【解析】山東省泰安市寧陽縣五四學(xué)制2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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山東省泰安市寧陽縣（五四學(xué)制）2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．端午佳節(jié)，小明媽媽準備了豆沙棕2個、紅棗棕3個、臘肉粽2個、白米粽4個，其中豆沙粽和紅棗棕是甜粽．小明任意選取一個．選到甜粽的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】概率公式

【解析】【解答】解：選到天縱的概率為：。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)概率計算公式直接計算即可。

2．下列命題是假命題的是（）.

A．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

B．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C．平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行

D．全等三角形的面積相等

【答案】B

【知識點】平行線的判定；三角形全等及其性質(zhì)；等邊三角形的判定；真命題與假命題

【解析】【解答】A、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形是正確的，所以A是真命題，不符合題意；

B、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，所以B是假命題，符合題意；

C、平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行正確，所以C是真命題，不符合題意；

D、全等三角形的面積相等正確，所以D是真命題，不符合題意。

故答案為：B。

【分析】分別判斷各個命題正確與錯誤，然后選出錯誤的命題即可。

3．（2023·海南）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）

A．10°B．15°C．20°D．25°

【答案】A

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意知DE∥AF，

∴∠AFD=∠CDE=40°，

∵∠B=30°，

∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠AFD=∠CDE=40°，根據(jù)三角形的外角定理得出，又∠BAF=∠AFD﹣∠B算出答案。

4．（2022七下·甘井子期末）若a>b，則下列不等式不一定成立的是（）

A．a(chǎn)+3>b+3B．C．D．-3ab，∴a+3>b+3，A不符合題意；

B、當(dāng)a>b時，不一定成立，B符合題意；

C、∵a>b，∴，C不符合題意；

D、∵a>b，∴-3ab，則下列不等式不一定成立的是（）

A．a(chǎn)+3>b+3B．C．D．-3ab，∴a+3>b+3，A不符合題意；

B、當(dāng)a>b時，不一定成立，B符合題意；

C、∵a>b，∴，C不符合題意；

D、∵a>b，∴-3a<-3b，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可。

5．【答案】D

【知識點】二元一次方程組的解；點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

則位于第四象限，

故答案為：D．

【分析】利用代入消元法求出方程組的解，確定出點所在的象限即可．

6．【答案】D

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】因為點A（m，1）在直線y=-2x上，所以1=-2m，所以，即，所以不等式-2x＜ax+1.2的解集為：

故答案為：D。

【分析】先根據(jù)點A（m，1）在直線y=-2x上，求得點A的坐標，再利用函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系，直接寫出解集即可。

7．【答案】D

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∴∠BCD=∠B，

∴∠B=∠ADC=25°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．

故選D．

【分析】由CD=AC，∠A=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ADC的度數(shù)，又由題意可得：MN是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：CD=BD，則可求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．

8．【答案】A

【知識點】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解不等式-，得：x＞8，

∵不等式組無解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故答案為：A．

【分析】解出第一個不等式的x取值范圍，根據(jù)方程組無解即為兩個不等式的x的取值范圍沒有公共部分，判斷m的范圍。

9．【答案】D

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題；列二元一次方程組

【解析】【解答】解：若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，根據(jù)題意得：。

故答案為：D。

【分析】若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，根據(jù)若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50可得方程：①，根據(jù)甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50可得方程：②，把①②組成方程組即可。

10．【答案】C

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】∵D是AB的中點，

∴，

∵等邊三角形ABC中∠A=∠C=60°，

且DF⊥AC，

∴∠ADF=180°-90°-60°=30°，

在Rt△ADF中，，

∴，

同理，在Rt△FEC中，，

∴．

故答案為：C．

【分析】先求出，子啊求出FC的值，最后計算求解即可。

11．【答案】C

【知識點】三角形全等的判定；三角形的綜合

【解析】【解答】解：結(jié)論（1）不符合題意．理由如下：

圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．∴△AOD≌△COE（ASA）．

同理可證：△COD≌△BOE．

結(jié)論（2）符合題意．理由如下：∵△AOD≌△COE，

∴S△AOD=S△COE，∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．

結(jié)論（3）符合題意，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，

∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．

結(jié)論（4）符合題意，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．

在Rt△CDE中，由勾股定理得：，∴．

故答案為：C．

【分析】找出圖中全等的三角形有3對，判定（1）；由全等三角形的性質(zhì)可以判斷（2）；利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷（3）；利用全等三角形和勾股定理進行判斷（4）。

12．【答案】B

【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：如圖所示，延長AP交BC于點E，∵AP⊥BP，∴∠APB=90°，∴∠EPB=∠APB=90°，∵BP是∠ABC的平分線，∴∠PBA=∠PBE，又∵BP=BP，∴△PBA≌△PBE，∴，所以，，，∴.

故答案為：B。

【分析】如圖所示，延長AP交BC于點E，可通過證明△PBA≌△PBE，得到從而根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，得出。

13．【答案】4

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：分成兩種情況：①2cm的邊長為腰，則第三邊為腰也為2cm，此時2+2=4，不符合三角形三邊關(guān)系，所以不成立；②4cm的邊長為腰，則第三邊長為腰也為4cm，此時2+4＞4，可以組成三角形。

故第一空答案為：4.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊之間的關(guān)系，可分類討論，得出答案。

14．【答案】

【知識點】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：，①-②，得：x-y=3a-3，∵x-y＞a，∴3a-3＞0，∴a＞1.

故第1空答案為：a＞1.

【分析】用方程組中的①-②，正好得到x-y=3a-3，然后得出關(guān)于a的不等式3a-3＞0，解不等式得出a的取值范圍。

15．【答案】

【知識點】解一元一次不等式；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式得：m＜x＜2，因為不等式有三個整數(shù)解，所以三個整數(shù)分別為：-1，0，1，∴-2≤m＜-1.

故第1空答案為：2≤m＜-1.

【分析】先解不等式得出其解集為m＜x＜2，再根據(jù)不等式有三個整數(shù)解，可以確定整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解，可以判斷出m的取值范圍。

16．【答案】

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】分別過點C、D作CM∥DN∥AB，∵AB∥EF，∴CM∥DN∥AB∥EF，∴∠α=∠BCM，∠DCM=∠CDN，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β-γ=∠BCM+∠CDN+∠NDE-∠γ=∠BCM+∠DCM+∠γ-∠γ=∠BCD=90°。

故第一空答案為：∠α+∠β-γ=90°。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出一些相等的角，再通過等量代換，得出∠α+∠β-γ=90°。

17．【答案】8

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，且DF⊥AB與F，DC⊥AC于C，∴DC=DF=3，又AC=4，∴，又因為BE⊥AD，∴在Rt△BDF和Rt△BDE中，BD=BD，BF=BE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE，∴DE=DF=3，∴AE=AD+DE=5+3=8.

故第1空答案為：8.

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到DC=DF=3，根據(jù)勾股定理，求出AD的長，然后再通過證明Rt△BDF≌Rt△BDE，得出DE=DF=3，最后把AD+DE即可求出AE的長。

18．【答案】32

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】觀察圖標知：第1行第一個數(shù)是12，第2行第一個數(shù)是22，第3行第一個數(shù)是32，第4行第一個數(shù)是42...，所以第n行的第一個數(shù)是n2，所以第6行的第一個數(shù)為62=36，而且每列往后的數(shù)字依次遞減1，所以第5列，需要減去4，所以36-4=32.

故第1空答案為：32.

【分析】首先觀察圖表發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行的第一個數(shù)是n2，而且每列往后的數(shù)字依次遞減1，所以求得第6行、第5列的數(shù)是36-4=32.

19．【答案】（1）解：去分母得：

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

系數(shù)化為1得：；

（2）解：方程組整理得，

①②得，

解得，

把代入①得，

解得，

∴方程組的解為；

（3）解：，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

∴原不等式組的解集為：．

【知識點】解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步驟，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求得不等式的解集；

（2）直接利用加法消元，消去未知數(shù)y，先求的x，再代入原方程求得x即可；

（3）先分別解出①、②不等式的解集，再找他們解集的公共部分即可。

20．【答案】（1）

（2）解：設(shè)袋子中有個球，

根據(jù)題意，得，

解得，

經(jīng)檢驗是分式方程的解，

答：袋中有30個球；

（3）解：根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗是分式方程的解，

所以．

【知識點】利用頻率估計概率；概率公式

【解析】【解答】解：（1）摸到紅球的概率是：1-0.4=0.6=；

故第一空答案為：；

【分析】（1）先根據(jù)頻率估計摸到黑球的概率為0.4，再用1減去摸到黑球的概率，就是摸到紅球的概率；

（2）設(shè)袋子中有m個球，根據(jù)摸到黑球的概率直接列式，就可求得m的值；

（3）根據(jù)摸到黑球的概率直接列式，就可求得n的值即可。

21．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)，

∴當(dāng)，則；當(dāng)，則，

∴，

∴，；

（2）解：∵，，

∴，

記到的距離為，而平分，，

∴，

∵，

∴，即，

解得，

∴．

【知識點】角平分線的性質(zhì)；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的坐標縱坐標為0，所以令y=0，求出此時x的值，就可得出直線與x軸的交點坐標；同理令x=0，就可求得直線與y軸的交點坐；

（2）根據(jù)勾股定理先求出AB的長度，然后記C到AB的距離為h，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得CO=h，然后根據(jù)S△ABC+S△AOC=S△AOB，列出關(guān)于OC的等式，可求得OC的長度，再用OB-OC即可得出BC的長度。

22．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵為的中點，

∴，

又∵．

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵

∴，

在中，．

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)AS可判定△BDP≌△CEP；

（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角定理求得∠B=∠C=35°，再根據(jù)（1）的結(jié)論三角形全等得出∠CEP=∠BDP=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠EPC即可。

23．【答案】（1）解：設(shè)甲種品牌文化衫的單價為元，乙種品牌文化衫的單價為元，

由題意得：，解得：，

答：甲種品牌文化衫的單價為40元，乙種品牌文化衫的單價為35元．

（2）解：設(shè)購買甲品牌文化衫件，則購買乙品牌文化衫件，由題意得：

，

解得：，

答：舉辦方至少購買甲品牌的文化衫924件．

【知識點】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)甲種品牌文化衫的單價為x元，乙種品牌文化衫的單價為y元，根據(jù)購買3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元可列方程：3x+2y=190①，根據(jù)購買5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元可列方程：5x+y=235②，①、②聯(lián)合組成二元一次方程組，解方程組即可求得答案；

（2）設(shè)購買甲品牌文化衫m(xù)件，則購買乙品牌文化衫（1000-m）件，根據(jù)甲品牌文化衫的件數(shù)的不少于乙品牌文化衫件數(shù)的2倍，可得不等式，解不等式求得解集，根據(jù)題意，再求出它的最小整數(shù)解即可。

24．【答案】（1）理由如下：∵，，，∴；

（2）解：，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）分析△ADF和△BCE中的已知條件：一邊對應(yīng)相等，且這組對應(yīng)邊的一組鄰角對應(yīng)相等，所以根據(jù)三角形全等的判定可再增加一