機械可靠性設計

機械可靠性設計第1頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月機械可靠性設計機械可靠性設計第一章機械可靠性設計概述第二章機械可靠性設計基礎第三章可靠性設計基本方法第四章機械系統(tǒng)的可靠性分析第五章機械系統(tǒng)的故障分析第六章機械零件的疲勞強度可靠度分析第2頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月機械可靠性設計概述1可靠性設計概述可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一項重要指標?？煽啃蚤L期以來是人們設計制造產(chǎn)品時的一個追求目標。但是將可靠性作為設計制造中的定量指標的歷史卻還不長，相關技術也尚不成熟，工作也不普及。一、可靠性發(fā)展簡史第二次世界大戰(zhàn)：可靠性問題突出的時期；上世紀五十年代：開始系統(tǒng)地進行可靠性研究，主要的工作是由美國軍事部門展開。

1952年，美國軍事部門、工業(yè)部門和有關學術部門聯(lián)合成立了“電子設備可靠性咨詢組”—AGREE小組。（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment）

1957年提出了《電子設備可靠性報告》(AGREE報告)該報告首次比較完整地闡述了可靠性的理論與研究方向。從此，可靠性工程研究的方向才大體確定下來。第3頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月概述2機械可靠性設計概述除美國以外，還有前蘇聯(lián)、日本、英國、法國、意大利等一些國家，也相繼從50年代末或60年代初開始了有組織地進行可靠性的研究工作。在上世紀60年代后期，美國約40％的大學設置了可靠性工程課程。目前美國等發(fā)達國家的可靠性工作比較成熟，其標志性的成果是阿波羅登月計劃的成功。本階段工作的特點：研究的問題較多集中于針對電器產(chǎn)品；確定可靠性工作的規(guī)范、大綱和標準；組織學術交流等。國內(nèi)的可靠性工作起步較晚，上世紀50年代末和60年代初在原電子工業(yè)部的內(nèi)部期刊有介紹國外可靠性工作的報道。發(fā)展最快的時期是上世紀80年代初期，出版了大量的可靠性工作專著、國家制定了一批可靠性工作的標準、各學校由大量的人投入可靠性的研究。第4頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月概述3但國內(nèi)的可靠性工作曾在90年代初落入低谷，在這方面開展工作的人很少，學術成果也平平。主要的原因是可靠性工作很難做，出成果較慢。許多工業(yè)部門將可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工業(yè)部明確規(guī)定，凡是新設計的產(chǎn)品或改型的產(chǎn)品，必須提供可靠性評估與分析報告才能進行驗收和鑒定。但在近些年，可靠性工作有些升溫，這次升溫的動力主要來源于企業(yè)對產(chǎn)品質(zhì)量的重視，比較理智。目前國內(nèi)的可靠性工作仍在一個低水平上徘徊，研究的成果多，實用的方法少；研究力量分散，缺乏長期規(guī)劃；學術界較混亂，這與我國在科研方面的一些政策以及科研人員的主觀思想有關．機械可靠性設計概述第5頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月概述4二、常規(guī)設計與可靠性設計常規(guī)設計中，經(jīng)驗性的成分較多，如基于安全系數(shù)的設計。常規(guī)設計可通過下式體現(xiàn)：計算中，F(xiàn)、l、E、μ、slim等各物理量均視為確定性變量，安全系數(shù)則是一個經(jīng)驗性很強的系數(shù)。上式給出的結(jié)論是：若s≤[s]則安全；反之則不安全。應該說，上述觀點不夠嚴謹。首先，設計中的許多物理量明是隨機變量；基于前一個觀點，當s≤[s]時，未必一定安全，可能因隨機數(shù)的存在而仍有不安全的可能性。在常規(guī)設計中，代入的變量是隨機變量的一個樣本值或統(tǒng)計量，如均值。按概率的觀點，當μσ=μ

[σ]時，s≤[s]的概率為50%，即可靠度為50%，或失效的概率為50%，這是很不安全的。機械可靠性設計概述第6頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月概述5概率設計就是要在原常規(guī)設計的計算中引入隨機變量和概率運算，并給出滿足強度條件（安全）的概率─可靠度。機械可靠性設計是常規(guī)設計方法的進一步發(fā)展和深化，它更為科學地計及了各設計變量之間的關系，是高等機械設計重要的內(nèi)容之一。顯然有必要在設計之中引入概率的觀點，這就是概率設計，是可靠性設計的重要內(nèi)容。機械可靠性設計概述第7頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月概述6三、可靠性工作的意義可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的一項重要指標。重要關鍵產(chǎn)品的可靠性問題突出，如航空航天產(chǎn)品；量大面廣的產(chǎn)品，可靠性與經(jīng)濟性密切相關，如洗衣機等；高可靠性的產(chǎn)品，市場的競爭力強；四、可靠性學科的內(nèi)容可靠性基礎理論：數(shù)學、失效物理學(疲勞、磨損、蠕變機理）等；可靠性工程：可靠性分析、設計、試驗、使用與維護等；可靠性管理：可靠性規(guī)劃、評審、標準、指標及可靠性增長；固有可靠性：由設計所決定的產(chǎn)品固有的可靠性；使用可靠性：在特定的使用條件下產(chǎn)品體現(xiàn)出的可靠性；機械可靠性設計概述第8頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月概述7五、可靠性工作的特點可靠性是涉及多種科學技術的新興交叉學科，涉及數(shù)學、失效物理學、設計方法與方法學、實驗技術、人機工程、環(huán)境工程、維修技術、生產(chǎn)管理、計算機技術等；可靠性工作周期長、耗資大，非幾個人、某一個部門可以做好的，需全行業(yè)通力協(xié)作、長期工作；目前，可靠性理論不盡成熟，基礎差、需發(fā)展。與其他產(chǎn)品相比機械產(chǎn)品的可靠性技術有以下特點：因設計安全系數(shù)較大而掩蓋了矛盾，機械可靠性技術落后；機械產(chǎn)品的失效形式多，可靠性問題復雜；機械產(chǎn)品的實驗周期長、耗資大、實驗結(jié)果的可參考性差；機械系統(tǒng)的邏輯關系不清晰，串、并聯(lián)關系容易混淆；機械可靠性設計概述第9頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月機械可靠性設計基礎1機械可靠性設計基礎一、可靠性定義與指標１、可靠性定義產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力?？煽啃裕?Reliability)維修性：(Maintainability)可維修的產(chǎn)品在某時刻具有或維持規(guī)定功能的能力。有效性：(Availability)有效性→廣義可靠性＝（狹義）可靠性

維修性在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法完成維修的能力。第10頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月它包括四個方面的要素：１）研究對象：產(chǎn)品即為可靠性的研究對象。它可以是系統(tǒng)，也可以是整機、部件、還可是組件、元件、零件等。２）規(guī)定的條件。環(huán)境、動力、工件條件、負荷條件、儲存條件、使用條件等。不同的條件下，產(chǎn)品的可靠性不同。３）規(guī)定的時間。時間是表達產(chǎn)品可靠性的基本因素。對于一批產(chǎn)品，若無限制的使用下去，必將全部失效，也就是說，它們的失效率是１００％。４）規(guī)定的功能。它指產(chǎn)品的各項技術指標。（見書Ｐ９３面。）固有可靠性和使用可靠性的不同意義：固有可靠性指的是產(chǎn)品在設計、生產(chǎn)中已經(jīng)確定的可靠性，它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性。與產(chǎn)品的制造、設計與生產(chǎn)有關。機械可靠性設計基礎第11頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月機械可靠性設計基礎使用可靠性是指產(chǎn)品在使用中的可靠性，它與產(chǎn)品的運輸、儲藏、保管及使用過程中的操作水平、維修和環(huán)境等因素有關。具體的內(nèi)容：

１）可靠性設計。主要是對生產(chǎn)方案、制造過程使用維護的設計。２）可靠性分析。主要指失效分析。３）可靠性數(shù)學。使用數(shù)理統(tǒng)計的方法進行的研究。具有的特點：（見書本Ｐ９４面。）第12頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎2２、可靠性指標機械可靠性設計基礎

可靠度：(Reliability)產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。記為：R(ｔ)即：R(ｔ)=P{Ｔ>ｔ}其中：T為產(chǎn)品的壽命；ｔ為規(guī)定的時間；事件{Ｔ>ｔ}有下列三個含義：

產(chǎn)品在時間ｔ內(nèi)完成規(guī)定的功能；

產(chǎn)品在時間ｔ內(nèi)無故障；

產(chǎn)品的壽命Ｔ大于ｔ。若有N個相同的產(chǎn)品同時投入試驗，經(jīng)歷時間ｔ后有n(t)件產(chǎn)品失效，則產(chǎn)品的可靠度為：失效概率為：第13頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎3機械可靠性設計基礎

失效率若定義：為平均失效率則：為失效率例：若有100件產(chǎn)品，實驗10小時已有2件失效。此時觀測1小時，發(fā)現(xiàn)有1件失效，這時若實驗到50小時時共有10件失效。再觀測1小時，也發(fā)現(xiàn)有1件失效，這時第14頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎3-2機械可靠性設計基礎顯然有：失效率曲線（也稱浴盤曲線）跑合期正常工作期耗損期tλ(t)適于電產(chǎn)品適于機械產(chǎn)品第15頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎4機械可靠性設計基礎

平均壽命

對于不可修產(chǎn)品為平均無故障時間MTTF(MeanTimeToFailure)對于可修產(chǎn)品為平均故障間隔時間MTBF

(MeanTimeBetweenFailure)

維修度在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法完成維修的概率。(M(t))

有效度平均維修時間：MTTR(MeanTimeToRepair)可以維修的產(chǎn)品在某時刻具有或維持規(guī)定功能的概率。第16頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎5二、概率論的基本概念１、隨機事件與事件間的關系機械可靠性設計基礎隨機事件——“不可預言的事件”Ａ＋Ｂ、Ａ

Ｂ——事件Ａ或事件Ｂ發(fā)生的事件ＡＢＡＢ、Ａ

Ｂ——事件Ａ與事件Ｂ同時發(fā)生的事件ＡＢ２、頻率與概率做Ｎ次實驗，隨機事件Ａ共發(fā)生ｎ次，則：隨機Ａ事件出現(xiàn)的頻率為：隨機Ａ事件出現(xiàn)的概率為：第17頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎6３、概率運算機械可靠性設計基礎

P(AB)=P(B)P(A│B)=P(A)P(B│A)若P(A│B)=P(A)，則A與B相互獨立，且P(AB)=P(A)P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)若P(AB)=０，則A與B互不相容，且P(A＋B)=P(A)＋P(B)二、概率分布與數(shù)字特征x概率密度函數(shù)１、概率分布第18頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎7機械可靠性設計基礎２、數(shù)字特征

均值(期望)反映隨機變量取值集中的位置，常用μ或E(x)表示。定義：性質(zhì)：x、y為任意隨機變量x、y為相互獨立的隨機變量在可靠性設計中，E(x)可表示平均強度、平均應力、平均壽命…在常規(guī)設計中引入的物理量，多數(shù)就是E(x)。第19頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎8機械可靠性設計基礎

方差衡量隨機變量取值的分散程度，用D(x)、σ2表示。定義：——標準差、均方差性質(zhì)：x、y為相互獨立的隨機變量第20頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎9機械可靠性設計基礎

變異系數(shù)C是一個無量綱的量，表示了隨機變量的相對分散程度。金屬材料的變異系數(shù)（參考）拉伸強度極限σB0.05拉伸屈服極限σS0.07疲勞極限σ-10.08焊接結(jié)構(gòu)疲勞極限σ-10.10鋼材的彈性模量E0.03鑄鐵的彈性模量E0.04布氏硬度HBS0.05斷裂韌性KIC0.07第21頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎10機械可靠性設計基礎

偏度（SkewnessSk)Sk=0對稱分布Sk＞0正偏分布Sk＜0負偏分布第22頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎11機械可靠性設計基礎三、可靠性分析中的常用分布１、指數(shù)分布概率密度函數(shù)：累積分布函數(shù)：若x→t（壽命），則t~指數(shù)分布，反映了偶然因素導致失效的規(guī)律。平均壽命E(t)=１/l（MTBF)，l為失效率。指數(shù)分布常用于描述電子產(chǎn)品的失效規(guī)律，由于l為常數(shù)，指數(shù)分布不適于描述按耗損規(guī)律失效的問題，機械零件的失效常屬于這一類型。第23頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎11-例機械可靠性設計基礎關于指數(shù)分布的討論相關公式：

上述推導表明，若產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，則表明該產(chǎn)品是“永遠年輕”的。P(AB)=P(B)P(A│B)=P(A)P(B│A)第24頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎12機械可靠性設計基礎２、正態(tài)分布（高斯分布）概率密度函數(shù)：累積分布函數(shù)：記為：或，是一種二參數(shù)分布為均值為方差f(x)xσ1＞σ3σ1＝σ2μ1=μ3μ2＞μ1分布形態(tài)為對稱分布第25頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎13機械可靠性設計基礎當μ＝０，σ＝１時，為標準正態(tài)分布。3σ準則：超過距均值3σ距離的可能性太小，認為幾乎不可能（或靠得?。?。若：L=F30±0.06mm～N(μ,σ)則：μ＝30mmσ=0.06／3=0.02mm自然界和工程中許多物理量服從正態(tài)分布，可靠性分析中，強度極限、尺寸公差、硬度等已被證明是服從正態(tài)分布。第26頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月例例有一個鋼制結(jié)構(gòu)件，據(jù)實驗有sB~N(m，s)，均值msB=400MPa，變異系數(shù)c=0.08。求：①smax=300MPa時，結(jié)構(gòu)件的失效概率＝？②要求可靠度R=0.9977時，smax=？。解：①PF=P(sB≤smax)=P(sB≤300)②PF＝1－R=1－0.9977＝0.0023第27頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎14機械可靠性設計基礎３、對數(shù)正態(tài)分布若：，則稱x服從對數(shù)正態(tài)分布可記為：概率密度函數(shù)為：大量的疲勞失效規(guī)律服從對數(shù)正態(tài)分布，如疲勞壽命的分布。第28頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎15機械可靠性設計基礎４、威布爾分布（Weibull）β─形狀參數(shù)；η─尺度參數(shù)；x0─位置參數(shù)；形狀參數(shù)不同的影響第29頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎16機械可靠性設計基礎尺寸參數(shù)不同的影響位置參數(shù)不同的影響第30頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎17機械可靠性設計基礎威布爾分布的數(shù)字特征式中：Γ(●)為Gamma函數(shù)，威布爾分布是一簇分布，適應性很廣。因源于對結(jié)構(gòu)疲勞規(guī)律的分析，因而是在機械可靠性設計中生命力最強的分布。滾動軸承的壽命L服從二參數(shù)的威布爾分布，其失效概率為：可靠度為：其中：β=1.5(ISO/R286)第31頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎18機械可靠性設計基礎目前國家標準中采用下列方法計及滾動軸承的可靠度其中，L10為基本額定壽命（可靠度為90%)Ln為可靠度R=1-n%的軸承壽命a1為軸承的可靠性系數(shù)，其值按下表?。?-n%909596979899a110.620.530.440.330.21關于a1的推導：

第32頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎19機械可靠性設計基礎例：已知某軸承L10＝6000小時，求R=94%、95.5%時的壽命，以及Ln=3000小時時的可靠度。解：R=94%時，當R=95.5%時，Ln=3000小時時，

第33頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎20機械可靠性設計基礎四、可靠性分析分布的確定實際應用中，多為引用理論分布，在引用分布時應考慮：１、物理意義電產(chǎn)品多用指數(shù)分布、疲勞壽命用對數(shù)正態(tài)分布，建議機械產(chǎn)品多用威布爾分布。２、統(tǒng)計檢驗易通過威布爾分布最易通過檢驗。３、計算簡便正態(tài)分布最方便。分布確定的途徑：引用理論分布、建立特殊的分布。應特別注意積累可靠性數(shù)據(jù)！

第34頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月可靠性設計基本方法1可靠性設計基本方法一、應力─強度干涉理論（模型）１、基本概念若應力s和強度r均為隨機變量，則z=r-s也為隨機變量。產(chǎn)品要可靠，需滿足：z=r-s≥0即產(chǎn)品可靠度為：R=P(z≥0)=P(r-s≥0)可以導出：或兩個公式是等同的

第35頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法2可靠性設計基本方法認識應力─強度干涉模型很重要，這里應特注意應力、強度均為廣義的應力和強度。廣義應力─導致失效（故障）的因素，如溫度、電流、載荷等；廣義強度─阻止失效（故障）的因素，如極限應力、額定電流等；幾點說明：①干涉模型是可靠性分析的基本模型，無論什么問題均適用；②干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但不等于失效概率；③關于R的計算公式僅為干涉模型的公式化表示，實際應用意義很小。２、應力、強度均為正態(tài)分布時的可靠度計算

第36頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法3可靠性設計基本方法β稱為可靠性系數(shù)（或可靠性指數(shù)）兩類可靠性問題：①已知β，求R=Φ(β)可靠性估計②已知R，求β=Φ-1(R)可靠性設計

第37頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法4可靠性設計基本方法例：一鋼絲繩受到拉伸載荷F~N(544.3，113.4)kN，已知鋼絲的承載能力Q~N(907.2，136)kN，求該鋼絲的可靠度R。若采用另一廠家生產(chǎn)的鋼絲繩，由于管理嚴格，鋼絲繩的質(zhì)量的一致性較好，Q的均方差降為90.7kN，這時：

第38頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法5可靠性設計基本方法例：某連桿機構(gòu)中，工作時連桿受拉力F~N(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強度極限σB~N(238，0.08×238)MPa，連桿的截面為圓形，要求具有90%的可靠度，試確定該連桿的半徑r。解：設連桿的截面積為A(mm2)

第39頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法6可靠性設計基本方法二、多個隨機變量問題的可靠度計算設：廣義應力s=s(y1,y2,…yl)，其中y1,y2,…yl為影響應力的基本隨機因素。廣義強度r=r(z1,z2,…zm)，其中z1,z2,…zm為影響強度的基本隨機因素。g(x1,x2,…xn)=r(z1,z2,…zm)－s(y1,y2,…yl)則：可靠度R=P{g(x1,x2,…xn)≥0}若g(x1,x2,…xn)設服從正態(tài)分布，則有：這樣問題就轉(zhuǎn)換成為求隨機變量函數(shù)的均值和方差的問題。其中：x1,x2,…xn表示y1,y2,…yl和z1,z2,…zm的總和。

第40頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法7可靠性設計基本方法１、確定隨機變量函數(shù)數(shù)值特征的一次二階矩法將函數(shù)g(x1,x2,…xn)在均值點進行泰勒展開：設各xi間相互獨立，并對上式取一次近似，可得：

第41頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法8可靠性設計基本方法例：某連桿機構(gòu)中，工作時連桿受拉力F~N(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強度極限σB~N(238，0.08×238)MPa，連桿的截面為圓形，半徑

r=14±0.06mm，且服從正態(tài)分布

。計算連桿的工作可靠度R。

第42頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法9可靠性設計基本方法使用時應注意上述方法的近似條件和局限性。１、正態(tài)分布假設，特別是對函數(shù)分布的假設比較勉強；２、泰勒展開的一次近似，當函數(shù)g(x)的非線性較強時，誤差較大；３、各基本隨機變量的獨立性假設，若不獨立，則引入較大誤差；例：若孔徑D=100±1.2mm，軸徑d=98±0.9mm，求間隙δ＝？解：假設正態(tài)分布，用“3σ”準則，則有：（出問題了）

第43頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法9-12、一次二階矩法的改進可靠性設計基本方法

若以r代表強度，以s代表應力，則z=r-s>0對應著安全

z=r-s<0對應著失效

z=r-s=0對應著極限狀態(tài)

z=r-s=0稱為極限狀態(tài)方程rsr>s安全域r<s失效域

z=r－s=0事實上，r、s=均可能由一系列的基本隨機變量確定，因此極限狀態(tài)方程的一般形式為：z=r－s=g(x1,x2,…xn)=0其中，x1,x2,…xn為影響r、s的基本隨機變量。在x1,x2,…xn坐標系中，g(x1,x2,…xn)=0為一個超曲面。第44頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法9-2可靠性設計基本方法

設g(x)=g(x1,x2,…xn)=0為極限狀態(tài)方程可以證明，若P*點為曲面上到原點O最近的點，則有b＝OP*為極限狀態(tài)方程g(x)=g(x1,x2,…xn)=0對應的可靠性指標。即：R=F(b)這里點P*稱為計算點，b可按下式計算。顯然，尋找計算點P*是計算b的關鍵。第45頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法9-3可靠性設計基本方法

b的計算過程:noyes第46頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法9-4可靠性設計基本方法

一次二階矩法的改進法有下近似或假設：各基本隨即變量相互獨立；函數(shù)g(x)的分布為正態(tài)分布，否則b無意義；泰勒級數(shù)僅取一次項〔以計算點處的切平面代替g(x)〕；

b為迭代計算求得，但誤差可控制。第47頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法9-53、等效正態(tài)分布法可靠性設計基本方法

等效應滿足：累積分布函數(shù)值相等；概率密度函數(shù)值相等。第48頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法10可靠性設計基本方法三、蒙特卡洛技術(MonteCarlo)這是一種隨機抽樣技術，或稱隨機模擬技術。１、基本思想設：y=g(x1,x2,…xn)，其中x1,x2,…xn為基本隨機變量。f(x1)，f(x2)，…f(xn)其分別為x1,x2,…xn的概率密度函數(shù)。按分布f(x1)，f(x2)，…f(xn)隨機抽取一組x1,x2,…xn計算：yj=g(x1,x2,…xn)j=1~m檢驗y的分布估計分布的參數(shù)則有：

第49頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法11可靠性設計基本方法２、隨機抽樣技術①直接抽樣法對于威布爾分布：因為1-r與r同為（０，１）上的均勻分布，②舍選法抽樣③近似極限法抽樣

第50頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法12可靠性設計基本方法３、應用蒙特卡洛法進行可靠度計算輸入：統(tǒng)計要求的樣本容量N、各隨機變量的分布參數(shù)設：應力s=f(x1,x2,…xm)

強度r=g(y1,y2,…yn)

xi、yi分別是影響應力s和強度r的基本隨機變量。I=0，J=1(計數(shù)）隨機產(chǎn)生一組樣本值x1,x2,…xmy1,y2,…yn計算：sj=f(x1,x2,…xn)rj=g(y1,y2,…yn)sj≤rjI=I+1故障計數(shù)noJ≤NyesR=(N-I)/N

yesnoJ=J+1蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上不對分析問題進行假設。該方法回避了求函數(shù)分布的問題。

運用蒙特卡洛方法須知：①基本隨機變量的分布；②產(chǎn)生隨機性好的隨機變量；③會合理地估計抽樣容量N。

第51頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法12-1可靠性設計基本方法

四、等效Weibull分布法基本思路：確定各基本隨機變量的參數(shù)mi、si和Ski計算臨界函數(shù)g(x)的參數(shù)mg、sg和Skg解出g(x)的等效Weibull參數(shù)b、h和g0計算可靠度R=P(g(x)>0)=

第52頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法12-2

可靠性設計基本方法計算臨界函數(shù)mg、sg、Skg的二次三階矩法第53頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法12-3

可靠性設計基本方法Weibull分布的數(shù)字特征第54頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法12-4可靠性設計基本方法

第55頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法13可靠性設計基本方法

五、概率有限元法簡介有限元方程：[K]{u}={f}{s}=[D][B]{u}=[D][B][K]-1{f}臨界方程g=[s]－s彈性陣幾何陣剛度陣要求出b，就要計算，而s是由有限元方程解出的。因此，也由有限元方程的“導數(shù)”方程解出。若xi為載荷F，⑴當載荷F與節(jié)點載荷{f}呈線性關系時，即{f}＝{cF}＝{c}F，則：第56頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法14-1可靠性設計基本方法

⑵當載荷F與節(jié)點載荷{f}的關系未知時，則應計算：當xi為其它變量時，如彈性模量E、幾何尺寸等，則就要面臨求，，等，問題趨于復雜化。概率有限元法：ProbabilisticFEM→PFEM隨機有限元法：StochasticFEM→SFEM第57頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法14-2可靠性設計基本方法

可靠度計算方法歸納：基本原理：應力—強度干涉5、概率有限元法：適于復雜結(jié)構(gòu)的可靠性分析1、有兩個隨機變量時：2、一次二階矩法（適于多個隨機變量時）：建立臨界狀態(tài)方程：g(x1、x2、…xn)=0基本一次二階矩法、改進一次二階矩法、等效正態(tài)分布法…3、蒙特卡洛法：數(shù)字模擬、仿真試驗…4、等效威布爾分布法：三參數(shù)法第58頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法15可靠性設計基本方法①運用“3σ”準則：若已知σB＝330~360MPa時，六、關于可靠性數(shù)據(jù)②對長期積累的經(jīng)驗、試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。１、常用的材料數(shù)據(jù)獲取的途徑：①直接從可靠性實驗中得到；則：E(σB)＝(360+330)／2＝345MPa，

D(σB)＝{(360-330)／6}2=52=25②運用變異系數(shù)C：若已知σB＝345MPa時，可估計C=0.1，則D(σB)＝(0.1×345)2=

3.452≈11.90③關于概率分布：主要采用假設。２、關于幾何尺寸：多數(shù)認為在公差范圍內(nèi)服從正態(tài)分布。

第59頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法16可靠性設計基本方法七、關于可靠性許用值的討論３、關于載荷的分布：這是很難的問題?？煽康漠a(chǎn)品，可靠度應是多大？80%?應該將可靠度值與常規(guī)設計的安全系數(shù)對照！應重視可靠度的相對關系，重視對比分析！90%?99%?95%?99.99999%?

第60頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法17八、可靠度與安全系數(shù)n常規(guī)設計中，安全系數(shù)為n=r/s，通?？衫斫鉃閚=mr/ms，可靠性設計基本方法

第61頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法18可靠性設計基本方法

即，當r，s無離散性時，則只要r略大與s便有100%的可靠(絕對安全)。但是，Cr、Cs不可能為0，這時R↑→b↑→n↑，n為帶有可靠度意義的安全系數(shù)。第62頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月方法19可靠性設計基本方法

但是，Cr=0.1、Cs=0.2時，R與n的部分關系如下表：bRnbRn0.0000.501.002.3260.991.600.5300.701.123.0910.931.840.8400.801.193.7100.942.071.2820.901.314.2650.952.301.6450.951.404.7530.962.53第63頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析1機械系統(tǒng)的可靠性

機械系統(tǒng)可靠性分析的基本問題：機械系統(tǒng)可靠性的預測問題：機械系統(tǒng)可靠性的分配問題：在已知系統(tǒng)中各零件的可靠度時，如何得到系統(tǒng)的可靠度問題。在已知對系統(tǒng)可靠性要求（即可靠度指標）時，如何安排系統(tǒng)中各零件的可靠度問題。這兩類問題是系統(tǒng)可靠性分析相互對應的逆問題。第64頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析2機械系統(tǒng)的可靠性一、系統(tǒng)可靠性的預測１、串聯(lián)系統(tǒng)：系統(tǒng)中只要有一個零件失效，系統(tǒng)便失效。若個組成零件的可靠度為：R1、R2、…Rn，各零件的可靠事件是相互獨立的，則系統(tǒng)的可靠度為：另有觀點認為，串聯(lián)系統(tǒng)應是一種鏈式系統(tǒng)模型，即系統(tǒng)的可靠性取決于其中最弱環(huán)節(jié)的可靠性，因此有：

第65頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析3機械系統(tǒng)的可靠性２、并聯(lián)系統(tǒng)：系統(tǒng)中只要有一個零件正常，系統(tǒng)便正常。顯然有，n↑→Rs↑。并聯(lián)系統(tǒng)也稱冗余系統(tǒng)。３、表決系統(tǒng)：系統(tǒng)共有n個零件，只要m個零件正常，系統(tǒng)正常。這種系統(tǒng)稱為：m/n表決系統(tǒng)。４、復雜系統(tǒng)：由串、并聯(lián)和表決系統(tǒng)構(gòu)成的復雜系統(tǒng)。５、系統(tǒng)模型的判別應注重從功能上來識別！例如：一個油濾系統(tǒng)，１２是什么系統(tǒng)？若失效形式為濾網(wǎng)堵塞，則屬于串聯(lián)系統(tǒng)。若失效形式為濾網(wǎng)破裂，則屬于并聯(lián)系統(tǒng)。

第66頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析4機械系統(tǒng)的可靠性討論：行星輪系的可靠性模型。模型一：Z1Z3Z4Z5Z2Z1Z2Z3Z4Z5模型二：Z1Z3Z4Z5Z22/3G模型三：

第67頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析5機械系統(tǒng)的可靠性二、系統(tǒng)可靠性分配問題：已知系統(tǒng)的可靠性指標（可靠度），如何把這一指標分配到個零件中去。這是可靠性分析的反問題?？赡艿囊阎獥l件：系統(tǒng)可靠度Rs、曾預計的零件可靠度Ri、可靠性模型。分配問題相當于求下列方程的解：事實上，上列方程是無定解的，若要解，需加以約束條件。◆按重要度分配原則◆按經(jīng)濟性分配原則◆按預計可靠度分配原則◆按等可靠度分配原則

第68頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析6按等可靠度分配的原則

分配原則：系統(tǒng)中各零件的重要性相當，可給個零件分配相同的可靠度。第69頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析7按預計可靠度分配的原則

分配原則：對那些在初步設計中預計可靠度高的零件，分配較高的可靠度。設在初步設計中各零件預計可靠度為：在初步設計中（串聯(lián)）系統(tǒng)的預計可靠度為：進一步設計中系統(tǒng)的可靠度指標為Rs進一步設計中各零件分配的可靠度為：驗算：第70頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析8-1按重要度分配的原則

分配原則：重要的零件應分配較高的可靠度?！爸匾笨梢允侵福汗δ艿暮诵?、失效的后果嚴重等。多數(shù)文獻介紹的是AGREE分配法：設系統(tǒng)中有n個元件串聯(lián)組成，若按等可靠度分配，則有：AGREE分配法的兩個問題：1、對于串聯(lián)系統(tǒng)，wi≡12、ΣRi≠Rs第71頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)分析8-2按重要度分配的原則

改進的AGREE分配法：設系統(tǒng)中有n個元件串聯(lián)組成，若按等可靠度分配，則有：第72頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月FMECA0

故障樹分析(FTA)

故障模式、影響及危害性分析(FMECA)第73頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月一、概述二、故障模式與影響分析(FMEA)三、危害性分析(CA)四、對FMECA的評價FMECA(FailureModeEffectandCriticalityAnalysis)故障模式、影響及危害性分析(FMECA)第74頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1概述

FMECA是進行產(chǎn)品可靠性設計的重要分析方法之一，一般為定性分析，也可進行一定的定量分析。

FMECA是通過分析產(chǎn)品所有可能的失效模式，來確定每一種失效對產(chǎn)品的安全、性能等要求的潛在影響，并按其影響的嚴重程度及其發(fā)生的概率對失效模式加以分類，鑒別設計上的薄弱環(huán)節(jié)，以便采取適當措施，消除或減輕這些影響。

FMECA的特點在于，即使沒有定量的可靠性數(shù)據(jù)，也能找出產(chǎn)品的不可靠因素。

GB7826-87：失效模式和效應分析(FMEA)程序

HB6359-89：失效模式、影響及危害性分析程序第75頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2概述

FMECA也可分為：FMEA——側(cè)重于定性分析,CA——側(cè)重于定量分析（有定性和定量兩種）。危害性分析(CA)工作的難度較大，需要有一定的基礎和數(shù)據(jù)。標準有說明，在條件不具備時可不作危害性分析(CA)。

FMECA包括以下三個部分：

FMA(FailureModeAnalysis)——故障模式分析；

FEA(FailureEffectAnalysis)——故障影響分析；

CA(CriticalityAnalysis)——危害性分析。第76頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1

1.分析的基本方法：硬件法：是列出各個產(chǎn)品，對它們可能的失效形式加以分析。功能法：是從每個產(chǎn)品可以完成許多功能，而功能是按輸出分類的觀點出發(fā)，將輸出一一列出，并對它們的失效模式進行分析?！翱赡艿氖А薄M可能地收集類似產(chǎn)品在相似適用條件下積累的有關信息。

FMEA一般可用于產(chǎn)品的研制、生產(chǎn)和使用階段，特別應在研制、設計的各階段中采用。

FMEA應在設計的早期階段就開始進行，以便于對設計的評審、為安排改進措施的先后順序提供依據(jù)。故障模式與影響分析(FMEA)第77頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2

2.分析所需的資料：技術規(guī)范、研制方案、設計資料與圖紙、可靠性數(shù)據(jù)等。3.分析的程序：定義被分析的系統(tǒng)，包括范圍（內(nèi)部與接口）、任務階段、環(huán)境、功能要求等。繪制功能或可靠性方框圖；確定失效模式；確定失效的嚴酷度、按最壞的潛在后果評定；確定檢測方法；確定補償、改進措施；分析總結(jié)，提出薄弱環(huán)節(jié)，說明不能通過設計計算來改善的環(huán)節(jié)。故障模式與影響分析(FMEA)第78頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3

4.嚴酷度分類對失效造成的后果的嚴重程度進行分類，是較籠統(tǒng)的、定性的分類。

Ⅰ類（災難性的）——會引起人員死亡或系統(tǒng)毀壞的失效（機毀人亡）。

Ⅱ類（致命性的）——會引起人員嚴重傷亡、重大財產(chǎn)損失或?qū)е氯蝿帐〉南到y(tǒng)嚴重失效。

Ⅲ類（臨界的）——會引起人員的輕度損傷、一定人的財產(chǎn)損失或?qū)е氯蝿昭诱`或降級的系統(tǒng)輕度損壞。

Ⅳ類（輕度的）——不足以導致上述三類后果的失效，但它會導致非計劃維護或修理。在GB7826-1987中給出的類別的順序與上述恰相反，即：輕度Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ嚴重故障模式與影響分析(FMEA)第79頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3故障模式與影響分析(FMEA)嚴酷度的分類和確定有一定的任意性，不同的領域應專門給出嚴酷度的定義。例如，航空發(fā)動機的嚴酷度定義為：

Ⅰ類（災難性的）——會引起發(fā)動機空中停車且不易重新啟動的故障。

Ⅱ類（致命性的）——會引起發(fā)動機性能嚴重下降的故障。

Ⅲ類（臨界的）——會引起發(fā)動機不能工作而需要提前拆換發(fā)動機的故障。

Ⅳ類（輕度的）——不足以導致提前拆換發(fā)動機及發(fā)動機壽命降低，但仍需一定的非計劃維修工作的故障。

第80頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4故障模式與影響分析(FMEA)5.FMEA表格填寫表格是FMEA工作的一個重要體現(xiàn)，填入的失效模式至少應就下述典型的失效狀態(tài)進行分析研究。提前運行；在規(guī)定的時刻開機失效；間斷地工作；在規(guī)定的時刻關機失效；工作中輸出失效（或消失）；輸出或工作能力下降；與系統(tǒng)特性有關的其它失效。

第81頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5故障模式與影響分析(FMEA)6.FMEA報告應將FMEA的主要內(nèi)容和結(jié)果匯編成文，其中包括:信息來源說明；被分析對象的定義；分析層次；分析方法說明；

FMEA表；

Ⅰ、Ⅱ類故障，單點故障清單；（單點故障指能導致系統(tǒng)失效的某一產(chǎn)品失效，即處于串聯(lián)系統(tǒng)中的元件的失效，若系統(tǒng)中的故障均為單點故障，可不列清單）遺留問題總結(jié)和補償措施建議。

Ⅰ、Ⅱ類故障清單示例序號代號產(chǎn)品或功能標志故障模式嚴酷度類別注１222511渦輪工作葉片②ⅠFMEA示例第82頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1危害性分析(CA)1.危害性分析的目的

按每一失效形式的嚴酷度類別及該失效模式的發(fā)生概率所產(chǎn)生的綜合影響來對其劃等分類，以便全面地評價各潛在失效模式影響。

CA是FMEA的補充和擴展，未進行FMEA，不能進行CA。2.分析方法相對于FMEA而言，CA側(cè)重于定量分析，當然具體方法包括定性分析和定量分析兩種。①定性分析方法在不具備產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)（或失效率）時，可按失效模式發(fā)生的大致概率來評價FMEA中確定的失效模式。第83頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2失效模式發(fā)生的概率等級可按以下方法劃分：

A級：經(jīng)常發(fā)生的事件，概率P>20％；

B級：很可能發(fā)生的事件，10％<P<20％；

C級：偶然發(fā)生的事件，1％<P<10％；

D級：很少發(fā)生的事件，0.1％<P<1％；

E級：極不可能發(fā)生的事件，0<P<0.1％；危害性分析(CA)第84頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3

②定量分析方法——危害度Cm計算式中：lp——失效率（1/h)

aj——產(chǎn)品以模式j發(fā)生失效的頻數(shù)比，第j個失效模式的危害度為：

bj——模式j發(fā)生并導致系統(tǒng)失效的條件概率，即bj＝P(Fs│Fj)

t——產(chǎn)品在可能出現(xiàn)模式j失效狀態(tài)下的工作時間（或循環(huán)次數(shù)）注：bj由分析人員判斷，實際喪失bj＝1，很可能喪失0.1＜bj≤1，有可能喪失0＜bj≤0.1，無影響bj＝0危害性分析(CA)第85頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4

元件的危害度Cr式中：n——該元件在相應嚴酷度類別下的失效模式數(shù)。

Cr——是元件就某個特定的嚴酷度類別和任務階段而言的。

究竟選擇哪種分析方法，應依據(jù)具體情況而決定。危害性分析(CA)第86頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5

3.危害性分析程序填寫CA表格，1~7欄同F(xiàn)MEA表，對于定性的CA，僅填至第8欄；對于定量的CA，應填滿各欄。繪制危害性矩陣。危害度增大方向危害性分析(CA)第87頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6

4.FMECA報告相應的FMECA報告(含相應的FMEA表，Ⅰ、Ⅱ類故障，單點故障清單)

對FMEA中的失效模式應給出其危害度或概率等級

CA表

危害性矩陣與危害性順序表關鍵件清單危害性分析(CA)第88頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1對FMECA的評價

1.優(yōu)點簡單，基本為定性分析，也可做定量分析適用于各個行業(yè)，各類設計過程在一定程度上可反映人的因素有很好的實際效果2.缺點分析工作量大、費時，對于較復雜的系統(tǒng)，其分析工作十分繁瑣屬單因素分析，未考慮共因素問題因環(huán)境條件而異，結(jié)論的通用性差應該針對FMECA建立數(shù)據(jù)庫，充分采用計算機統(tǒng)計、檢索和分析。第89頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月FTA01故障樹分析(FTA)

故障樹分析——FaultTreeAnalysis（FTA）

FTA是系統(tǒng)可靠性分析方法之一，包括分定性分析和定量分析

FTA目的在于：尋找導致系統(tǒng)故障的原因，若已知基本事件（原因）發(fā)生的概率，則可依此求出系統(tǒng)的失效概率

FTA以故障樹（FT）為工具對系統(tǒng)的失效進行分析故障樹（FT）用各種事件的代表符號和邏輯關系符號組成的倒立樹狀的因果關系圖+或門?與門結(jié)果事件基本事件未探明事件第90頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月FTA02故障樹分析(FTA)故障樹分析一例PMK1(手動開關）K2(電磁開關）E電機電機不轉(zhuǎn)+?M失效M兩端無220V電壓+E<220V開關失效K２失效K1失效

第91頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月一、疲勞強度理論的基本概念二、概率疲勞極限機械零件疲勞強度的可靠性分析第92頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念-1疲勞強度理論的基本概念1、靜應力作用下的結(jié)構(gòu)強度工作應力超過一定的極限應力時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

s≥ss時，結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯的塑性變形。s≥sB時，結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂破壞。結(jié)構(gòu)受復合應力作用時，則應按某強度理論判斷結(jié)構(gòu)的安全性，例如：但是，在交變應力的作用下，結(jié)構(gòu)強度不能用上述條件式判斷。需要用相應的疲勞理論的來判斷。第93頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念-2疲勞強度理論的基本概念2、交變應力的描述sm─平均應力；sa─應力幅值smax─最大應力；smin─最小應力r─應力比（循環(huán)特性）描述規(guī)律性的交變應力可有5個參數(shù)，但其中只有兩個參數(shù)是獨立的。r=-1對稱循環(huán)應力r=0脈動循環(huán)應力r=1靜應力

第94頁，課件共104頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念-3材料的疲勞特性

機械零件的疲勞大多發(fā)生在s－N曲線的CD段，可用下式描述：

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為：