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初中數學競賽一元一次方程的解法一元一次方程的解法一元一次方程是最簡單的方程，是進一步學習方程、不等式和函數的基礎，以后所學的許多方程都是通過變形后轉化為一元一次方程來求解的。一、含有參變量的一次方程含有參變量的方程求解時要進行討論，最終可歸結為方程ax=b。(1)當a≠時，方程有唯一解x=b/a。(2)當a=0,b=0時，解為一切實數。(3)當a=0,b≠時，方程無解。例如，解關于x的方程（mx-n）(m+n)=0。又如，已知a,b,c為正數，解方程(x-a)/(bx-b-c)+(x-c)/ab=3。解法一：方程兩邊同乘以abc。解法二：方程左邊每一項減去1。還有一個例子，m為怎樣的值時，關于x的方程5x-2=mx-4-x的解在2和10之間。把方程化為ax=b形式，根據條件得到不等式組，解不等式組得m的取值范圍。二、含絕對值的一次方程此類方程是指未知數在絕對值號內的方程。解這類方程的關鍵是去掉絕對值符號化為整式方程求解。去掉絕對值符號必須依據絕對值的定義或性質，將全體實數分段討論，在不同范圍內解方程。例如，求方程|x+3|-|x-1|=x+1。分段解題時，從小到大排列，分點x+3=0,x=-3;x-1=0,x=1稱為零點，兩個零點把實數軸分為三段討論，這種方法稱為零點分段法。還有一個例子，已知關于x的方程x-2-1=a有三個整數解，求a的范圍。三、含有高斯函數符號的一元方程高斯函數[x]表示不超過x的最大整數，如[2]=2,[3.1]=3,[5.9]=5,[-2.6]=-3,解含高斯函符號方程的基本方法是：利用定義去掉方括號符號，轉化為普通方程求解。例如，設n是自然數，[x]表示不超過x的最大整數，解方程x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]=(1+2+3+4+…+n)。四、習題：1.若abc=1,解方程：2ax/(b+1)+2bx/(c+1)+2cx/(a+1)=1?；癁橥帜负?，得到一個一元一次方程。2.解關于x的方程(m-1)x=m2-3m+2。仿照例1，將方程化為ax=b形式，解出x的值。3.解方程：(a+x-

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