最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)課件

第一課時第二課時第三課時第四課時第一課時第二課時第三課時第四課時1人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊最大公因數(shù)第一課時上回下人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊最大公因數(shù)第一課時上回下23×4=123和4是12的因數(shù)；12是3和4的倍數(shù)。

如果a×b=c（a、b、c是不為0的自然數(shù)）那么c是（）和（）的倍數(shù)，a和b是c的（）。

如果A、B是兩個整數(shù)（B不為0），且A÷B=2，那么A是B的（），B是A的（）。a

b因數(shù)因數(shù)倍數(shù)上回下3×4=123和4是12的因數(shù)；12是3和4的倍數(shù)。3找出下面各數(shù)的因數(shù)4、6、12、18溫故知新4的因數(shù)有：1、4、2。6的因數(shù)有：1、6、2、3。12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4。18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（）的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，一個數(shù)最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。

有限它本身1無限它本身沒有上回下找出下面各數(shù)的因數(shù)4、6、12、18溫故知新4的因數(shù)有：1、4游戲準(zhǔn)備：學(xué)生按學(xué)號編成連續(xù)的非0自然數(shù)游戲規(guī)則：凡是學(xué)號符合以下要求的，請舉手，看誰反應(yīng)快？（）是4的倍數(shù)

（）是16的因數(shù)

（）是5的倍數(shù)

（）是40的因數(shù)想一想：應(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手？上回下游戲準(zhǔn)備：學(xué)生按學(xué)號編成連續(xù)的非0自然數(shù)（）是16的因52346181912學(xué)號是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。我該站哪兒呢?上回下2346181912學(xué)號是12的因數(shù)而不是1862346181912學(xué)號是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。上回下2346181912學(xué)號是12的因數(shù)而不是187

例1：8和12各有哪些因數(shù)？它們公有的因數(shù)有哪幾個？其中最大的因數(shù)是幾？實踐步驟：1、分別列出8和12的因數(shù)。8的因數(shù)有：12的因數(shù)有：124812436122、找出8和12公有的因數(shù)：1243、找出8和12的最大公因數(shù)：4幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。上回下列舉法例1：8和12各有哪些因數(shù)？它們公有的因數(shù)有哪幾812的因數(shù)18的因數(shù)1、2、3、6、

9、1812和18的公因數(shù)例112和18各有哪些因數(shù)？12和18公有的因數(shù)是哪幾個？公有的因數(shù)中最大的一個是多少？

4、121、2、3、6、

1、2、3、6、上回下集合法12的因數(shù)18的因數(shù)1、2、3、6、9怎樣求18和27的最大公因數(shù)。它們的公因數(shù)1，3，9中，9最大。我是看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)······我是這樣表示的。上回下篩選法怎樣求18和27的最大公因數(shù)。它們的公因我是看1810怎樣求18和27的最大公因數(shù)。請你在課堂作業(yè)本上把兩個數(shù)的因數(shù)都寫出來，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)你還有其他方法嗎?和同學(xué)討論一下。上回下

觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?

所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。例如：18和27的公因數(shù)是1、3、9，9是18和27的最大公因數(shù)，1和3是9的因數(shù)，9是1和3的倍數(shù)。怎樣求18和27的最大公因數(shù)。請你在課堂作業(yè)本上把兩11公因數(shù)例1、

6和8的因數(shù)各有哪些？6的因數(shù)8的因數(shù)1、863、2、2、1、4、6和8的公因數(shù)2是6和8的最大公因數(shù)：（6，8）=2它們公有的因數(shù)有哪些？其中最大的一個是誰？上回下公因數(shù)例1、6的因數(shù)8的因數(shù)1、863、2、2、1、4、612?導(dǎo)入6的因數(shù)有：1.9的因數(shù)有：1.2.3.63.9觀察兩個數(shù)的因數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？這兩個數(shù)有相同的因數(shù)上回下?導(dǎo)入6的因數(shù)有：1.9的因數(shù)有：1.2.3.63.9觀132、把方框中的數(shù)填入相應(yīng)的熱氣球里。2

34

5

6

8

9

101215

16

18

20

24

30

36

6036的因數(shù)60的因數(shù)1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60哪些數(shù)是這兩個數(shù)的共同因數(shù)？這些共同因數(shù)中最大的是誰？公因數(shù)最大公因數(shù)1、2、3、4、6、12。12□□□□□□□□□□□□上回下2、把方框中的數(shù)填入相應(yīng)的熱氣球里。2314練習(xí)1把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈內(nèi)，再找出它們的最大公因數(shù)。

3151515的因數(shù)有：18的因數(shù)有：269181和3是15、18兩個數(shù)的公因數(shù)15和18的最大公因數(shù)是3。上回下練習(xí)1把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈內(nèi)，再找出它15什么叫公因數(shù)？說一說公因數(shù)：也叫公約數(shù)，指幾個自然數(shù)公有的因數(shù)。最大公因數(shù)：也叫最大公約數(shù)，指幾個自然數(shù)公有的因數(shù)中，最大的一個叫做這幾數(shù)的最大公因數(shù)。什么叫最大公因數(shù)？上回下什么叫公因數(shù)？說一說公因數(shù)：也叫公約數(shù)，指幾個自然數(shù)公有的165的因數(shù)7的因數(shù)157例2用找因數(shù)的方法找出5和7的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了嗎？上回下5的因數(shù)7的因數(shù)157例2用找因數(shù)的方法找出5和7的公因數(shù)和175和7的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？7和9呢？5的因數(shù)有：1、57的因數(shù)有：1、75和7的公因數(shù)有：17的因數(shù)有：1、79的因數(shù)有：1、3、97和9的公因數(shù)有：1討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點(diǎn)？公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。思考：8和9；15和16；20和21也是互素數(shù)嗎？根據(jù)這一點(diǎn)，你可以得到什么結(jié)論？5和7是互質(zhì)數(shù)。

7和9也是互質(zhì)數(shù)。解：上回下5和7的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？7和9呢？5的因數(shù)有：18考考你，接受挑戰(zhàn)吧！11和3316和152和53和98和17和1210和216和15哪幾組中的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)？互質(zhì)數(shù)有什么特征？互質(zhì)數(shù)最大公因數(shù)1上回下考考你，接受挑戰(zhàn)吧！11和3316和152和519

找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。

4和816和321和78和94和8的最大公因數(shù)是4。16和32的最大公因數(shù)是16。1和7的最大公因數(shù)是1。8和9的最大公因數(shù)是1。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。上回下找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。4和8的最大公因數(shù)20探討學(xué)習(xí)

剛剛所學(xué)的7和9；5和7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)呢？1.兩個數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。2.兩個數(shù)可以都是合數(shù)。3.兩個數(shù)中可以一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。如：7和8；13和14；29和30等。上回下探討學(xué)習(xí)剛剛所學(xué)的7和9；5和7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中21互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況1、相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)（0除外）。3、不相同的兩個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。5、1和任何一個大于1的自然數(shù)互質(zhì)。4、一個合數(shù)與一個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)）。2、相鄰的兩個奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。6、2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。上回下互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況1、相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)（0除外）。221.公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2.互質(zhì)數(shù)

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)的關(guān)系，它們可以都是質(zhì)數(shù)，可以都是合數(shù)，也可以一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)。

1個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)是對兩個數(shù)的關(guān)系來說的。上回下1.公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)236.按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

(1)

兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù):____

和____。

(2)

兩個數(shù)都是合數(shù):____

和____。

(3)

一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù):____

和____。2549138上回下6.按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。2549124

例3

用找因數(shù)的方法，找出6和12

的最大公因數(shù)6的因數(shù)：1、2、3、612的因數(shù)：1、2、3、4、6、126和12的最大公因數(shù)是：6

較小的數(shù)是較大的數(shù)的因數(shù)（即兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系），那么較小的數(shù)就是較大的數(shù)的最大公因數(shù)。一點(diǎn)小竅門：上回下列舉法例3用找因數(shù)的方法，找出6和12

25（2）4和5的最大公因數(shù)是（）。（1）4和8的最大公因數(shù)是（）。哇！我又發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)什么！

哇！我發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)什么！

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。12×2=4上回下（2）4和5的最大公因數(shù)是（26②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).①求出4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù).4和8的最大公因數(shù)：416和32的最大公因數(shù)：1617和34的最大公因數(shù)：171和7的最大公因數(shù)：18和9的最大公因數(shù)：19和16的最大公因數(shù)：1

從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1。

從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么？互質(zhì)數(shù)上回下②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).①求出4和273151試一試①3和12的最大公因數(shù)是（）。

②5和15的最大公因數(shù)是（）。

③8和7的最大公因數(shù)是（）。

④4和11的最大公因數(shù)是（）。求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：上回下3151試①3和12的最大公因數(shù)是（）28

說說他們的公因數(shù)：瞧我的：4和87和1412和4812和131和911和13最大公因數(shù)互質(zhì)數(shù)關(guān)系：倍數(shù)關(guān)系：1較小的數(shù)上回下說說他們的公因數(shù)：瞧我的：4和8291、先找出20和30的因數(shù)、公因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。

比比誰最棒！2、很快找出下面每組數(shù)和最大公因數(shù)，并說說是怎樣想的。3和78和2430和510和9上回下1、先找出20和30的因數(shù)、公因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。30火眼金睛（1）有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。()（2）互質(zhì)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。()（3）一個數(shù)的因數(shù)一定是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。()

（4）兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定能整除這兩個數(shù)。（）（5）兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個數(shù)都小。（）（6）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的倍數(shù)（）

×××√√×上回下火眼金睛（1）有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。()31

利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因數(shù)=2×2×3

=12。

你知道嗎？上回下利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個32

24362121826932324=2×2×3×236=2×2×3×312＝2×２×３用短除法求兩個和數(shù)的最大公因數(shù)上回下243621233求18和30的最大公因數(shù)182933302155318和30的最大公因數(shù)是2×318=2×33×330=25××

2

2

22

2

2

3

3

3

3

3

3＝61830為了簡便，我們通常用短除法寫成下面的形式……用公有的最小質(zhì)因數(shù)2除2915……用公有的最小質(zhì)因數(shù)3除335……除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止把所有的除數(shù)乘起來，得到18和30的最大公因數(shù)是：2×3=6求兩個數(shù)的最大公因數(shù),可以先把這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)的乘積,就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。上回下求18和30的最大公因數(shù)182933302155318和3034例如：在求36和54的最大公因數(shù)時，也可以先用他們的公因數(shù)6或9去除，再看所得的商還有沒有其他公有的質(zhì)因數(shù)。求最大公因數(shù)

在除的時候，有的也可以用兩個數(shù)的公因數(shù)去除365466932336和54的最大公因數(shù)是：6×3=18365494622336和54的最大公因數(shù)是：9×2=18上回下例如：在求36和54的最大公因數(shù)時，也可以先用他們的公因35

求最大公因數(shù)的

一般方法

求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。上回下求一求兩個數(shù)的最大公36（1）6和15（2）12和20（3）18和12（4）22和33練一練求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：6153253122026102352×2＝412和20的最大公因數(shù)是：6和15的最大公因數(shù)是3＝618和12的最大公因數(shù)是：223311231122和33的最大公因數(shù)是：上回下（1）6和15（2）12和20練求下面每組數(shù)的最大37求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

20和4513和3911和1014和72045549520和45的最大公因數(shù)是：39是13的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：1311和10是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：114是7的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：7上回下求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)2045549520和4538?一.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)實踐與應(yīng)用1.（6，9）=（10，8）=（8，12）=2.（3，4）=（3，5）=（8，9）=3.（2，4）=（6,3）=（7，21）=312213417上回下?一.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)實踐與應(yīng)用1.（6，9）=392.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和1633615117161上回下2.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。33615117161上回401、已知A＝2×3×5B＝2×5×7A和B和最大公因數(shù)是（）

105×22、已知A＝2×3×5×7B＝2×5×7×11

A和B和最大公因數(shù)是（）

702×5×7鞏固練習(xí)上回下1、已知A＝2×3×5B＝2×5×7A和B和最大公41

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)最大公因數(shù)。你記住了嗎？

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

1和其他自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；相鄰的兩個自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。上回下幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一421．口答填空：12的因數(shù)是(

)；18的因數(shù)是(

)；12和18的公因數(shù)是(

)；12和18的最大公因數(shù)是(

)2．請找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)：5和7

8和9

1和129和15

7和9

16和20鞏固練習(xí)上回下1．口答填空：鞏固練習(xí)上回下433．快速回答：24的因數(shù)是(

)；36的因數(shù)是(

)；54的因數(shù)是(

)；24，36和54的公因數(shù)是(

)；24，36和54的最大公因數(shù)是(

)4、找規(guī)律觀察：（1）3和5的最大公因數(shù)是

；（2）18和36的最大公因數(shù)是

；（3）6和7的最大公因數(shù)是

；（4）8和16的最大公因數(shù)是_______。鞏固練習(xí)上回下3．快速回答：鞏固練習(xí)上回下44龍門中心小學(xué)王小珍人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊最大公因數(shù)第二課時上回下龍門中心小學(xué)王小珍人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊最大公因數(shù)第45

如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)?？梢赃x擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?1最大公因數(shù)我們家貯藏室長16dm，寬12dm。上回下如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室46可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫出多少個正方形。可以用正方形紙片擺一擺。用邊長是3dm的地磚不行啊。上回下可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫出多少個正方形?？梢杂谜叫?7用邊長1dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm上回下用邊長1dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm48用邊長2dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm上回下用邊長2dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm49用邊長4dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm上回下用邊長4dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm5016的因數(shù)12的因數(shù)

要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。1，2，3，4，6，121，2，4，8，16上回下16的因數(shù)12的因數(shù)要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚5116的因數(shù)12的因數(shù)

16612381241、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。上回下16的因數(shù)12的因數(shù)16612381241、2、4是165216的因數(shù)12的因數(shù)

1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。8、161、2、43、6、12（你有我也有）16的因數(shù)：1、2、4、8、1612的因數(shù)：1、2、3、4、6、12上回下16的因數(shù)12的因數(shù)1、2、4是16和12公有53

男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因數(shù)是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時男生有4排,女生有3排。上回下男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排最54*

小巧匠。12、16和44的最大公因數(shù)是4。答:每根小棒最長是4厘米。12cm16cm44cm要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?上回下*小巧匠。12、16和44的最大公因數(shù)是4。1255用公因數(shù)知識解決生活問題1、將一張長75厘米，寬60厘米的硬紙板剪成多個同樣大小的正方形，使得硬紙板沒有剩余，并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個相同的正方形？

分析：剪同樣大小的正方形且沒有剩余，則正方形的邊長是長和寬的公因數(shù)，為使面積最大，正方形的邊長應(yīng)該是長和寬的最大公因數(shù)。75和60的最大公因數(shù)是：（75，60）=15一共可以剪幾個相同的正方形：（75÷15）×（60÷15）=5×4=20（個）答：一共可以剪20個相同的正方形。上回下仿練：將一塊長120米，寬80米的長方形土地劃分成面積相等的正方形，正方形的面積最大是多少？用公因數(shù)知識解決生活問題1、將一張長75厘米，寬656用公因數(shù)知識解決生活問題2、用96朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每個花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒有剩余，最多可以做多少個花束？每個花束里至少有幾朵花？

分析：每個花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同，又要求花束的個數(shù)最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)該是96和72的最大公因數(shù)。96和72的最大公因數(shù)是：（96，72）=24每個花束里至少有幾朵花：96÷24+72÷24=7（朵）上回下答：最多可以做24個花束，每個花束里至少有7朵花。用公因數(shù)知識解決生活問題2、用96朵紅玫瑰和72朵57用公因數(shù)知識解決生活問題3、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米，現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長幾米？一共可以截多少段？

分析：要把它們截成同樣長的小段，且是最長的，即要求18、24、30的最大公因數(shù)。18、24和30的最大公因數(shù)是：（18，24、30）=6一共可以截幾段18÷6+24÷6+30÷6=12（段）上回下答：每段最長是6米，一共可以截12段。仿練：有三根木料，長度分別是120厘米，180厘米和300厘米。現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最長是多少厘米？一共可以截成多少段？用公因數(shù)知識解決生活問題3、有三根鐵絲，一根長1858

（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而又不浪費(fèi)木料？可以鋸成多少塊？7dm5dm4.5dm70、50和45的最大公因數(shù)是5，所以正方體的棱長是5cm。上回下分析：要把長方體木塊鋸成同樣大小的小正方體，不許浪費(fèi)，且棱長要最長，因此棱長就是長方體長、寬、高的最大公因數(shù)。可以鋸成的塊數(shù)是：（70÷5）×（50÷5）×（45÷5）=1260（個）。（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬5dm，高4.59

1、有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?2、小紅家的客廳長48分米，寬32分米。現(xiàn)在給客廳的地面鋪正方形地磚，有邊長分別為3分米，6分米，8分米的三種地磚可供選擇，你幫小紅家想一想，選擇哪種地磚能鋪得既整齊又不會有余料？

3、商店運(yùn)來兩種品牌的欽料（規(guī)格一樣），一種品牌有36瓶，另一種品牌的有24瓶。如果分別用同樣的箱子包裝而沒有剩余，可以有多少種不同的包裝？你認(rèn)為哪一咱包裝比較適合？

4、把38個蘋果和31個梨分給若干個小朋友，使每個小朋友分得蘋果的個數(shù)相同，梨的個數(shù)也相同。結(jié)果蘋果多2個，梨少1個，蘋果和梨的小朋友最多有幾個？每人分幾個蘋果和向個梨？上回下1、有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。605361236在相應(yīng)的()里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大公因數(shù)。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)上回下5361236在相應(yīng)的()里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最61龍門中心小學(xué)王小珍人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊最小公倍數(shù)第三課時上回下龍門中心小學(xué)王小珍人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊最小公倍數(shù)第62復(fù)習(xí)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)2840722821427402202102528=2×2×740＝2×2×2×572236218293372＝2×2×2×3×3什么叫互質(zhì)數(shù)？公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)上回下復(fù)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)2863

有幾個工人，被老板拖欠工資，于是工人們自發(fā)地組織了起來并邀請柯南幫他們?nèi)ハ蚶习逵懝べY。老板含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的財務(wù)那里。從四月一日起，我要連續(xù)出去收賬，每4天才回來一次，我的賬房先生每6天才回來一次，你們就在我們兩人同時回來的時候來吧。我肯定給錢?！笨履蟿恿藙幽X筋，便帶工人們離開了。到了某天，他們真的從老板哪里拿到了工錢。名偵探柯南想知道是什么事情嗎？上回下有幾個工人，被老板拖欠工資，于是工人們自發(fā)地組織了起64同學(xué)們想一想：1.我讓工人哪天去找老板？2.我用的是什么辦法找到這個日期的？3.你準(zhǔn)備如何解決這個問題？上回下同學(xué)們想一想：上回下65老板回來的日期有：4，8，12，16，20，24，28財務(wù)回來的日期有：6，12，18，24，30他們四月共同回來的日期有：12122424其中早的一天是：12幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)．12244的倍數(shù)有：6的倍數(shù)有：4和6的倍數(shù)有：4和6的公倍數(shù)有：4和6的最小公倍數(shù)有：上回下老板回來的日期有：4，8，12，16，20，24，28財務(wù)回66

4的倍數(shù)0123456789101112131415161718192021222324

6的倍數(shù)

除了列舉法,還可以用數(shù)軸和集合法表示觀察：兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間存在什么關(guān)系？上回下

012345667公倍數(shù)有多少個？那你能找出最大的或最小的公倍數(shù)嗎？

4的倍數(shù)8122024

…6的倍數(shù)126182430

…4和6的公倍數(shù)…無數(shù)個因為公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以沒有最大公倍數(shù)。上回下公倍數(shù)有多少個？4的倍數(shù)8126的倍數(shù)1268兩個數(shù)有沒有最大的公倍數(shù)？因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的．因此，兩個數(shù)沒有最大的倍數(shù)．50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有幾個？最大的是幾？50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有2個：2448最大的是：48如果給定一個范圍，最大公倍數(shù)是存在的上回下兩個數(shù)有沒有最大的公倍數(shù)？因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的69怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？觀察：兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？看8的倍數(shù)中有哪些是6的倍數(shù)……6和8的公倍數(shù)有很多呢。你還有其他方法嗎？和同學(xué)討論一下。

我發(fā)現(xiàn):兩個數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。上回下怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？觀察：兩個數(shù)的看8的倍數(shù)中有哪些是704和8

5和10

12和36

8和16

81036你會找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？16你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。上回下4和8

5和10

12和36

8和16

714和7

3和46和11

5和7281266你會找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？35有什么新發(fā)現(xiàn)？兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是它們的乘積。上回下4和7

3和46和11

5和72872找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3和62和85和64和93和6的最小公倍數(shù)是6。2和8的最小公倍數(shù)是8。5和6的最小公倍數(shù)是30。4和9的最小公倍數(shù)是36。你發(fā)現(xiàn)了什么？

兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。上回下找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3和673

我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：

60=2×2×3×542=2×2×760和42的最小公倍數(shù)=2×3×2×5×7=420知道嗎上回下我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個數(shù)74求18和30的最小公倍數(shù)18293318＝2×3×3

302153530＝2×3×5

公有的質(zhì)因數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)上回下求18和30的最小公倍數(shù)18293318＝2×375求18和30的最小公倍數(shù)18＝2×3×3

30＝2×3×5

公有的質(zhì)因數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)18和30的最小公倍數(shù)×

×

5

＝

90233×

上回下求18和30的最小公倍數(shù)18＝2×3×330＝76求18和30的最小公倍公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90

上回下求18和30的最小公倍公有的77求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以用下面的方法。302318和24的最大公因數(shù)是2×3=618和24的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=9091535上回下求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，302318和278求12和28的最小公倍數(shù)。12282614237用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)2除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止12和28的最小公倍數(shù)是2×2×3×7＝84

12和28的最大公因數(shù)是2×2＝4

上回下求12和28的最小公倍數(shù)。12282614237用公有79

243621218269323用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)24與36的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×3=7224與36的最大公因數(shù)是：2×2×3=12用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止上回下243621280

求最小公倍數(shù)的

一般方法

兩個數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)系又不是倍數(shù)關(guān)系，求這個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來．

上回下求一兩個數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)81判斷并說出理由。722432(1)28424628和42的最小公倍數(shù)是7×4×6=168（）1216682224和32的最小公倍數(shù)是2×2×2=8()34(2)××上回下判斷并說出理由。722432(1)2842482一個數(shù)既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù)，這個數(shù)是（）24的因數(shù)有（）；36的因數(shù)有（）既是24的因數(shù)又是36的因數(shù)的有（），其中最大的是（）。3的倍數(shù)有（），5的倍數(shù)有（），既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（），其中最小的是（）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9、12、15、18……5、10、15……15、30……157上回下一個數(shù)既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù)，這個數(shù)是（）283搶答比賽看誰最快找出下面幾組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和66和74和122和510和2010和118和92和75和452、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和83和86和156和94和51和74和108和10上回下?lián)尨鸨荣惪凑l最快找出下面幾組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和66和74和842、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A和B和最小公倍數(shù)是2×2×5×7＝140

公有的質(zhì)因數(shù)2×2×5×7B獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)A獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)72上回下2、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A85×

1、先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．

30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最小公倍數(shù)是2×3×5×7＝2102、A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最小公倍數(shù)是

2×2×3＝12

23、已知A＝2×3×5B＝3×5×7

A和B和最小公倍數(shù)是（）

2103×5×2×7上回下×1、先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．861、a和b的最大公因數(shù)是1，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是ab()2、兩個不同合數(shù)的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)一定不能是這兩個數(shù)的乘積（）

3、兩個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。（）

4、不相同的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比它們的最大公因數(shù)大。（）5、兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)．（）6、兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．（）判斷例如：2和4的積是8，但是2和4的最小公倍數(shù)是41、a和b的最大公因數(shù)是1，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是ab(87∨∨∨∨∨哪些數(shù)是這兩個數(shù)的共同的倍數(shù)？72、144。公倍數(shù)這些共同倍數(shù)中最小的是誰？最小公倍數(shù)72想一想：有沒有兩個數(shù)的最大公倍數(shù)？沒有上回下∨∨∨∨∨哪些數(shù)是這兩個數(shù)的共同的倍數(shù)？72、144。公倍數(shù)882、3和618和5410和11求最小公倍數(shù)3、4和512和3615和16上回下2、3和618和5410和11求最小公倍數(shù)3、4和512和3891、在4、9和24中，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)，（）和（）只有公因數(shù)1。249424442、兩個數(shù)的（）的個數(shù)是無限的。

A最大公因數(shù)B公因數(shù)

C公倍數(shù)D最小公倍數(shù)C上回下1、在4、9和24中，（）是（90找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

4和5（）（）

6和16（）（）

15和25（）（）

21和63（）（）1632175524820上回下找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。163217552491a和b是非零自然數(shù)，若a÷b=5,則a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）；baa=5ba和b是非零自然數(shù)，若a和b的公因數(shù)只有1,則a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。1ab上回下7□6□既有因數(shù)3，同時又是2和5的倍數(shù)，這個四位數(shù)是（）。A、B兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。兩個質(zhì)數(shù)的積一定是（）。a和b是非零自然數(shù)，若a÷b=5,則a和b的最大923.選出正確答案的編號填在橫線上。

(1)9和16的最大公因數(shù)是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因數(shù)是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是______。

A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)

D.甲、乙兩數(shù)的積ADC上回下3.選出正確答案的編號填在橫線上。ADC上回下93龍門中心小學(xué)王小珍人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊最小公倍數(shù)第四課時上回下龍門中心小學(xué)王小珍人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊最小公倍數(shù)第94

如果要這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？這種墻磚長3dm，寬2dm。上回下如果要這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊）。正方95這樣擺兩個長方形,長是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是正方形了。我拼出的是長4dm,寬3dm的長方形。怎樣才能拼出一個正方形呢?這樣畫,兩邊正好同樣長。上回下這樣擺兩個長方形,長是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是963223263×22×3上回下3223263×22×3上回下97322322323263×22×3123×42×6上回下322322323263×22×3123×42×6上回下98322322323223232上回下322322323223232上回下9963×22×3183×62×9123×42×6………上回下63×22×3183×62×9123×42×6…100

可能鋪出邊長是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形邊長是6dm。

這個正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…上回下可能鋪出邊長是6dm，12dm，18dm，…的正方形101

6、12、18，…是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。還可以這樣表示。3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…上回下6、12、18，…是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；102如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍數(shù)6的倍數(shù)這個班的人數(shù)可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱們可以分成4人一組，也可以分成6人一組，都正好分完。顯身手上回下如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？4，8，12103李阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，至少多少天以后給這兩種花同時澆水？月季每5天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。5和6的最小公倍數(shù)是：30所以至少30天以后給這兩種花同時澆水。顯身手上回下李阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，至少多少天月季每5天澆一104我跑一圈用6分我要用8分小明和小麗同時從起點(diǎn)出發(fā),幾分后在起點(diǎn)第一次相遇？上回下我跑一圈用6分我要用8分小明和小麗同時從起點(diǎn)出發(fā),幾分后在起105五年級同學(xué)參加植樹勞動，按15人一組或18人一組都正好分完。五年級同學(xué)參加植樹的至少有多少人？五年級同學(xué)按15人一組分，正好分完，說明五年級同學(xué)按18人一組分，也正好分完，說明五年級同學(xué)是15人的倍數(shù)五年級同學(xué)也是18人的倍數(shù)所以，五年級同學(xué)是15和18的公倍數(shù)。又因為求“至少多少人”，所以五年級同學(xué)應(yīng)該是15人和18人的（）。最小公倍數(shù)上回下五年級同學(xué)參加植樹勞動，按15人