貴州省貴陽市梨安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

貴州省貴陽市梨安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.2.將十進(jìn)制數(shù)47化為二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過程：，，，，，，把以上各步所得余數(shù)從后面到前面依次排列，從而得到47的二進(jìn)制數(shù)為101111，記作:.類比上述方法，根據(jù)三進(jìn)制數(shù)“滿三進(jìn)一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計(jì)算47除以3的余數(shù)和商，并輾轉(zhuǎn)相除可得其三進(jìn)制表示.【詳解】注意到：，，結(jié)合題意可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查新知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確理解新定義是關(guān)鍵．4.給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．5.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是參考答案：B6.己知是夾角為的兩個(gè)單位向量，，若，則m為：（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：D略7.雙曲線：的漸近線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：A

解析：由9.設(shè)函數(shù)，且，則k=（

）A．0

B．－1

C．3

D．－6參考答案：B10.在△中，為上的一點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線∥，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則=（

）A.

-1

B.

C.-2

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．（填具體數(shù)字）參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用；進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，通過反證法，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．假設(shè)a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．故答案為：．12.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_________________.參考答案：13.設(shè),則代數(shù)式=_________參考答案：【分析】由二項(xiàng)展開式，兩邊求導(dǎo)得，令，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可知，兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中對(duì)二項(xiàng)展開式兩邊求導(dǎo)，再，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14.以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是

；參考答案：略15.命題：，，則命題的否定：

參考答案：，略16.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為5時(shí)，則輸出的結(jié)果是.參考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，滿足x≤0，計(jì)算y＝0.5－1＝2.17.雙曲線的漸近線方程是

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）π；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換，把函數(shù)化成的形式，再求周期；（2）先求在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，再把單調(diào)區(qū)間與區(qū)間取交集?！驹斀狻浚?）因，所以的最小正周期.

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則，即，因?yàn)闀r(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，在求單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能把定義域忽視，導(dǎo)致求出的單調(diào)區(qū)間在定義域之外。19.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

∴遞增區(qū)間是，.略20.（本小題滿分12分）某中學(xué)從參加高一年級(jí)上期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率（第一名學(xué)生只一人）.參考答案：（Ⅰ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為,所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人數(shù)是18,15,3.

―――9分所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，選到第一名的概