廣東省汕頭市棉光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市棉光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A(1,0)，B(－1,1)，則直線AB的斜率為（

）A．

B．

C．－2

D．2參考答案：A,選A.

2.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A3.雙曲線的離心率e=（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得a、b的值，計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e==；故選：A．4.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓w.B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B5.雙曲線3x2﹣y2=3的離心率為（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線3x2﹣y2=3化成標準形式，得，從而得出出a、b的值，用平方關(guān)系算出c==2，再用雙曲線的離心率公式，可得離心率e的值．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3化成標準形式為∴a2=1，b2=3，得c==2由此可得雙曲線的離心率為e==2故選D6.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識點是證明的方法，觀察待證明的兩個式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點，故我們可以用分析法來證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C7.過點且與原點距離最大的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略8.如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】概率的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】先求出正方形的面積為22，設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積． 【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x， 則， 解得x=． 故選B． 【點評】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型．解題時要認真審題，合理地運用幾何概型解決實際問題． 9.雙曲線y2﹣x2=2的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線y2﹣x2=2的標準方程為=1，把雙曲線的標準方程中的1換成0，即得漸近線方程．【解答】解：雙曲線y2﹣x2=2的標準方程為=1，故漸近線方程是，即

y=±x，故選

A．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_________.

參考答案：112.已知f＝lgx，則f(21)＝___________________.參考答案：－1令＝t(t>1)，則x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.13.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．14.下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是參考答案：①③【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過證面面平行，由面面平行的性質(zhì)可得線面平行，判斷①③的正確性；利用線面平行的性質(zhì)，得線線平行可判斷②的正確性；由線面平行可得面面平行，從而判斷④的正確性．【解答】解：對①，∵M、N、P分別為其所在棱的中點，可證MN、NP與平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正確；對②，如圖：AB與平面MNP不可能平行，設(shè)MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，則AB∥ON，則O為底面對角線的中點，顯然錯誤，故②不正確；對③，如圖，可證平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正確；對④，若AB∥平面MNP，則可證平面AB∥平面MNP，由圖知平面AB與平面MNP不可能平行，故④不正確；故答案是①③．【點評】本題考查了線面平行、面面平行的判定及線面、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的識圖能力．15.已知：f（x）＝，設(shè)f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）則f3（x）的表達式為_______，猜想fn（x）（n∈N*）的表達式為

。參考答案：16.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，2）．當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點為F1（﹣2，0），右焦點為F（2，0）．△APF周長為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點共線，即P位于P0時，三角形周長最?。藭r直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標是關(guān)鍵．17.已知函數(shù)的定義域為R，，若對，，則不等式的解集為_______參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知單調(diào)遞減，再通過可確定的解集，從而得到結(jié)果.【詳解】令，則在上單調(diào)遞減又當(dāng)時，，即的解集為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用單調(diào)性求解不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為自變量范圍的求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科）已知如圖，在三棱錐中，頂點在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，且二面角度數(shù)為，求三棱錐的體積的值.

參考答案：（文科）（Ⅰ）連接，并延長交于，連接，并延長交于，連接,由，得，

又是的垂心，可得，而,則，所以；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則，所以為二面角的平面角，則有

由，，可知，又，所以在中，因為是垂心，由平面幾何可知,所以，則，所以.

………9分略19.已知命題，命題,若是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：略20.（1）若a、b、m、n∈R+，求證：；（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：已知，求的最小值，并求出此時x的值．參考答案：【考點】7F：基本不等式；R6：不等式的證明．【分析】（1）a、b、m、n∈R+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2），=+≥，即可得出．【解答】（1）證明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b）=m2+n2+≥m2+n2+2mn=（m+n）2，當(dāng)且僅當(dāng)bm=an時取等號，∴．（2），=+≥=25，當(dāng)且僅當(dāng)2（1﹣2x）=3?2x，即當(dāng)時取得最小值，最小值為25．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生的地理成績（均為整數(shù)），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率．參考答案：解：（1）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時，恒有f（x）＞mg（x），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣mg（x），求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意求出k的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），遞減區(qū)間是（，+∞）；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣mg（x），x∈（1，+∞），m=1時，h（x）=lnx﹣x2+，h′（x）=﹣x=，當(dāng)x＞1時，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＞1時，h（x）＜h（1）=0，即當(dāng)x＞1時，f（x）＜x﹣1；此時不存在x0＞1，不滿足題意；②當(dāng)m＞1時