河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四高級中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四高級中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，（、b、c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.如圖,已知一個八面體的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形，則下列命題中的假命題是（

）A.不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o；B.四邊形AECF是正方形；C.點A到平面BCE的距離為；D.該八面體的頂點在同一個球面上.參考答案：C：因為八面體的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形，相鄰兩條棱所在的直線所成的角是,而象AE與CE所成的角為,A正確；四邊形AECF各邊長均為1，，所以四邊形AECF是正方形；，該八面體的頂點在同一個球面上，D正確；設A到平面BCE的距離為h,由，所以，解得，故C錯誤；3.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.6萬元

B.8萬元

C.10萬元

D.12萬元參考答案：C略4.斜率為的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.不等式|x－2|＋|x＋3|>a，對于x∈R均成立，那么實數(shù)a的取值范圍是()．A．(－∞，5)

B．[0,5)C．(－∞，1)

D．[0,1]參考答案：A略6.若曲線C：和直線只有一個公共點，那么的值為（

）A．0或

B.0或

C.或

D.0或或參考答案：D7.已知方程有實根b,且z＝a＋bi，則復數(shù)z=（

）A.2－2i

B.2＋2i

C.－2＋2i

D.－2－2i參考答案：A略8.若變量x，y滿足約束條件且目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，則a的值是（）A． B．4 C．3 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，求解目標函數(shù)的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，則當直線y=2x﹣z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最小，當直線經(jīng)過可行域B時，目標函數(shù)取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值為：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值為：a，變量x，y滿足約束條件且目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故選：D．9.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），則EX，DX，EY，DY分別是（

）A、0.3,

0.21,

2,

1.6

B、0.7,

0.21,

8,

1.6

C、0.7,

0.3,

8,

6.4

D、0.3,

0.7,

2,

6.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）個等式應為

；參考答案：略12.直線被圓C：截得的弦長是

參考答案：13.定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實數(shù)的值為

.參考答案：6略14.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序對中獎率沒有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型。參考答案：③④15.復數(shù)的虛部是___________參考答案：-116.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=n2﹣3n+3，則數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關系n=1時，a1=S1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．【解答】解：n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴an=．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知圓錐側面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長，∴，即，，，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點（不是左右頂點），且以

為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：（1）（2）直線過定點，定點坐標為．解：（1）因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以.有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點,長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點除外),其方程為（2）設，，聯(lián)立得，又，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，，即，，，．解得：，，且均滿足，當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點．所以，直線過定點，定點坐標為．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若在x=1處的切線方程為

y=x,求實數(shù)的值；(2)當時，研究的單調性；(3)當=1時，在區(qū)間上恰有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：20.已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質求出它的最小值．（3）設⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質求得OP=的最小值為，此時，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標準方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當a=時，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當a=時，PO取得最小值為，此時，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時⊙P的方程為+=．【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，圓的切線的性質，兩點間的距離公式以及二次函數(shù)的性質應用，屬于中檔題．21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有（1）求、的通項公式.（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）當時，，令，解之得

所以的不動點是-1，3

（2）恒有兩個不動點，所以，即恒有兩個相異實根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為略22.從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；（4）甲不在第一棒.參考答案：（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【分析】（1）先選好參賽選手，再安排好甲、乙兩人，再安排剩余兩人，相乘得到結果；（2）先確定參賽選手，共有種選法；再安排好甲或乙，繼續(xù)安排好剩余三人，相乘得到結果；（3）先選好參賽選手，再用捆綁法求得結果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到結果.【詳解】（1）除甲、乙外還需選擇人參加接力賽共有種選法則甲、乙跑中間兩棒共有種排法；另外人跑另外兩棒共有種排法甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒共有：種排法（2）甲、乙只有一人入選且選另外選人參加接力賽共有種選法甲或乙不跑中間兩棒共有種排法；其余人跑剩余三棒共有種排法甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中