四川省眉山市仁壽縣清水中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

四川省眉山市仁壽縣清水中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，如果從班中隨機地找出5名學生，那么其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)X～B，則E(－X)的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：D本題考查二項分布的含義和性質.若則，其中是常數(shù);因為，所以故選D2.函數(shù)圖象上關于坐標原點O對稱的點恰有5對，則的值可以為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略4.已知F是雙曲線的右焦點，點M在C的右支上，坐標原點為O，若，且，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】設雙曲線的左焦點為運用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運用離心率公式計算即可得到所求值．【詳解】設雙曲線的左焦點為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用余弦定理和雙曲線的定義，考查運算能力，屬于中檔題．5.小船以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，則小船實際航行速度的大小為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種

B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D略7.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（）A．4n+2B．4n﹣2C．2n+4D．3n+3參考答案：A

考點：歸納推理；等差數(shù)列的通項公式．分析：本題考查的是歸納推理，處理的方法是，由已知的圖案中分析出白色地面磚的塊數(shù)與圖形序號n之間的關系，并由此猜想數(shù)列的通項公式，解答問題．解答：解：方法一：（歸納猜想法）觀察可知：除第一個以外，每增加一個黑色地板磚，相應的白地板磚就增加四個，因此第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個“以6為首項，公差是4的等差數(shù)列的第n項”．故第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當n=1時，a1=6，可排除B答案當n=2時，a2=10，可排除CD答案．故答案為A點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．8.函數(shù)

則（

）

A.3

B.2

C.4

D.0參考答案：C略9.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售量y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=bx+,其中b=9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為（

）（A）63.6萬元

(B)65.5萬元

（C）67.7萬元

(D)72.0萬元參考答案：B10.已知數(shù)列{an}中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

參考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使對于任意的恒成立，則對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，令，則，解得或；故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關鍵．12.設向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)即可得到關于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．13.計算定積分___________。參考答案：試題分析：考點：定積分計算14.用“秦九韶算法”計算多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，當x=3時，V3=

．參考答案：91【考點】秦九韶算法．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，將x=3代入并依次計算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，當x=3時，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案為：91【點評】本題考查的知識點秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運算法則，是解答本題的關鍵．15.體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報數(shù).如果冬冬報17，阿奇報150，每位同學報的數(shù)都比前一位多7，則隊伍里一共有______人.參考答案：20【分析】由已知得每位同學報的數(shù)是一個等差數(shù)列，并且其首項為17,公差為7,末項為150,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得解.【詳解】由題意知,每位同學報的數(shù)是一個等差數(shù)列，其中首項為17,公差為7,末項為150,設末項為第項,則,解得,則隊伍里一共有20人.故填：20.【點睛】本題考查等差數(shù)列的實際應用，關鍵在于將實際問題中的信息轉化為等差數(shù)列中的首項、公差、末項等，屬于基礎題.16.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)……循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，則第104個括號內各數(shù)字之和為參考答案：1125072略17.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f（x）=alnx﹣ax+1，當x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=

．參考答案：2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，由題意可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1，求得當x∈（0，2）時，f（x）的導數(shù)和單調區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關于原點對稱，由當x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的導數(shù)為f′（x）=﹣a=，由函數(shù)在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．最大值為f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。(1)求證：AD⊥PB；(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.參考答案：解：⑴取AB的中點O，連接PO，因為PA=PB，則PO⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO平面PAB，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，…………2分而AD⊥AB，PO∩AB=O，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB?！?分⑵過O作AD的平行線為x軸，以OB、OP所在直線分別為y、z軸，建立如圖10的空間直角坐標系，則A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos＜，＞==-，即異面直線PD與AB所成角的余弦值為。…………8分⑶易得平面PAB的一個法向量為n=（1，0，0）。設平面PCD的一個法向量為m=（x，y，z），由⑵知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），則，即，解得x=z，令x=1，則m=（1，0，1），……….10分則cos＜n，m＞==，即平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小為?！?.12分19.(本題滿分12分)在等差數(shù)列中,,,記數(shù)列的前項和為(1)求數(shù)列的通項公式;（2）求；參考答案：(1)設等差數(shù)列的公差為,因為即解得所以.所以數(shù)列的通項公式為(2)因為,所以數(shù)列的前項和20.（本題15分）已知，求證：．參考答案：略21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比數(shù)列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100<x<200}的元素個數(shù)及所有這些元素的和．參考答案：略22.設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間與極值；（Ⅱ）求證：當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞x2﹣2ax+1．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表討論能求出f（x）的單調區(qū)間區(qū)間及極值．（Ⅱ）設g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當a＞ln2﹣1時，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R內單調遞增．由此能夠證明ex＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調遞減2（1﹣ln2+a）單調遞增故f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，ln2），單調遞增區(qū)間是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），無極大值．（Ⅱ）證明：設g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當a＞ln2﹣1時，g′（x