矩形性質(zhì)課件

6.3特殊的平行四邊形6.3.1

矩形的性質(zhì)6.3特殊的平行四邊形6.3.1矩形的性質(zhì)1矩形的性質(zhì)

學習目標：1、理解矩形與平行四邊形的關系

;并能運用直角三角形斜邊中線性質(zhì)。2、掌握矩形的定義及性質(zhì)定理1、2及推論。3、會用這些定理進行有關的證明和計算。教學重點：矩形的性質(zhì)定理1、2及推論。教學難點：初步運用矩形的定義、性質(zhì)解決簡單的證明題和計算題。矩形的性質(zhì)學習目標：2有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有3具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：中心對稱圖形具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對4探索新知:矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD猜想3：矩形是軸對稱圖形．探索新知:猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線5求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=90°

又∵矩形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∠A=∠C=90°∠B=∠D∴∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°（矩形的四個角都是直角）探究一求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形6矩形的特殊性質(zhì)1:

矩形的四個角都是直角數(shù)學語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質(zhì)1:矩形的四個角都是直角數(shù)學語言ABCD7已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD求證:矩形的對角線相等探究二已知：如圖,四邊形ABCD是矩形ABCD求證:矩8已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BD返回證明：∵四邊形ABCD是矩形∴△ABC≌△DCB∴AC=BDABOCD∴AB=DC∠ABC=∠DCB=90°（矩形的對邊相等）（矩形的四個角都是直角

）在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB

BC=CB已知：四邊形ABCD是矩形返回證明：∵四邊形AB9矩形的特殊性質(zhì)2:

矩形的對角線相等數(shù)學語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BD矩形的特殊性質(zhì)2:矩形的對角線相等數(shù)學語10邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；中心對稱圖形軸對稱圖形邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四11四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD生活鏈接---投圈游戲四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形12答：公平∵四邊形ABCD是矩形∴AC=2OA=2OCBD=2OB=2ODAC=BD∴OA=OB=OC=ODADCBO答：公平ADCBO13已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=ACOCBADD證明:延長BO至點D,使OD=BO,連結(jié)AD、DC.又∵BO是AC上的中線又∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC

∴四邊形ABCD是平行四邊形.（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）（矩形的對角線相等）∴

AO=OC（矩形的對角線互相平分）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線14ABCDO得到：直角三角形的一個性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC （理由是什么？）在Rt△ABC中,BO=AC探索新知ABCDO得到：直角三角形的一個性質(zhì)數(shù)學語言:∵15例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？方法小結(jié):

如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC=BDAC=2OABD=2OB∴OA=OB∵∠AOB=60°AB=4cm∴△AOB是等邊三角形(說明理由)∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=616練習：

如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCBO小試牛刀練習：如圖，在矩形ABCD中，找出17成長快樂訓練營點擊進入成長快樂訓練營點擊進入18DCBA┓1.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.6510營中尋寶DCBA┓1.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，(19本課小結(jié)矩形的四個角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2※直角三角形的一個性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.本課小結(jié)矩形的四個角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對20反思拓展：1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使

AB=CD,EF=GH;（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形反思拓展：1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：BAC2、如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？ADBC解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長等于34cm。Ｏ2、如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四

1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等

（C）對邊平行且相等（D）對角線相等2.下面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）（A）平行四邊形（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形3.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（)（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直4.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°CD自我檢測:DD1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（我收獲,我成長,我快樂直角三角形性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論解題指導：矩形問題直角三角形或等腰三角形連接對角線轉(zhuǎn)化小結(jié)我收獲,我成長,我快樂直角三角形性質(zhì)推論解題指導：矩形問題矩形的

兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形

的兩條對角線相等邊對角線角數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=