安徽省合肥市三元高級中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

安徽省合肥市三元高級中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β．則（）A．①②都是假命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是真命題參考答案：B【分析】由面面垂直的判定①為真命題；若m∥α，α⊥β，m與β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，則α⊥β，故①為真命題；如圖m∥α，α⊥β，m與β不垂直，故②是假命題．故選：B．【點評】考查直線與平面、面與面的位置關(guān)系，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．2.已知不等式組表示平面區(qū)域，若直線經(jīng)過平面區(qū)域，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，，，，，故選C.

4.已知，則sin2x的值為(

)

A. B. C. D.參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致是（

）A

BC

D參考答案：A6.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.不等式≥2的解集為(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點評】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號．8.已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則A．2

B．3

C．4

D．0參考答案：9.若，則下列命題中正確的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：用特殊值法，取ｘ＝可排除B、C，取x=可排除A，選D10.一空間幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的

體積為，則正視圖中x的值為

A.

5

B.4

C.

3

D.2

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知log2（x+y）=log2x+log2y，則+的最小值是．參考答案：25【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則化簡已知條件，化簡所求的表達式，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y＞0，x+y=xy．+=4++9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+≥13+2=25．當且僅當x=，y=時表達式取得最小值．故答案為：25．12.已知，且，則的值用表示為

.參考答案：2a13.某同學從復(fù)旦、交大、同濟、上財、上外、浙大六所大學中選擇三所學校綜招報名，則交大和浙大不同時被選中的概率為________參考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式計算出事件“交大和浙大不同時被選中”的對立事件“交大和浙大同時被選中”的概率，再利用對立事件的概率公式得出所求事件的概率.【詳解】由題意知，事件“交大和浙大不同時被選中”的對立事件為“交大和浙大同時被選中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同時被選中”的概率為，由對立事件的概率知，事件“交大和浙大不同時被選中”的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率公式以及對立事件的概率，在求解事件的概率時，若分類討論比較比較繁瑣，可考慮利用對立事件的概率來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14.．投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標有點數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于6的概率為________.參考答案：略15.運行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

.參考答案：1116.若圓關(guān)于直線對稱，由點向圓作切線，切點為，則線段的最小值為

．參考答案：3

17.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C1：的左、右焦點，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點，若△PF1F2的面積為4，∠F1PF2=75°，則C2的方程為．參考答案：（x+2）2+y2=16【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得△PF1F2為等腰三角形，且腰長為2c，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：∵|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點，∠F1PF2=75°，∴∠PF1F2=30°，∵△PF1F2的面積為4，∴×2c?2c?sin30°=4，∴c=2，∴C2的方程為（x+2）2+y2=16，故答案為：（x+2）2+y2=16．【點評】本題考查了雙曲線的定義和方程，以及圓的定義和方程以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱柱的底面ABCD是邊長為2的菱形，，∠BAD＝∠＝60°，點M是棱的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面BMD；（Ⅱ）求點到平面的距離。參考答案：（Ⅰ）證明:連結(jié)

………4分（Ⅱ）設(shè)過作平面于，于是………8分又因為平面平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離

………10分………12分略19.已知數(shù)列滿足：，（1）證明：（2）令，，求證：參考答案：解：（1）證明：因為，所以因為，所以.若，則，從而，與矛盾，所以，故，即，所以.所以與同號，即與同號，而，所以，所以綜上：.（2）證明：因為，所以，所以所以由（1）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即.所以，所以所以，即綜上所述：，即.20.(13分)為減少“舌尖上的浪費”，某學校對在該校食堂用餐的學生能否做到“光盤”，進行隨機調(diào)查，從中隨機抽取男、女生各15名進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：參考答案：（Ⅰ）

男性女性合計做不到“光盤”

517能做到“光盤”3

13合

計1515

…………3分由已知數(shù)據(jù)得，所以，有99%以上的把握認為“在學校食堂用餐的學生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”…………6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2…………7分,，………10分所以的分布列為：012的數(shù)學期望為…………13分21.已知函數(shù)

（