湖南省郴州市體育學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省郴州市體育學校高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點，則m所的

取值范圍是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略2.已知sin(π＋α)＝，則cosα的值為()．A．±

B.C.

D．±參考答案：D3.已知，則（

）A.9 B.36 C.84 D.243參考答案：B【分析】等價變形為，然后利用二項式定理將其拆開，求出含有的項，便可得到。【詳解】解：展開式中不含；展開式中含的系數(shù)為所以，，故選B【點睛】本題考查二項式定理，解題的關(guān)鍵是要將原來因式的形式轉(zhuǎn)化為目標因式的形式，然后再進行解題。4.已知函數(shù)，若有且只有兩個整數(shù)使得，且，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.當時，，則在上單調(diào)遞增，且，所以有無數(shù)整數(shù)解，不符合題意；當時，即,由，得.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,根據(jù)題意有：即可，解得綜上：.故選B.

5.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C6.已知，則函數(shù)在區(qū)間(1，2)上存在一個零點的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C

略7.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位

參考答案：A略8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．－5i

B．5i

C．1+5i

D．1－5i參考答案：A復(fù)數(shù)，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為－，故選A.

9.設(shè)上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設(shè)上是“密切函數(shù)”，它的“密切區(qū)間”可以是(

)A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]參考答案：B略10.已知為兩個單位向量,那么

（

）

A．

B．若,則

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每大能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費300元，設(shè)備乙每天的租賃費400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費最少為________元.參考答案：設(shè)甲種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，乙種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，該車間所需租賃費為元，則，且，滿足關(guān)系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當對應(yīng)的直線過兩直線，的交點時，目標函數(shù)取得最小值元，即最少租賃費用為元.試題立意：本小題考查線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識；考查應(yīng)用意識，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想.12.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為 .參考答案：

13.德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了右面的單位分數(shù)三角形，單位分數(shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為萊布尼茲三角形：根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個數(shù)是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】認真觀察圖形的組成，規(guī)律：任意一個小三角形里，底角兩數(shù)相加=頂角的數(shù)，整個三角形的兩條側(cè)邊是自然數(shù)的倒數(shù)列．【解答】解：第7行第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是，第2個數(shù)加要等于，所以求出第二個數(shù)是，同理第三個數(shù)加等于，求出第三個數(shù)是，故答案為：．14.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為.參考答案：略15.（4分）（2015?上海模擬）已知，||=||=2，與的夾角為，則在上的投影為．參考答案：3【考點】：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)兩個向量的模長和夾角做出兩個向量的和的模長，看出兩個向量的和與的夾角，有向量的夾角和模長用向量的投影公式得到結(jié)果．解：∵||=||=2，與的夾角為，∴|+|2=4+4+2||||cos=12，∴|+|=2，∵與的夾角為，∴在上的投影為|+|cos=3故答案為：3【點評】：本題考查向量的投影，在計算投影的時注意看清楚是哪一個向量在哪一個向量上的投影，再用模長乘以夾角的余弦．16.拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則.參考答案：2倍的根號下317.已知，滿足，則的取值范圍為

.參考答案：

考點：均值不等式、配方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=2an﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）an+1=λSn+1（n∈N*），可得an=λSn﹣1+1（n≥2），相減可得：an+1=（λ+1）an（n≥2），λ+1≠0，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（Ⅱ）由，且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列．可得4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，解得λ=1，可得an，進而得到bn．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：∵an+1=λSn+1（n∈N*），∴an=λSn﹣1+1（n≥2），∴an+1﹣an=λan，即an+1=（λ+1）an（n≥2），λ+1≠0，又a1=1，a2=λS1+1=λ+1，∴數(shù)列{an}是以1為首項，公比為λ+1的等比數(shù)列，（Ⅱ）解：∵，且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得λ2﹣2λ+1=0，得λ=1，∴．∴，∴，==2n+1﹣2﹣n．19.某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該?？倓?wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；（2）如果該?？倓?wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）參考答案：（1）；（2）當園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤取最大值.（2）設(shè)總利潤為元，種植草皮利潤為元，種植花卉利潤為，種植學校觀賞植物成本為，，,.

設(shè)

.

上為減函數(shù)；上為增函數(shù).

當時，取到最小值,此時總利潤最大：.答：所以當園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤取最大值?？键c：1.扇形面積；2.弓形面積；3.三角形面積；4.利用導(dǎo)數(shù)求最值.

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中）．（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)取值范圍；（3）求證：當時，．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）參考答案：（1），∴（，），由，得，由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值． 4分（2）函數(shù)，則，令，∵，解得，或（舍去），當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，只需即∴故實數(shù)a的取值范圍是． 9分（3）問題等價于．由（Ⅰ）知的最小值為．設(shè)，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，………12分∵=，∴，∴，故當時，．……14分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大??；（2）設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡得到一個等式，再利用余弦定理求出cosB的值，即可求出B的度數(shù)；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…∴cosB==﹣=﹣，…∵B∈（0，π），…∴B=．…（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠