山西省運城市西交口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運城市西交口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，在四棱錐的四個側(cè)面中，面積的最大值是（

）A. B. C.2 D.3參考答案：D【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其幾個側(cè)面積中的最大值即可.【詳解】如圖所示，三視圖對應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中正方體的棱長為2，點M為棱的中點，很明顯，，由于，故，，，則四棱錐的四個側(cè)面中，面積的最大值是3.故選：D.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.正四棱柱中，,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A3.函數(shù)在[0,2]上的最小值是A.—

B.—

C.-4

D—1參考答案：A4.圓與直線沒有公共點的充要條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知命題使則是

(

)A.B.C.D.參考答案：B略6.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A、

B、

C、

D、參考答案：C.略7.點P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．8.已知是橢圓的兩個焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在橢圓上，則橢圓的離心率是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，則有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)直線對應(yīng)圖象經(jīng)過的象限，確定直線斜率和截距的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，∴直線y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故選：C．10.由，，，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A.36

B.24

C.12

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣4x+3=0，直線l：x+y﹣4=0，點A在圓上，點B在直線l上，則|AB|的最小值=

，tan∠MBA的最大值=

．參考答案：﹣1；1．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓的方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線2x+3y﹣6=0的距離d，|AB|的最小值即為d﹣r的值，求出即可．MB⊥直線l時，tan∠MBA取得最大值．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，0），半徑r=1，∵圓心（2，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴|AB|=d﹣r=﹣1，當(dāng)MB⊥l時，MB=，∴tan∠MBA的最大值是=1故答案為：﹣1；1．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離．12.設(shè)，則

參考答案：略13.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據(jù)圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：114.已知，則二項式

展開式中含項的系數(shù)是

.參考答案：-192略15.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_________________.參考答案：是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域為，且在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；則等價于，，解得；原不等式的解集為.

16.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值?！驹斀狻窟B接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。17.數(shù)列{an}滿足，則{an}的前60項和為________．參考答案：1830略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個正三棱臺的上下底面邊長分別為3cm和6cm，高是

cm，求三棱臺的側(cè)面積。參考答案：解：過A1作A1D1⊥B1C1于點D1，

過A作AD⊥BC于點D

連結(jié)D1D，并作D1E⊥AD，交AD于點E，

∵O1O為正三棱臺的高∴D1E=O1O=cmcm

而ED=OD－O1D1=

在Rt△D1ED中，D1D=

=cm

∴19.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。

參考答案：若都不是，且，則20.如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．

參考答案：

21.已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點(在、之間)．（1）為拋物線的焦點，若，求的值；（2）若,求的面積

參考答案：（1）(1)法一：由已知

設(shè)，則，

，

由得，，解得法二：記A點到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略22.《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機(jī)會入圍.某重點高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名，然后對這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測試.規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生24

女生

80

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生，然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強大腦》，設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）填表見解析，沒有90%以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意填充2×2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；（2）先求出X的可能取值為0，1，2，3，再求出對應(yīng)的概率，即得X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）填寫列聯(lián)表如下：性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生2476100