材料力學(xué)講義五二

Chapter11AlternatingStress

第十一章交變應(yīng)力第十一章交變應(yīng)力

（Alternatingstress）

§11–1交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久極限(Endurancelimit)

§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影響持久極限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

§11–5對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久極限曲線(Enduringlimitcurve)§11–7不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8彎扭組合交變應(yīng)力的強度計算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交變應(yīng)力（Alternatingstress)

構(gòu)件內(nèi)一點處的應(yīng)力隨時間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.AFtsＯ二、產(chǎn)生的原因(Reasons)

例題1一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動機工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1.載荷做周期性變化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.載荷不變,構(gòu)件點的位置隨時間做周期性的變化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）靜平衡位置ωtt

st

max

min例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小、方向基本不變.即彎矩基本不變.FF橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動.

tzAA點的彎曲正應(yīng)力為

隨時間t

按正弦曲線變化t

1

2

3

4

1O三、震疲勞隨破壞（Fa辱ti則gu本e殲fa示il坐ur葡e）材料汪在交皆變應(yīng)囑力作坊用下兄的破躁壞習(xí)宅慣上淘稱為疲勞坑破壞（fa毯ti材gu怠e沒fa飄il賓ur裝e）（1）交盈變應(yīng)陷力的述破壞祥應(yīng)力荷值一定般低所于靜敘載荷柴作用鏡下的犬強度極限帥值,有時檢甚至悅低于濕材料鵝的屈晶服極墾限.（2）無洪論是嫁脆性此還是水塑性摘材料,交變廟應(yīng)力云作用回下均輪表現(xiàn)姜為脆碧性斷碌裂,無明哄顯塑挎性變蹤蝶形.（3）斷勤口表木面可夕明顯右區(qū)分暗為光叨滑區(qū)櫻與粗穴糙區(qū)休兩部煌分.1.疲勞限破壞文的特輸點（Ch菜ar父ac勒te阻ri溪st她ic郵s頂of霸t榮he僵f炭at泥ig慌ue跌f霸ai嚼lu公re）材料溜發(fā)生源破壞矛前,應(yīng)力滿隨時致間變膨化經(jīng)革過多森次重瘡復(fù),其循炸環(huán)次郊數(shù)與聰應(yīng)力沸的大扮小有附關(guān).應(yīng)力亂愈大,循環(huán)甘次數(shù)惡愈少.裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)用手迫折斷范鐵絲,彎折坊一次醬一般掠不斷,但反垮復(fù)來玩回彎會折多雷次后,鐵絲痰就會營發(fā)生衰裂斷,這就倦是材譯料受喇交變址應(yīng)力振作用散而破盼壞的撤例子.因疲逮勞破絲式壞是扭在沒培有明絲式顯征覺兆的抹情況障下突菌然發(fā)地生的,極易愚造成質(zhì)嚴重產(chǎn)事故.據(jù)統(tǒng)騾計,機械謝零件,尤其束是高輸速運水轉(zhuǎn)的堂構(gòu)件智的破刮壞,大部晉分屬申于疲冷勞破拋壞.（1）裂槍紋萌指生完在構(gòu)件磁外形細突變傭或材暮料內(nèi)梢部缺愈陷等掠部位,都可賴能產(chǎn)丘生應(yīng)叉力集左中引爪起微驕觀裂毯紋.分散膠的微貫觀裂健紋經(jīng)跟過集牧結(jié)溝稠通,將形典成宏詳觀裂堅紋.（2）裂暗紋擴搏展已形爆成的咽宏觀酬裂紋壯在交革變應(yīng)年力下帝逐漸奶擴展.（3）構(gòu)袍件斷吵裂裂紋權(quán)的擴提展使箏構(gòu)件形截面曲逐漸翁削弱,削弱栗到一孤定極啦限時,構(gòu)件敵便突鎮(zhèn)然斷承裂.2.疲勞抬過程哥一般奪分三誦個階溝段（Th結(jié)e姿th儉re按e斷ph銹as滋es旨o擁f鑼fa奶ti腰gu射e弊pr公oc并es承s）交變臂應(yīng)力稅的疲狼勞破辯壞與蹲靜應(yīng)肆力下摔的破暑壞有耀很大廈差異,故表曾征材騙料抵捧抗交撤變應(yīng)漁力破磨壞能寶力的腦強度外指標(biāo)充也不援同.下圖構(gòu)為交柴變應(yīng)昆力下卷具有幕代表效性的顆正應(yīng)驗力—時間釋曲線.§1撐1–2交變咬應(yīng)力咬的循衛(wèi)環(huán)特聲征、午應(yīng)力吹幅和失平均魔應(yīng)力(T醋he逆c拾yc驢lesy手mb子ol偷,s鈴tr化es聽sam淺pl敲it積ud棍e只an假d旅me接an隙s村tr抓es補s獻fo伐r替al烘te寫rn違at突in級g脫st手re張ss錢)一個應(yīng)力循環(huán)一、巾基本宏參數(shù)（Ba箭si我c聽pa朽ra銷me謝te弟rs）應(yīng)力米每重羨復(fù)變欠化一簡次,稱為一民個應(yīng)力窗循環(huán)（st員re核ss淚c積yc叉le）O

t在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下

max

min最小談應(yīng)力承和最討大應(yīng)烤力的煉比值茶稱為循環(huán)箭特征（cy滿cl值e覽sy甚mb贈ol）.用r表示.1.應(yīng)力那循環(huán)(S約tr眠es酬s弟cy問cl牙e)2.循環(huán)資特征（Cy拆cl營e諒sy焰mb件ol）3.應(yīng)力裳幅（St啦re張ss妨a糞mp季li懇tu導(dǎo)de）O一個應(yīng)力循環(huán)

t

max

min

a

a4.平均秤應(yīng)力（Me茅an撲s善tr泰es威s)最大晚應(yīng)力假和最求小應(yīng)雀力代襪數(shù)和早的一抖半,稱為憲交變并應(yīng)力明的平均居應(yīng)力（me螞an螺s廈tr嘩es漢s）.用sm表示.最大真應(yīng)力厘和最速小應(yīng)革力的敢差值根的的頌二分飯之一,稱為拼交變懼應(yīng)力秘的應(yīng)力頌幅（st跟re包ss祖a掃mp頁li烘tu棍de）用sa表示二、搜交變辛應(yīng)力途的分宗類（Th舅e趕cl裳as臥si側(cè)fi救ca班ti商on畏o盾f型al拆te哄rn憂at嗓in茄g探st筒re子ss）1.對稱避循環(huán)（Sy繼mm最et閣ri維ca仔l(wèi)敏re乞ve壘rs振ed給c庫yc避le）在交拔變應(yīng)形力下蝕若最胡大應(yīng)熱力與屈最小妄應(yīng)力資等值風(fēng)而反煎號.O

max

min

t

mi什n=旨-

ma省x或

mi汁n=爪-

ma講xr=莫-1時的躁交變濕應(yīng)力,稱為對稱仁循環(huán)（sy腎mm維et苗ri服ca鑒l雀re妖ve器rs繭ed蒸c有yc顧le）交變年應(yīng)力.（1）若伙非尖對稱坦循環(huán)受交變籠應(yīng)力踩中的掙最小躺應(yīng)力晨等于劣零（

mi納n=0）r=0的交漢變應(yīng)梁力,稱為脈動聰循環(huán)（fl浴uc噴tu鹿at孟in姜g旨cy娛cl列e）交變安應(yīng)力

時的交變應(yīng)力,稱為非對稱循環(huán)（unsymmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.O

max

min=0

t2.非對仙稱循暖環(huán)（Un壁sy撲mm狗et謀ri談ca宣l狡r俱ev獸er黎se猾d動cy肺cl手e）（2）r>軋0為同號應(yīng)窄力循補環(huán);r<火0為異號廁應(yīng)力摸循環(huán).（3）構(gòu)陷件在奮靜應(yīng)多力下,各點趁處的伴應(yīng)力擦保持樓恒定痰，即

ma坐x=

mi果n.若將值靜應(yīng)赤力視恒作交莫變應(yīng)色力的癢一種而特例,則其盜循環(huán)脫特征O

ma皇x

mi固n=0t

例題3發(fā)動宜機連景桿大肉頭螺痰釘工久作時那最大維拉力Fma毫x=5岔8.董3k妄N,最小遮拉力Fmi玻n=5集5.漠8k潑N,螺紋羊內(nèi)徑能為d=1嬌1.下5m卻m,試求

a,

m和r.解:§1槳1–顧3持久慰極限(E抽nd斗ur婆an浪ce完L杰im饑it闖)一、韻材料煉持久墊極限煤（疲街勞極革限）（En亞du灣ra冶nc爭e面li勇mi懸t惑or晉f它at斃ig鞠ue刺l管im圖it埋o餐f筑a稻ma緊te聾ri繭al塔s）二、S－N曲線?。☉?yīng)腳力-壽命揀曲線才）（S—Ncu追rv盞e伍or憲S繼tr叫es前s-慕li促fe貨c今ur聾ve）通過篩測定妻一組壇承受存不同戚最大承應(yīng)力旬試樣竟的疲燃勞壽因命,以最直大應(yīng)轎力

ma鍬x為縱比坐標(biāo),疲勞巷壽命N為橫者坐標(biāo),即可楊繪出亮材料厚在交洪變應(yīng)棋力下冬的億應(yīng)力—疲勞徑壽命維曲線,即S-N曲線.循環(huán)制應(yīng)力釀只要層不超汽過某波個"最大猶限度",構(gòu)件絨就可膊以經(jīng)英歷無自數(shù)次職循環(huán)蛙而不兵發(fā)生鋸疲勞朽破壞,這個雨限度奪值稱迷為"疲勞思極限",用

r表示.當(dāng)最藍大應(yīng)郊力降筍低至識某一礙值后,S-N曲線茂趨一妥水平,表示辮材料祖可經(jīng)旋歷無脈限次航應(yīng)力領(lǐng)循環(huán)壺而不申發(fā)生蓋破壞,相應(yīng)獲的最蕩大應(yīng)鬼力值

ma踢x稱為喝材料團的疲弊勞極罵限或研耐勞戲極限.用

r表示.

-1

max，1N11

max，2N22N

max三、控測定抄方法(T忌es乎t郵me尾as叫ur民es矩)將材撤料加賤工成廣最小碼直徑肉為7～10辱mm,表面越磨光或的試阿件,每組慌試驗均包括6～10根試幕件.在純視彎曲競變形廳下,測定浸對稱富循環(huán)蜓的持碧久極司限技增術(shù)上秤較簡適單.對于仗鋁合認金等柿有色蒼金屬,S-N曲線抹通常銷沒有廊明顯郵的水松平部膨分,通常嗓規(guī)定暑一個汪循環(huán)蜻基數(shù)還，一她般規(guī)傍定疲貪勞壽眾命N0=108時的歉最大墊應(yīng)力兵值為車“條秒件”刃疲勞通極限.FFFFaa第二存根試置件第一該根試脂件N1N2略小于

-1

max，1

max，2N1N212N

maxr表示孟循環(huán)騰特征如

-1表示擱對稱哲循環(huán)樓材料捐的疲組勞極拔限.Fa§1輕1-襪4影響掩構(gòu)件倆持久肺極限按的因皺素(T卸he褲e北ff預(yù)ec料ti效ve編f誘ac恢to隆rs帝o振f鳥e姨nd遮ur理an昌ce紫l遺im效it帳)一、踢構(gòu)件呢外形壇的影烘響（Th負e鋒ef阿fe推ct暑o窯f持me俊mb徑er拔f像ig統(tǒng)ur肅e）若構(gòu)尸件上香有螺哨紋、躁鍵槽畫、鍵爹肩等,其持文久極卻限要把比同特樣尺善寸的燃光滑廁試件社有所候降低.其影對響程星度用羊有效因應(yīng)力棍集中誕因數(shù)赴表示.和都大于11.壓001.牙201.怨401.然601.佩802.選002.叢202.災(zāi)402.雞600.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD圖11-8（a）6007008009001.炒201.維401.貍601.塊802.推002.膊202.其402.栽602.釋80圖11篇-8（b）3.據(jù)003.魯200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD600700900800圖11邊-8（c）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖11-8

（d）900圖11御-8（e）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900二、晉構(gòu)件粘尺寸鉤的影處響(T廁he赤e遮ff星ec攤t駝of碧m顏em愧be舊r韻si天de愈s)光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限大試搞件的疑持久策極限侍比小我試件屢的持依久極粒限要朗低尺寸塌對持撥久極訓(xùn)限的飯影響奮程度,用尺祝寸因灰數(shù)表鋼示右邊鐘表格癥給出頸了在藝彎,扭的盆對稱租應(yīng)力領(lǐng)循環(huán)愚時的鼠尺寸炒因數(shù).

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因數(shù)三、遵構(gòu)件辰表面喝狀態(tài)哲的影擱響（Th瞞e濱ef喉fe錄ct愧o處f灑me鳥mb睜er圈s紀ur與fa出ce愿s貫ta餅te）若構(gòu)追件表痛面經(jīng)蜘過淬隱火,氮化,滲碳揮等強振化處盜理,其持洪久極喬限也帆就得判到提將高.表面素質(zhì)量為對持許久極羊限的呆影響后用表洽面狀淺態(tài)因園數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限實際澡構(gòu)件壓表面昆的加甜工質(zhì)更量對首持久污極限敏也有慣影響,這是蘆因為犬不同凳的加壯工精匪度在福表面弦上造杏成的蓋刀痕雙將呈技現(xiàn)不栗同程才度的春應(yīng)力嶼集中綜合什考慮科上述勉三種四影響詢因素,構(gòu)件薯在對提稱循盤環(huán)下線的持唱久極塌限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應(yīng)力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果湊循環(huán)活應(yīng)力素為切鑰應(yīng)力,將上泰述公則式中假的正爸應(yīng)力悟換為嶄切應(yīng)低力即咳可.對稱敬循環(huán)鞠下,r=窯-1.上述急各系刻數(shù)均售可查革表而仗得.§1寬1–禿5對稱纏循環(huán)柳下構(gòu)觸件的暗疲勞雨強度圍計算(C匙al籠cu負la器ti狡on飄o松f健th里e搖fa士ti茫gu刑e適st獎re盜ng悉th荒o文f京th肝e術(shù)me未mb決er具u虹nd佛er針s稀ym靠me尊tr保ic體c馬yc麥le斷s)一、綠對稱恨循環(huán)印的疲炸勞許祥用應(yīng)莖力（Th滴e虛pe鉆rm客is泄si鑼bl證e壤st幣re更ss墻o健f賺fa扁ti梨gu窯e固un危de敵r妥sy銀mm掀et沈ri襖c臘cy伍cl言es）二、騾對稱抵循環(huán)焰的疲更勞強曠度條璃件（Th膨e鵲s法tr驗en用gt逝h去co安nd蘭it袋io霸n阿of尤f炮at統(tǒng)ig灣ue俊u穩(wěn)nd額er嶺s俱ym健me愁tr丙ic堤c妙yc骨le襯s）同理例題4階梯牙軸如濃圖,材料撲為鉻建鎳合下金鋼,

b=9遭20杰MP晝a,

–1=真42雨0M肝Pa,

–1=惹25介0M錄Pa,分別燈求出洗彎曲矮和扭遠轉(zhuǎn)時頓的有撓效應(yīng)繡力集見中因咽數(shù)和盒尺寸賽因數(shù).解:（1）彎繩曲時剩的有序效應(yīng)征力集積中因呆數(shù)和穿尺寸食因數(shù)由圖表查有錯效應(yīng)究力集裕中因盒數(shù):f50f40r=5由表查尺寸因數(shù)當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,（2）扭轉(zhuǎn)興時的低有效怒應(yīng)力漂集中棟因數(shù)遠和尺反寸因芬數(shù)由圖表查有等效應(yīng)揭力集聾中因仔數(shù)當(dāng)時,當(dāng)時,應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時,由表查尺寸因數(shù)例題5旋轉(zhuǎn)請?zhí)间撗篙S上,作用蟲一不呆變的厭力偶M=0狠.8冷kN宮·m,軸表共面經(jīng)限過精肆車,

b=6薪00睡MP乒a,

–1=豪25速0M巡壽Pa,規(guī)定n=1融.9,試校債核軸卻的強孫度.解:（1）確定珍危險矩點應(yīng)罰力及誓循環(huán)煙特征MMf50f40r=5為對稱循環(huán)（3）強配度校版核（2）查可圖表代求各者影響斷因數(shù),計算終構(gòu)件摧持久劈燕限.求K

求

查圖筋得求

表面塵精車,

=0襲.9當(dāng)4所以魯安全查圖得§1鑒1–緩6持久及極限沫曲線(En糖du貨ri恭ng膠l憤im少it礎(chǔ)c挪ur渾ve座)107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測收定對柜稱循滴環(huán)特棒征持統(tǒng)久極碰限s-1的方腐法相返類似,在給輛定的炊循環(huán)萍特征r下進濫行疲傭勞試價驗,求得旬相應(yīng)悉的S－N曲線.利用S－N曲線州便可義確定固不同r值的曾持久加極限srsasmO選取元以平孔均應(yīng)皇力sm為橫禿軸,應(yīng)力枕幅sa為縱跟軸的尺坐標(biāo)位系對任洗一循父環(huán),由它遼的sa和sm便可刻在坐社標(biāo)系扣中確跑定一怨個對員應(yīng)的P點sasmP若把躁該點榜的縱熔橫坐纏標(biāo)相創(chuàng)加,就是繁該點廈所代佛表的逃應(yīng)力吃循環(huán)亮的最刃大應(yīng)矮力即由原悄點到P點作駐射線OP其斜雨率為循環(huán)往特征克相同拖的所沾有應(yīng)價力循肺環(huán)都擔(dān)在同圾一射敘線上.離原趙點越系遠,縱橫崗坐標(biāo)暖之和味越大,應(yīng)力爸循環(huán)掘的sma序x也越私大只要sma識x不超山過同塘一r下的富持久劇極限sr,就不玻會出犯現(xiàn)疲激勞失填效所以緒在每穴一條絞由原餅點出模發(fā)的娃射線行上,都有晚一個梯由持每久極盆限sr確定界的臨漢界點燃（如OP上的P’）.將這娃些點蔬聯(lián)成思曲線矮即為筑持久斷極限層曲線sasmOsasmPP’ACsbBsasmOsasmPP’由于南需要枯較多象的試灘驗資錢料才督能得死到持包久極花限曲帆線,所以撓通常跡采用胞簡化超的持蜜久極吉限曲畜線最常舞用的叼簡化謀方法象是由私對稱摧循環(huán),脈動模循環(huán)板和靜彈載荷,取得A,C,B三點用折塘線AC濱B代替超原來建的曲止線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點都與持久極限sr相對應(yīng),將這些點的坐標(biāo)記為srm和sra于是AC的方程可寫為§1螞1–胸7不對贏稱循綁環(huán)下為構(gòu)件脂的疲父勞強肆度計美算(C盤al樣cu表la運ti由on撒o蝴f絕th歌e捷fa柴ti精gu毛e顫st畝re思ng響th度o融f蘇th艦e移me忠mb拘er經(jīng)u褲nd段erun殲sy茶mm禾et匹ri度ccy漆cl閉es鼓)構(gòu)件輩工作繁時,若危酬險點朋的應(yīng)葬力循畏環(huán)由P點表灶示,則延長欺射線OP與EF相交害于G點,G點縱松橫坐汪標(biāo)之品和就體是持明久極辨限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ構(gòu)件毀的工趁作安巴全因尚數(shù)應(yīng)紙為（a）（b）由（b）,（c）兩劫式解廳出由三角形相似關(guān)系（c）強度條件為扭轉(zhuǎn)強度條件為代入（a）式（a）例題6如圖純所示腸圓桿限上有寒一個蕩沿直稠徑的根貫穿卻圓孔,不對訴稱交愿變彎國矩為Mma多x＝5Mmi蒸n＝51主2N·m.材料回為合辨金鋼,sb＝95慚0M狐Pa郵,s-1＝43臭0MPa,yσ＝0.看2.圓桿揚表面僻經(jīng)磨播削加掀工.若規(guī)伸定安疲全因球數(shù)n＝2,ns＝1.榜5,試校黎核此綿桿的鼠強度.解:（1）計站算圓苗桿的盾工作棟應(yīng)力mmMφ2截面