人教版六年級數(shù)學下冊同步訓練 第三章《圓柱和圓錐》3.1.3 圓柱的體積含答案

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第三章《圓柱和圓錐》

3.1.3圓柱的體積

一．選擇題

1．（2022亭湖區(qū)校級自主招生）等底等高的長方體、正方體、圓柱的體積相比較．（）

A．長方體體積大B．正方體體積大

C．圓柱體積大D．一樣大

2．（2022新羅區(qū)模擬）一個底面積是20cm2的圓柱，斜著截去了一段后，剩下的圖形如圖．截后剩下的圖形的體積是（）cm3．

A．140B．180C．220D．360

3．（2022茶陵縣）圓柱體積公式推導：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把它切開拼成一個近似的長方體，這個近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高……這個推導過程蘊含了（）的數(shù)學思想．

A．一一對應B．數(shù)形結合C．類比歸納D．轉化

4．（2022春嶧城區(qū)期末）把長60厘米的圓柱體按3：2截成了一長一短兩個小圓柱體后，表面積總和增加了30平方厘米．截成的較長一個圓柱的體積是（）立方厘米．

A．360B．540C．720D．1080

5．（2022徐州）如圖，把一個圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了40平方厘米．圓柱的側面積是（）平方厘米．

A．40B．20πC．40πD．160π

二．填空題

6．（2022春河東區(qū)期末）將一個底面周長是9.42dm的圓柱形木料，沿著底面直徑垂直切一刀，切成兩個半圓柱，表面積增加4.8dm2，這個圓柱形木料的體積是立方分米．

7．（2022鄭州模擬）小亞做一個圓柱形筆筒，底面半徑4cm，高10Ccm．她想給筆筒的側面和底面貼上彩紙，至少需要平方厘米的彩紙．

8．（2022滎陽市）一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子裝滿礦泉水，麗麗喝了一部分，剩下水的高度是14cm．把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm．麗麗喝了mL的水．

9．（2022巴中）把一張邊長31.4cm的正方形鐵皮卷成一個圓筒，這個圓筒的高是cm，體積是cm3．

10．（2022湘潭模擬）如圖，將一個底面直徑是10cm的圓柱分成16等份后拼成一個近似的長方體，這個長方體前面的面積是314cm2，這個圓柱的表面積是cm2，體積是cm3．

三．判斷題

11．（2022青原區(qū)）圓柱的側面展開是正方形時，這個圓柱的高和它的底面周長相等．（判斷對錯）

12．（2022莘縣）底面積和高分別相等的長方體、正方體、圓柱的體積一定相等．（判斷對錯）

13．（2022高密市）等底等高的正方體，長方體和圓柱的體積都相等．（判斷對錯）

14．（2022興縣）圓柱的高不變，底面積越大，它的體積就越大．（判斷對錯）

15．（2023江北區(qū)）長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算．（判斷對錯）

四．計算題

16．（2022重慶）一張長方形鐵皮，按如圖剪下陰影部分，恰好能制成一個圓柱，求圓柱的表面積．

17．（2022漢川市）求如圖立體圖形的體積．

五．應用題

18．（2022馬鞍山）修建一個圓柱形蓄水池，底面半徑3米，深5米．

（1）這個水池的占地面積是多少平方米？

（2）如果在這個水池四壁抹上一層水泥，抹水泥的面積有多少平方米？

19．（2022慶云縣）一個高為10厘米、底面直徑為8厘米的圓柱形水杯（數(shù)據(jù)均從杯子內(nèi)部測量的），能裝下500毫升的牛奶嗎？

20．（2022農(nóng)安縣）2023年4月14日青海玉樹發(fā)生地震．搶修道路急需水泥柱，水泥柱的長度是12米，底面半徑是2.5米，求水泥柱的表面積是多少平方米？

21．（2022無錫）一個底面半徑是10分米的圓柱形水缸，水深5分米．

（1）水缸的占地面積是多少平方分米？

（2）在水缸中投入4個完全相同的鐵塊（鐵塊完全浸沒，沒有水溢出），水面高度上升至7分米，每個鐵塊的體積是多少立方分米？

22．（2022重慶）在一個邊長為4厘米的正方體的前后．左右、上下各面的中心位置挖去一個底面半徑為1厘米、高為1厘米的圓柱，則挖去后物體的表面積為多少？（圓周率取3.14計算）

23．（2022永州模擬）下圖是兩個茶葉盒，一個是長方體形（底面為正方形），一個是圓柱形．計算一下它們的表面積和容積（紙板厚度不計）？哪一個表面積大？哪一個容積大？通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)？

六．解答題

24．（2022防城港模擬）已知一個內(nèi)直徑是8cm的飲料瓶內(nèi)還剩飲料的高度是6cm，要解決“這個瓶子的容積是多少”這個問題，可以怎么解決？把你想到的辦法表達清楚，不必解答．

25．（2022湘潭模擬）趙師傅向下面所示的空容器（由上、下兩個圓柱體組成）中勻速注油，正好注滿．注油過程中，容器中油的高度與所用時間的關系如圖所示．

①把下面的大圓柱體注滿需分鐘．

②上面小圓柱體高厘米．

③如果下面的大圓柱體底面積是48平方厘米，則大圓柱體積是多少立方厘米？上面小圓柱的底面積是多少平方厘米？（寫出計算過程）

26．（2022重慶）如圖所示，把一個底面直徑和高都為10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體．

（1）拼成的長方體的表面積比圓柱增加了平方厘米．

（2）拼成的長方體體積是立方厘米．

27．（2022大同）一個底面周長是3.14分米的圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有一些水，恰好占杯子容量的．將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中．這時水面上升8厘米，剛好與杯子口相平，求玻璃杯的容積．

28．（2022春高新區(qū)期中）一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整百平方厘米）

29．（2022春偃師市期中）把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了200平方厘米．已知圓柱高20厘米，求圓柱的體積．

30．（2022春南海區(qū)期中）一個圓柱形水池，底面直徑為10m，高為5m，要在它的四周和底面抹上水泥．

（1）抹水泥部分的面積是多少平方米？

（2）如果抹水泥的人工費是每平方米12元，抹完整個水池一共需要人工費多少錢？人教版六年級數(shù)學下冊同步訓練

第三章《圓柱和圓錐》

3.1.3圓柱的體積

一．選擇題

1．（2022亭湖區(qū)校級自主招生）等底等高的長方體、正方體、圓柱的體積相比較．（）

A．長方體體積大B．正方體體積大

C．圓柱體積大D．一樣大

【解答】解：因為長方體、正方體、圓柱的體積都可用公式：V＝sh求得，

又因為等底等高，

所以體積相等．

故選：D．

2．（2022新羅區(qū)模擬）一個底面積是20cm2的圓柱，斜著截去了一段后，剩下的圖形如圖．截后剩下的圖形的體積是（）cm3．

A．140B．180C．220D．360

【解答】解：20×（7+11）÷2

＝20×18÷2

＝180（立方厘米）

答：節(jié)后剩下的圖形的體積是180立方厘米．

故選：B．

3．（2022茶陵縣）圓柱體積公式推導：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把它切開拼成一個近似的長方體，這個近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高……這個推導過程蘊含了（）的數(shù)學思想．

A．一一對應B．數(shù)形結合C．類比歸納D．轉化

【解答】解：圓柱體積公式推導過程中，我們把圓柱轉化為長繁體，也就是把未知方法轉化為已知方法，用到的是轉化思想。

故選：D。

4．（2022春嶧城區(qū)期末）把長60厘米的圓柱體按3：2截成了一長一短兩個小圓柱體后，表面積總和增加了30平方厘米．截成的較長一個圓柱的體積是（）立方厘米．

A．360B．540C．720D．1080

【解答】解：3+2＝5

30÷2×（60）

＝15×36

＝540（立方厘米）

答：截成的較長一個圓柱的體積是540立方厘米．

故選：B．

5．（2022徐州）如圖，把一個圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了40平方厘米．圓柱的側面積是（）平方厘米．

A．40B．20πC．40πD．160π

【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）

則rh＝20

圓柱的側面積＝2πrh＝2π×20＝40π（平方厘米）

答：圓柱的側面積是40π平方厘米．

故選：C．

二．填空題

6．（2022春河東區(qū)期末）將一個底面周長是9.42dm的圓柱形木料，沿著底面直徑垂直切一刀，切成兩個半圓柱，表面積增加4.8dm2，這個圓柱形木料的體積是5.652立方分米．

【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）

4.8÷2÷3＝0.8（分米）

3.14×（3÷2）2×0.8

＝3.14×2.25×0.8

＝7.065×0.8

＝5.652（立方分米）

答：這個圓柱形木料的體積是5.652立方分米．

故答案為：5.652．

7．（2022鄭州模擬）小亞做一個圓柱形筆筒，底面半徑4cm，高10Ccm．她想給筆筒的側面和底面貼上彩紙，至少需要301.44平方厘米的彩紙．

【解答】解：3.14×4×2×10+3.14×42

＝25.12×10+3.14×16

＝251.2+50.24

＝301.44（平方厘米），

答：至少需要301.44平方厘米．

故答案為：301.44．

8．（2022滎陽市）一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子裝滿礦泉水，麗麗喝了一部分，剩下水的高度是14cm．把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm．麗麗喝了502.4mL的水．

【解答】解：3.14×（8÷2）2×（14+10）

＝3.14×16×24

＝1205.76

＝502.4（立方厘米）

502.4立方厘米＝502.4毫升

答：麗麗喝了502.4毫升水．

故答案為：502.4．

9．（2022巴中）把一張邊長31.4cm的正方形鐵皮卷成一個圓筒，這個圓筒的高是31.4cm，體積是2464.9cm3．

【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×31.4

＝3.14×25×31.4

＝78.5×31.4

＝2464.9（立方厘米）

答：這個圓筒的高是31.4厘米，體積是2464.9立方厘米．

故答案為：31.4，2464.9．

10．（2022湘潭模擬）如圖，將一個底面直徑是10cm的圓柱分成16等份后拼成一個近似的長方體，這個長方體前面的面積是314cm2，這個圓柱的表面積是785cm2，體積是1570cm3．

【解答】解；圓柱的底面周長：3.14×10＝31.4（厘米），

314÷（31.4÷2）

＝314÷15.7

＝20（厘米），

3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2

＝31.4×20+3.14×25×2

＝628+157

＝785（平方厘米）；

3.14×（10÷2）2×20

＝3.14×25×20

＝78.5×20

＝1570（立方厘米）；

答：這個圓柱的表面積是785平方厘米，體積是1570立方厘米．

故答案為：785、1570．

三．判斷題

11．（2022青原區(qū)）圓柱的側面展開是正方形時，這個圓柱的高和它的底面周長相等．√（判斷對錯）

【解答】解：如果圓柱的側面展開是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高相等．

所以題干說法正確．

故答案為：√．

12．（2022莘縣）底面積和高分別相等的長方體、正方體、圓柱的體積一定相等．√（判斷對錯）

【解答】解：底面積和高分別相等的長方體、正方體、圓柱，由于它們的體積都是用底面積×高求得，所以它們的體積也是相等的；

故答案為：√．

13．（2022高密市）等底等高的正方體，長方體和圓柱的體積都相等．√（判斷對錯）

【解答】解：因為：長方體的體積＝底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，正方體的體積＝底面積×高；

所以，等底等高的正方形、長方體和圓柱的體積都相等．

故答案為：√．

14．（2022興縣）圓柱的高不變，底面積越大，它的體積就越大．√（判斷對錯）

【解答】解：因為圓柱的體積等于底面積乘高，所以圓柱的高不變，底面積越大，它的體積就越大．

因此，圓柱的高不變，底面積越大，它的體積就越大．這種說法是正確的．

故答案為：√．

15．（2023江北區(qū)）長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算．√（判斷對錯）

【解答】解：因為長方體的長×寬＝長方體的底面積，所以長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算．

故答案為：√．

四．計算題

16．（2022重慶）一張長方形鐵皮，按如圖剪下陰影部分，恰好能制成一個圓柱，求圓柱的表面積．

【解答】解：圓柱底面直徑是12÷2＝6（cm）

圓柱的底面周長是3.14×6＝18.84（cm）

表面積：18.84×12+3.14×（6÷2）2×2

＝226.08+3.14×9×2

＝226.08+56.52

＝282.6（cm2）

答：圓柱的表面積是282.6cm2．

17．（2022漢川市）求如圖立體圖形的體積．

【解答】解：3.14×（202﹣102）×100

＝3.14×（400﹣100）×100

＝3.14×300×100

＝94200（立方厘米）

答：它的體積是94200立方厘米．

五．應用題

18．（2022馬鞍山）修建一個圓柱形蓄水池，底面半徑3米，深5米．

（1）這個水池的占地面積是多少平方米？

（2）如果在這個水池四壁抹上一層水泥，抹水泥的面積有多少平方米？

【解答】解：（1）3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：這個水池的占地面積是28.26平方米。

（2）2×3.14×3×5

＝18.84×5

＝94.2（平方米）

答：抹水泥的面積有94.2平方米。

19．（2022慶云縣）一個高為10厘米、底面直徑為8厘米的圓柱形水杯（數(shù)據(jù)均從杯子內(nèi)部測量的），能裝下500毫升的牛奶嗎？

【解答】解：3.14×（8÷2）2×10

＝3.14×16×10

＝50.24×10

＝502.4（立方厘米）

502.4立方厘米＝502.4毫升

502.4＞500

答：能裝下500毫升的牛奶。

20．（2022農(nóng)安縣）2023年4月14日青海玉樹發(fā)生地震．搶修道路急需水泥柱，水泥柱的長度是12米，底面半徑是2.5米，求水泥柱的表面積是多少平方米？

【解答】解：2×3.14×2.5×12+3.14×2.52×2

＝15.7×12+3.14×6.25×2

＝188.4+39.25

＝227.65（平方米）

答：水泥柱的表面積是227.65平方米。

21．（2022無錫）一個底面半徑是10分米的圓柱形水缸，水深5分米．

（1）水缸的占地面積是多少平方分米？

（2）在水缸中投入4個完全相同的鐵塊（鐵塊完全浸沒，沒有水溢出），水面高度上升至7分米，每個鐵塊的體積是多少立方分米？

【解答】解：（1）3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方分米）

答：水缸的占地面積是314平方分米．

（2）314×（7﹣5）÷4

＝314×2÷4

＝628÷4

＝157（立方分米）

答：每個鐵塊的體積是157立方分米．

22．（2022重慶）在一個邊長為4厘米的正方體的前后．左右、上下各面的中心位置挖去一個底面半徑為1厘米、高為1厘米的圓柱，則挖去后物體的表面積為多少？（圓周率取3.14計算）

【解答】解：4×4×6+2×3.14×1×1×6

＝96+6.28×

＝96+37.68

＝133.68（平方厘米）

答：挖去后物體的表面積為133.68平方厘米．

23．（2022永州模擬）下圖是兩個茶葉盒，一個是長方體形（底面為正方形），一個是圓柱形．計算一下它們的表面積和容積（紙板厚度不計）？哪一個表面積大？哪一個容積大？通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)？

【解答】解：（10×10+10×20+10×20）×2

＝（100+200+200）×2

＝500×2

＝1000（平方厘米）；

10×10×20＝2000立方厘米）；

3.14×12×20+3.14×（12÷2）2×2

＝37.68×20+3.14×36×2

＝753.6+226.08

＝979.68（平方厘米）；

3.14×（12÷2）2×20

＝3.14×36×20

＝113.04×20

＝2260.8（立方厘米）；

1000平方厘米＞979.68平方厘米，

2260.8立方厘米＞2000立方厘米，

答：表面積長方體的大，容積圓柱的大．

通過計算發(fā)現(xiàn)：雖然長方體的表面積比圓柱的表面積，但是長方體的容積比圓柱的容積?。簿褪钱旈L方體和圓柱體的高相等時，底面積大的容積就大．

六．解答題

24．（2022防城港模擬）已知一個內(nèi)直徑是8cm的飲料瓶內(nèi)還剩飲料的高度是6cm，要解決“這個瓶子的容積是多少”這個問題，可以怎么解決？把你想到的辦法表達清楚，不必解答．

【解答】解：把瓶蓋擰緊倒置放平，無飲料部分為圓柱體，

根據(jù)瓶子的容積＝無飲料部分圓柱的體積+飲料部分圓柱體體積計算，

其中需要測量的是無飲料部分圓柱的高度，底面直徑已知，

由圓柱體積＝底面積×高，即可求出瓶子的容積．

25．（2022湘潭模擬）趙師傅向下面所示的空容器（由上、下兩個圓柱體組成）中勻速注油，正好注滿．注油過程中，容器中油的高度與所用時間的關系如圖所示．

①把下面的大圓柱體注滿需1分鐘．

②上面小圓柱體高30厘米．

③如果下面的大圓柱體底面積是48平方厘米，則大圓柱體積是多少立方厘米？上面小圓柱的底面積是多少平方厘米？（寫出計算過程）

【解答】解：①把下面的大圓柱體注滿需1分鐘．

②50﹣20＝30（厘米）

答：上面小圓柱體高30厘米．

③48×20＝960（立方厘米）

960÷1（2﹣1）

＝960÷1

＝480（立方厘米）

480÷30＝16（平方厘米）

答：大圓柱體積是960立方厘米，上面小圓柱的底面積是16平方厘米．

故答案為：1；30．

26．（2022重慶）如圖所示，把一個底面直徑和高都為10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體．

（1）拼成的長方體的表面積比圓柱增加了100平方厘米．

（2）拼成的長方體體積是785立方厘米．

【解答】解：（1）10÷2＝5（厘米）

表面積增加了：5×10×2＝100（平方厘米）

答：拼成的長方體的表面積比圓柱增加了100平方厘米．

（2）長方體的長：3.14×10÷2＝15.7（厘米）

長方體的寬：10÷2＝5（厘米）

體積：15.7×5×10

＝78.5×10

＝785（立方厘米）

答：拼