的學(xué)生體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考“體育特長(zhǎng)生”的學(xué)生人數(shù)是________________.參考答案：48略16.有一底面半徑為l，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心．在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為

.參考答案：17.（5分）若向量，滿足｜｜=｜｜=｜+｜=1，則?的值為

．與的夾角是．參考答案：﹣

，120°【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．解：∵｜｜=｜｜=｜+｜=1，∴=1，即1+1+2=1，則?=﹣．∴===﹣，∴與的夾角是120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，其中，(1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的集合；(2）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.參考答案：令，則.

因?yàn)樗允荝上的奇函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，是增函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，是減函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；綜上所述，且時(shí)，是R上的增函數(shù)。

(1）由有

解得

(2）因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以也是R上的增函數(shù)由得所以要使的值恒為負(fù)數(shù)，只需，即

解得又，所以的取值范圍是或1<

19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）

……………1分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增；

……………2分當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，恒成立，，此時(shí)在單調(diào)遞增；……3分②當(dāng)時(shí)，令＋0－0＋

即在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

……5分綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

…6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且，在單調(diào)遞增；，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令（負(fù)值舍去）①當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)即時(shí)若即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；若即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，此時(shí)在區(qū)間上有零點(diǎn)和在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)共兩個(gè)零點(diǎn)；綜上：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).

…12分20.（本小題為選做題，滿分8分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．

參考答案：解析：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；--------------2分即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：----------------------------4分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．---------------------8分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(本小題滿分14分)（1）令,得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為

-------------------2分

（2）函數(shù)在區(qū)間上有意義，，令，得，。因?yàn)?，所以，函?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)