四川省廣元市武連中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣元市武連中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別是該正方體的棱的中點(diǎn)，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（

）參考答案：2.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“”的否定是：“”.D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D4.若關(guān)于的方程在區(qū)間(0，1)上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.（08年濮陽(yáng)市摸底考試?yán)?/p>

）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2)、點(diǎn)B(3，1)到直線l的距離分別為1，2，則符合條

件的直線條數(shù)為

(

)

A．3

B．2 C．4

D．1參考答案：答案：B6.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=6，公差d=3，則a4=A．8

B．9 C．’11 D．12參考答案：A7.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A8.若，是方程的兩根，且，則等于（

）

A．

B．

C．或

D．

參考答案：B略9.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即(a，b為正實(shí)數(shù))．若1k＝3，則k＝ (

)．A．－2

B．1 C．－2或1

D．2參考答案：C10.命題“?x∈R，x2﹣2x=0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x=0 B．?x∈R，x2﹣2x≠0 C．?x∈R，x2﹣2x≠0 D． ?x∈R，x2﹣2x＞0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是_______________.參考答案：2略12.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以?3.已知直線l：y=k（x+1）﹣與圓x2+y2=12交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|CD|=．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相交，圓x2+y2=12可知：圓心為（0，0），半徑r=2，弦長(zhǎng)為|AB|=4=2r，說(shuō)明直線l過(guò)圓心O所以可以得到直線AB的傾斜角．根據(jù)AOC和OBD是兩個(gè)全等的直角三角形，OA=OB=2，即可求出OC和OD，由直線的傾斜角即可得到|CD|的長(zhǎng)度．【解答】解：由圓的方程x2+y2=12可知：圓心為（0，0），半徑r=2，∵弦長(zhǎng)為|AB|=4=2r，∴可以得知直線l經(jīng)過(guò)圓心O．∴0=k（0﹣1）﹣，解得k=，∴直線AB的方程為：y=x，設(shè)直線AB的傾斜角為θ，則tanθ=，∴θ=60°，∴在Rt△AOC中：|CO|===4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案為：8．14.數(shù)列滿足，則通項(xiàng)

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式．D1【答案解析】解析：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知得{}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，從而能求出an=．15.在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是_________參考答案：略16.過(guò)原點(diǎn)O且斜率為的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為___________。參考答案：2

17.（理）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為

參考答案：(3!)4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

依題意，

又

故

...............3分

（2）當(dāng)時(shí)，

令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；

在單調(diào)遞減．又,

所以當(dāng)時(shí)，

……6分（3）設(shè)，因?yàn)橹悬c(diǎn)在軸上，所以

又

①

（?。┊?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故①不成立……7分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，代人①得：

，

無(wú)解

………8分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，代人①得：

②

設(shè)，則是增函數(shù).

的值域是．………10分

所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，②恒有解，故滿足條件．

（ⅳ）由橫坐標(biāo)的對(duì)稱性同理可得，當(dāng)時(shí)，

，代人①得：

③

設(shè)，令，則由上面知

的值域是的值域?yàn)?所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，③恒有解，故滿足條件?！?2分綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為..........14分19.(本小題滿分12分)某高校在2012年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：(1)

第三組的頻率為0.065=0.3；第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1.

……3分(2)(ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則:

P(A)=

……6分(ⅱ)第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2.

…………7分且，則隨機(jī)變量的分布列為:012P

……10分

……12分20.（本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

（1）求證：；（2）求證：；

（3）求此幾何體的體積.參考答案：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，兩兩互相垂直。

∵，，，

∴……4分（2）連BN，過(guò)N作，垂足為M，∵，，∴，…5分

由三視圖知，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，

∴，=，…6分

∵，，……7分∵，

………………9分（3）連接CN，…11分∴，，，∴，…13分此幾何體的體積…14分略21.（12分）如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M為PC的中點(diǎn)．（1）指出平面ADM與PB的交點(diǎn)N所在位置，并給出理由；（2）求平面ADM將四棱錐P﹣ABCD分成上下兩部分的體積比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由AD∥BC，推導(dǎo)出AD∥平面PBC，從而AD∥MN，由此能求出N為PB的中點(diǎn)．（2）推導(dǎo)出AD⊥PA，AD⊥AB，從而AD⊥平面PAB，進(jìn)而AD⊥AN，P點(diǎn)到截面ADMN的距離為P到直線AN的距離，從而求出四棱錐P﹣ADMN的體積V1，再求出四棱錐P﹣ABCD的體積V，從而四棱錐被截下部分體積V2=V﹣V1，由此能求出平面ADM將四棱錐P﹣ABCD分成上下兩部分的體積比．【解答】解：（1）N為PB中點(diǎn)．理由如下：∵AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC，又∵AD?平面AMD，平面AMD∩平面PBC=MN，∴AD∥MN，又∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴N為PB的中點(diǎn)．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AD⊥PA又∵底面ABCD為矩形，∴AD⊥AB∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，又∵AN?平面PAB，∴AD⊥AN，∵M(jìn)N是△PBC的中位線，且BC=1，∴，又，∴，∵P點(diǎn)到截面ADMN的距離為P到直線AN的距離，∴四棱錐P﹣ADMN的體積而四棱錐P﹣ABCD的體積，∴四棱錐被截下部分體積故上、下兩部分體積比．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的交點(diǎn)位置的確定，考查兩部分的體積比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過(guò)移項(xiàng)和可得的普通方程