(完整版)初中數(shù)學(xué)公式大全(整理打印版)

(完整版)初中數(shù)學(xué)公式大全(整理打印版)數(shù)與代數(shù)1.數(shù)與式1.1實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)具有以下性質(zhì)：①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是1/a（a≠0）；②實(shí)數(shù)a的絕對值：|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）；③正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個負(fù)實(shí)數(shù)，絕對值大的反而小。二次根式具有以下性質(zhì)：①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：ab=√(a×b)（a≥0，b≥0），a/√b=√(a/b)（a≥0，b>0）；②二次根式的性質(zhì)：√a=a（a≥0），√(a2)=|a|。1.2整式與分式①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a?×a?=a???（m、n為正整數(shù)）；②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a?÷a?=a???（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(ab)?=a?×b?（n為正整數(shù)）；④零指數(shù)：a?=1（a≠0）；⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：a??=1/(a?)（a≠0，n為正整數(shù)）；⑥平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即(a+b)(a-b)=a2-b2；⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即(a±b)2=a2±2ab+b2。關(guān)于分式，有以下性質(zhì)：①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即a/b=(am)/(bm)；②分式的乘法法則：a/b×c/d=ac/bd；③分式的除法法則：a/b÷c/d=a/b×d/c（c≠0）；④分式的乘方法則：(a/b)?=a?/b?（n為正整數(shù)）；⑤異分母分式加減法則：a/b±c/d=(ad±bc)/(bd)；⑥同分母分式加減法則：a/b±c/b=(a±c)/b。2.方程與不等式①一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)；②一元二次方程根的判別式：Δ=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式：Δ>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；Δ<0，方程沒有實(shí)數(shù)根；③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)x?、x?是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在同一平面內(nèi)，如果一條直線與另外兩條直線分別相交，并且所成的內(nèi)角互相相等，則這兩條直線平行；平行線的性質(zhì)：①平行線上的對應(yīng)角相等；②平行線上的內(nèi)錯角互相補(bǔ)角；③平行線上的同旁內(nèi)角互相補(bǔ)角；④平行線上的同旁外角相等；2．空間圖形的認(rèn)識長方體的性質(zhì)：六個面都是矩形，相對的面積相等，對角線相等；正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形，對角線相等；正四面體的性質(zhì)：四個面都是三角形，其中三個面共邊，對角線相等；正六面體的性質(zhì)：六個面都是正方形，對角線相等；正八面體的性質(zhì)：八個面都是正三角形，對角線相等；正十二面體的性質(zhì)：十二個面都是正五邊形，對角線相等；正二十面體的性質(zhì)：二十個面都是正三角形，對角線相等；球的性質(zhì)：球面上的所有點(diǎn)到球心的距離相等，球面是由無數(shù)個等半徑的圓所組成的。1.一元二次方程的解法對于一元二次方程ax2+bx+c=0，其解為x1和x2，其中x1和x2的值可以用求根公式x1、x2=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)來計算。解的判別式為b2-4ac，若判別式>0，則方程有兩個不相等的實(shí)根；若判別式=0，則方程有兩個相等的實(shí)根；若判別式<0，則方程無實(shí)根，但有兩個共軛復(fù)根，其實(shí)部為-b/(2a)，虛部為±√(-b2+4ac)/(2a)。2.不等式的基本性質(zhì)對于不等式，有以下基本性質(zhì)：①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。3.函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線。當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0，y隨x的增大而減小。正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)（1，k）的一條直線。當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象是雙曲線。如果k>0，則當(dāng)x>0時或x<0時，y隨x的增大而減?。蝗绻鹝<0，則當(dāng)x>0時或x<0時，y隨x的增大而增大。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是對稱軸平行于y軸的拋物線。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，c-b2/4a）。4.圖形的認(rèn)識角平分線的性質(zhì)是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。對頂角相等。垂線的性質(zhì)是過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。線段垂直平分線是過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線，其性質(zhì)是線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，其判定為一條直線與另外兩條直線分別相交，并且所成的內(nèi)角互相相等。平行線的性質(zhì)包括平行線上的對應(yīng)角相等，內(nèi)錯角互相補(bǔ)角，同旁內(nèi)角互相補(bǔ)角，同旁外角相等。5.空間圖形的認(rèn)識長方體的性質(zhì)是六個面都是矩形，相對的面積相等，對角線相等。正方體的性質(zhì)是六個面都是正方形，對角線相等。正四面體的性質(zhì)是四個面都是三角形，其中三個面共邊，對角線相等。正六面體的性質(zhì)是六個面都是正方形，對角線相等。正八面體的性質(zhì)是八個面都是正三角形，對角線相等。正十二面體的性質(zhì)是十二個面都是正五邊形，對角線相等。正二十面體的性質(zhì)是二十個面都是正三角形，對角線相等。球的性質(zhì)是球面上的所有點(diǎn)到球心的距離相等，球面是由無數(shù)個等半徑的圓所組成的。）①菱形的四條邊相等；②菱形的對角線互相垂直；菱形的判定：①四邊相等的平行四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；正方形的特征：（除具有矩形和菱形所有性質(zhì)外）①正方形的四個角都是直角；②正方形的四條邊相等；③正方形的對角線相等且互相垂直；正方形的判定：①有四個直角且四條邊相等的四邊形是正方形；②對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。平行線的特征有三種，分別是同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)。此外，平行公理指出，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線可以與已知直線平行。三角形有許多關(guān)于邊和角的定理和推論，如兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊等。此外，三角形的內(nèi)角和等于180度，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。三角形還有內(nèi)心、外心和中心等特殊點(diǎn)，以及全等三角形的判定方法，如邊角邊公理、角邊角公理、角角邊定理、邊邊邊公理和斜邊、直角邊公理。等腰三角形和直角三角形也有各自的性質(zhì)和判定方法。四邊形的內(nèi)角和定理指出，n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180（n≥3，n是正整數(shù)）。平行四邊形的性質(zhì)包括對邊相等、對角相等和對角線互相平分等。平行四邊形的判定方法有兩組對角分別相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分和一組對邊平行且相等。矩形和菱形都是平行四邊形的特殊情況，具有各自的性質(zhì)和判定方法。正方形則是矩形和菱形的交集，具有更多的特征和判定方法。菱形是一種四邊相等的四邊形，其對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。要判定一個四邊形是否為菱形，只需要檢查其四邊是否相等。正方形是一種特殊的菱形，其四邊相等，四個角都是直角，并且兩條對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。要判定一個四邊形是否為正方形，可以檢查其是否有一個角是直角的菱形，或者有一組鄰邊相等的矩形。等腰梯形是一種同一底邊上的兩個內(nèi)角相等且兩條對角線相等的梯形。要判定一個梯形是否為等腰梯形，可以檢查其同一底邊上的兩個內(nèi)角是否相等，或者檢查其兩條對角線是否相等。任意一個三角形、四邊形或正六邊形都可以鑲嵌平面。對于一個圓，點(diǎn)與圓心的位置關(guān)系可以通過點(diǎn)到圓心的距離來判斷。如果點(diǎn)在圓上，則距離等于半徑；如果點(diǎn)在圓內(nèi)，則距離小于半徑；如果點(diǎn)在圓外，則距離大于半徑。在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等。一個圓可以通過不在一直線上的三個點(diǎn)來確定。垂直于弦的直徑可以平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等。圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。直徑所對的圓周角是直角，反過來，90度的圓周角所對的弦是直徑。經(jīng)過圓的半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角。扇形的面積可以通過弧長計算公式和半徑計算得出。弓形的面積可以通過扇形面積和三角形面積計算得出。尺規(guī)作圖是一種利用尺子和圓規(guī)進(jìn)行的幾何作圖方法。它可以用來作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作已知角的平分線、作線段的垂直平分線以及過一點(diǎn)作已知直線的垂線等圖形。視圖與投影是工程制圖中的重要內(nèi)容，它包括基本幾何體的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）和展開圖的繪制。通過展開圖的判斷和設(shè)別立體模型，可以更好地理解和掌握幾何體的形狀和空間關(guān)系。圖形與變換是幾何學(xué)中的重要內(nèi)容，其中軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)是常用的變換方式。軸對稱圖形的基本性質(zhì)是對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸平分，等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓都是軸對稱圖形。平移圖形的基本性質(zhì)是對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，而旋轉(zhuǎn)圖形的基本性質(zhì)是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等。中心對稱圖形包括平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）和圓。相似三角形和相似多邊形是幾何學(xué)中的重要概念。相似三角形的設(shè)別方法有三種：①兩組角對應(yīng)相等；②兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等；③三邊對應(yīng)成比例。相似三角形的性質(zhì)包括對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、周長之比等于相似比、面積比等于相似比的平方。相似多邊形的性質(zhì)包括對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、面積之比等于相似比的平方。圖形的位似和相似的關(guān)系是，兩個圖形相似不一定是位似圖形，但兩個位似圖形一定是相似圖形。概率與統(tǒng)計是數(shù)學(xué)中的重要分支，其中統(tǒng)計包括數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計表和各種統(tǒng)計圖）以及總體和樣本的概念。數(shù)據(jù)的分析與決策是利用統(tǒng)計知識對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上作出判斷和決策。眾數(shù)和中位數(shù)是統(tǒng)計中常用的概念，眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是排列后處于中間位置的數(shù)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)則是將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。頻率分布直方圖中，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1。每個小長方形的面積表示各組頻率。平均數(shù)有兩個公式。第一個公式是n個數(shù)x1、x2……xn的平均數(shù)為：x=(x1+x2+...+xn)/n。第二個公式是在n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次、x2出現(xiàn)f2次……xk出現(xiàn)fk次，并且f1+f2+...+fk=n，則x=(x1f1+x2f2+...+xkfk)/n。極差是用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是數(shù)據(jù)x1、x2……xn的