山西省忻州市輝順溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市輝順溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tan（α﹣β）=，且α，β∈（0，π），則2α﹣β=（）A．B．C．D．參考答案：C略2.已知，則能構(gòu)成以為值域且對應(yīng)法則為的函數(shù)有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：C一個函數(shù)的解析式為，它的值域為，∴函數(shù)的定義域可以為：，，，，，，，，，共種可能，∴這樣的函數(shù)共有個，故選．3.已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能確定參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故選：A．4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正確的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a(chǎn)2＜b2D．＜參考答案：D考點：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件分別對A、B、C、D，四個選項利用特殊值代入進(jìn)行求解．解答：解：A、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故A錯誤；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B錯誤；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C錯誤；D、如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜，故D正確；故選D．點評：此題考查不等關(guān)系與不等式，利用特殊值法進(jìn)行求解更加簡便，此題是一道基礎(chǔ)題．6.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，給出下列結(jié)論:①；②對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)且，恒有；③對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)且，；④其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D，所以，得，①，所以，正確；②易知單調(diào)遞增，所以正確；③由奇偶性可知圖象的凹凸性，所以正確；④，正確；所以正確的有4個。故選D。

7.已知將函數(shù)向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，且，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．【詳解】將函數(shù)向右平移個單位長度后，可得y＝cos（ωx）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得＝kπ，k∈Z．再根據(jù)，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，則當(dāng)ω＝3取最小值時，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝cos（3x），故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．8.橢圓的兩個焦點是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則該橢圓方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1參考答案：C9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：若，則，得，令，可得，因此f(x)零點所在的區(qū)間是.答案為C.10.已知函數(shù)，求（

）A.－2 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及自變量選擇合適的解析式由內(nèi)到外計算的值?！驹斀狻坑深}意可得，因此，，故選：C。【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，解題時要根據(jù)自變量的取值選擇合適的解析式進(jìn)行計算，另外在求函數(shù)值時，遵循由內(nèi)到外的原則進(jìn)行，考查計算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)的兩個零點為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]12.空間兩點的距離為，則參考答案：1413.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y與x的線性回歸方程必過點__________．x01234y246810參考答案：（2,6）【分析】根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：（2,6）【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎(chǔ)題.14.已知且，則

.參考答案：15.扇形的圓心角為弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是

.參考答案：108扇形的弧長，所以扇形的面積為。16.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關(guān)于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標(biāo)，從而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案為： 【點評】本題給出三個向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算等知識，屬于基礎(chǔ)題． 17.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出首項和公差，由此能求出結(jié)果．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點評：本題考查數(shù)列的若干項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：61

76

70

56

81

91

55

91

75

8188

67

101

103

57

91

77

86

81

8382

82

64

79

86

85

75

71

49

45（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．分組頻數(shù)頻率[41，51）2[51，61）3[61，71）4[71，81）6[81，91）

[91，101）

[101，111）2參考答案：【考點】BD：用樣本的頻率分布估計總體分布；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進(jìn)行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可．（II）先建立直角坐標(biāo)系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標(biāo)，畫出直方圖即可；利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率，即可求出a值．（III）樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）如下圖所示．

…（Ⅱ）如下圖所示．…由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為，所以a=0.02．…分組頻數(shù)頻率………[81，91）10[91，101）3………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…所以P（A）=．…19.數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明．參考答案：（1）；（2）證明見詳解.【分析】(1)由已知結(jié)合可得，變形得，利用疊加法可求.(2)由可得，用放縮法證明不等式.【詳解】(1)由,得，以上兩式相減得，則.兩邊同除以，可得.，，…，，以上個式子相加得，又，則，所以.(2)證明：因為，所以.所以.記，則，當(dāng)時，，可得，所以.所以.【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式，不等式的證明.求數(shù)列通項公式時一般需要構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列.放縮法是證明數(shù)列不等式的一種常用方法，有時需要保留前面