江蘇省徐州市沛縣鴛樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市沛縣鴛樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】隨機模擬產(chǎn)生了18組隨機數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機數(shù)有4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：343

432

341

342

234

142

243

331

112342

241

244

431

233

214

344

142

134其中第三次就停止摸球的隨機數(shù)有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選B．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點為，則關(guān)于直線的對稱點的復(fù)數(shù)表示是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列說法錯誤的是()(A)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”(B)“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要條件(C)若p且q為假命題,則p、q均為假命題(D)命題p:“存在x∈R,使得x2+x+1<0”,則非p:“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(

)

參考答案：C6.復(fù)數(shù)z滿足（3﹣2i）?z=4+3i，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由（3﹣2i）?z=4+3i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（3﹣2i）?z=4+3i，得，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（，），位于第一象限．故選：A．7.已知Z=(i為虛數(shù)單位),則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D因為Z=＝＝1-＋，Z的共軛復(fù)數(shù)為1-－，在第四象限。8.不等式的解集為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的定義域是R，，對任意，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知集合，則B中所含元素的個數(shù)為A.3 B.6 C.8 D.10參考答案：D當(dāng)時，。當(dāng)時，。當(dāng)時，。當(dāng)時，。所以B中所含元素的個數(shù)為10個，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：

12.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：13.設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，則實數(shù)a的

取值范圍是＿＿＿＿＿參考答案：略14.在長方體中ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線和所成的角的余弦值為

．參考答案：15.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，則的值為

．參考答案：1略16.橢圓的左、右焦點分別為、

,過焦點F1的直線交橢圓于兩點，則的周長是

；若的內(nèi)切圓的面積為，，兩點的坐標(biāo)分別為和，則的值為

.參考答案：16，17.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中,若，,（1）求{an}的通項公式an；（2）若{an}滿足，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn的最小值.參考答案：解(1)設(shè)公比為q，則

………………3分當(dāng)時,;當(dāng)時,綜上，

………………6分(2),

.…………………8分是首項為,公差為1的等差數(shù)列，由，得，

………………10分當(dāng)時,

.………………12分19.已知且,,且為偶函數(shù).（1）求;

(2)求滿足，的x的集合．參考答案：解：（1）∵=+×﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）為偶函數(shù)，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，當(dāng)f（x）=1時，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]時，x的取值是﹣，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．略20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足：，，．（1）求的通項公式及前項和；（2）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，.求的通項公式，并證明：．參考答案：（1）因為，又，所以，因此是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，

……………2分所以，.

……………6分（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意，

所以，即，故.

……………8分由此得，.…………10分所以，

……………12分.因此所證不等式成立.

……………14分21.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極值，對任意的，當(dāng)，存在使，試比較與的大小.參考答案：（1）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間；（2）.【分析】（1）的定義域為，求導(dǎo)，由此求得的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）當(dāng)時，存在極值.則，設(shè).則.令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可得到【詳解】解：（1）的定義域為，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.當(dāng)時，,單調(diào)遞減.(2)由（1）當(dāng)時，存在極值.由題設(shè)得.又，

設(shè).則.令，則所以在上是增函數(shù)，所以又，所以，因此，即【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查函數(shù)與方程思想思想，綜合性強，難度大．22.某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)而成，如圖2.已知圓O的半徑為10cm，設(shè)，，圓錐的側(cè)面積為Scm2.（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值