湖南省株洲市攸縣高枧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市攸縣高枧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則(

)A. B. C.5 D.6參考答案：A【分析】先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！驹斀狻浚蔬xA.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。2.定義區(qū)間，，，的長度均為.已知實(shí)數(shù)，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為

(

)（A）a-b

（B）a+b

（C）2

（D）4參考答案：C3.如圖，在△ABC上，D是BC上的點(diǎn)，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè),則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用．

4.若圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則其體積是(

)A.9π B.9 C.3π D.3參考答案：C【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h(yuǎn)==所以圓錐的體積V==3π，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵空間問題平面化，在軸截面中明確各量的關(guān)系.5.如果角的終邊過點(diǎn)，則的值等于(

)參考答案：C6.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為()A．11

B.10

C.9

D.8參考答案：B略7.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場)．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A1，A2，A3，A4這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊(duì)4場，A2隊(duì)3場，A3隊(duì)2場，A4隊(duì)1場，則A5隊(duì)比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場，進(jìn)而可得A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又由A4隊(duì)只賽過一場，分析可得A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊(duì)賽過4場，所以A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場，已知A2隊(duì)賽過3場，A2隊(duì)已和A1隊(duì)賽過1場，那么A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又知A4隊(duì)只賽過一場（也就是和A1隊(duì)賽過的一場），所以A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊(duì)賽過2場，從而推斷A5隊(duì)賽過2場．故選：B．8.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，在A中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個(gè)事件，故C正確；在D中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯(cuò)誤．故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對立事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，且在一次試驗(yàn)中，必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.9.如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個(gè)碟子全部移到A桿上，最少需要移動(

)次．

（

）

A．12

B．15

C．17

D．19參考答案：B10.已知，，且，則實(shí)數(shù)Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：

12.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略13.已知數(shù)列滿足,則的通項(xiàng)公式

參考答案：略14.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個(gè)女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個(gè)月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設(shè)該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，解得尺

15.已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：1017.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，則整數(shù)n=____▲____.參考答案：2∵,∴函數(shù)的零點(diǎn)，∴=2.答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，圓：．（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）圓：化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若圓與軸相切，那么有：，解得，故所求圓的方程為：.（Ⅱ）令，得，即

所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，代入得，，設(shè)從而因?yàn)槎驗(yàn)?，所以，即，得．?dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，也成立．

故存在，使得．19.（本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足；在數(shù)列{bn}中，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn.若對任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.參考答案：解：（1）對：當(dāng)時(shí)，知 ……………（1分）當(dāng)時(shí)，由①—②得：∴

∵

∴

即為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列∴

…………………（2分）對：由題∴

…………………（3分）∴

為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列∴

即

………………（5分）（2）由題知

…………………（6分）

……①

……②①—②得：∴

…………（8分）易知：遞增，∴

又

∴

……（10分）由題知：

………………（11分）

即

的最小值為

……………（12分）

20.(本小題12分)

已知是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且.若對任意的，都有.(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù)；（2）若，求a的取值范圍；（3）若不等式對所有的都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，∴在上為增函數(shù)

21.已知函數(shù)

(1)若，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)在[－7,+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

參考答案：（1）若，則當(dāng)時(shí)，由得，；

…（2）分當(dāng)時(shí)，由得，或

…（4）分

所以，的零點(diǎn)為

…（6）分(2)顯然，函數(shù)在上遞增，且；

函數(shù)在上遞增，且.

故若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，∴.