河北省秦皇島市平方子中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河北省秦皇島市平方子中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．⊥

B．∥

C．

D．參考答案：B2.已知直線l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，則a的值是（）

A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0參考答案：B略3.參考答案：C略4.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A5.設⊿的面積為，已知，則的值為（

）.

1參考答案：B略6.若對任意非零實數(shù)a，b，若a*b的運算規(guī)則如圖的程序框圖所示，則（3*2）*4的值是（）A． B． C． D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由框圖知，a*b的運算規(guī)則是若a≤b成立，則輸出，否則輸出，由此運算規(guī)則即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由圖a*b的運算規(guī)則是若a≤b成立，則輸出，否則輸出，故3*2==2，（3*2）*4=2*4==．故選：C．7.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點】G3：象限角、軸線角；GV：角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因為α為第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z當k為奇數(shù)時它是第四象限，當k為偶數(shù)時它是第二象限的角．故選D．8.

函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D9.若為遞減數(shù)列,則的通項公式可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯誤的是（

）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，則△ABC面積的最大值為________．參考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周長為，，，周長的取值范圍為.12.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點評： 本題主要考查對數(shù)的運算法則，解題的關(guān)鍵是對對數(shù)運算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．13.復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲蓄按復利計算利息，本金為元，每期利率為，設本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：略14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：315.設二次函數(shù)，如果，則的取值范圍是__________參考答案：略16.函數(shù)y=cos（sinx）是函數(shù)（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域為

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，根據(jù)周期的定義即可求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數(shù)，當x∈時，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個周期，若該函數(shù)還有一個周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數(shù)，區(qū)間單調(diào)遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域為[cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點評】本題考查了復合函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性質(zhì)，和值域，屬于中檔題．17.給定整數(shù)，記為集合的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數(shù)的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（Ｉ）當時，討論函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：（Ｉ）時，，函數(shù)的定義域為R.……（1分）

…………（2分）=ks5u==0

………（5分）

∴時，函數(shù)為奇函數(shù).

………………（6分）（Ⅱ）設,則=,…………（8分）,,即.

……………（10分）所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù).

……ks5u…（11分）（Ⅲ）時，

,,

，.

∴時，函數(shù)的值域為.

………（14分）19.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………………8分又………………10分所以數(shù)列的前項和為.…………………12分20.已知二次函數(shù),,且f(x)的零點滿足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②當時，式成立；當時，所以：又因為綜上所述：

21.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），設h（x）=f（x）+g（x）（1）求函數(shù)h（x）的定義域．（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，使真數(shù)大于0即可，分別求出f（x）與g（x）的定義域，然后求出它們的交集即可；（2）根據(jù)定義域是對稱的，求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)奇偶性的定義進行判定即可．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函數(shù)h（x）的定義域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2