樂山市中考：《數(shù)學》科目2023年考試真題和參考答案

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樂山市中考：《數(shù)學》科目2023年考試真題和參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題，共30分。在以下每小題給出的四個選項中，僅有一個選項符合題意。1．計算：（）A．a(chǎn)B．C．D．12．下面幾何體中，是圓柱的為（）A．B．C．D．3．下列各點在函數(shù)圖象上的是（）A．B．C．D．4．從水利部長江水利委員會獲悉，截止2023年3月30日17時，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計向受水區(qū)實施生態(tài)補水約90億立方米．其中9000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．5．樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準備組織初一年級500名學生進行研學旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖，如圖所示估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數(shù)為（）A．100B．150C．200D．4006．如圖2，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結(jié)OE．若，則（）A．2B．C．3D．47．若關于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（）A．4B．8C．12D．168．我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則（）A．B．C．D．9．如圖，拋物線經(jīng)過點，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個10．如圖5，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的圓O上兩動點，且，P為弦CD的中點．當C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是（）A．8B．6C．4D．3二、填空題11．不等式的解集是__________．12．小張在“陽光大課間”活動中進行了5次一分鐘跳繩練習，所跳個數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________．13．如圖，點O在直線AB上，OD是的平分線，若，則的度數(shù)為__________．14．若m、n滿足，則__________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點，連結(jié)AC、DE交于點F．若，則__________．16．定義：若x，y滿足且（t為常數(shù)），則稱點為“和諧點”．[1]若是“和諧點”，則__________．[2]若雙曲線存在“和諧點”，則k的取值范圍為__________．三、解答題本大題共10個小題，共10。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算：18．解二元一次方程組：19．如圖，已知AB與CD相交于點O，，求證：．20．如圖9，在中，，點D為AB邊上任意一點（不與點A、B重合），過點D作，，分別交AC、BC于點E、F，連結(jié)EF．[1]求證：四邊形ECFD是矩形；[2]若，求點C到EF的距離．21．為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務．問原計劃每天種植梨樹多少棵？22．（本小題滿分）為培養(yǎng)同學們愛勞動的習慣，某班開展了“做好一件家務”主題活動，要求全班同學人人參與經(jīng)統(tǒng)計，同學們做的家務類型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”．班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計圖表，如圖所示．家務類型洗衣拖地煮飯刷碗人數(shù)（人）101210m根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：[1]__________；[2]在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為__________；[3]班會課上，班主任評選出了近期做家務表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學，其中有2名男生．現(xiàn)準備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學中隨機選取兩名同學分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學中有男生的概率．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B，與y軸交于點．[1]求m的值和一次函數(shù)的表達式；[2]已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點，，求點P的坐標．24．如下左圖，已知圓O是的外接圓，，D是圓上一點，E是DC延長線上一點，連結(jié)AD，AE，且．[1]求證：直線AE是圓O的切線；[2]若，圓O的半徑為3，求AD的長．25．在學習完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領學生開展了一次數(shù)學探究活動【問題情境】劉老師先引導學生回顧了華東師大版教材七年級下冊第121頁“探索”部分內(nèi)容：如上右圖，將一個三角形紙板繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到達的位置，那么可以得到：；（）劉老師進一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中，即“變”中蘊含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關鍵故數(shù)學就是一門哲學．【問題解決】[1]上述問題情境中“（）”處應填理由：____________________；[2]如圖，小王將一個半徑為，圓心角為的扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到達扇形紙板的位置．①請在圖中作出點O；②如果，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑長為__________；【問題拓展】小李突發(fā)奇想，將與[2]中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，使得一邊位于水平位置另一個在孤的中點處固定，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止此時，兩個紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請你幫助小李解決這個問題．26．已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點，當時，總有[1]求b的值；[2]將拋物線平移后得到拋物線．當0測x2時，探究下列問題：①若拋物線與拋物線有一個交點，求m的取值范圍；②設拋物線C，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E，外接圓的圓心為點F如果對拋物線上的任意一點P，在拋物線上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求EF長的取值范圍．樂山市中考：《數(shù)學》科目2023年參考答案一、選擇題1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.B10.D二、填空題11．12．16013．14．1615．16．[1][2]三、解答題17．原式=118．解：解法一：①，得③將②+③，得，解得將代入①，得，解法二：由①，得③將③代入②，得，解得，將代入③，得．。19．證明：，在和中．。20．[1]∴四邊形ECFD為平行四邊形又∴四邊形ECFD為矩形[2]過點C作，垂足為H如圖所示：在中，∴點C到EF的距離為。21．設原計劃每天種植梨樹x棵由題可知：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意。答：原計劃每天種植梨樹500棵．22．[1]8[2][3]列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，女1）或樹狀圖：。23．[1]點在反比例函數(shù)的圖象上又點都在一次函數(shù)的圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為。[2]對于，當時，過點A作軸于點H，過點P作軸于點D，如圖所示，解得點P的縱坐標為2或?qū)⒒虼氲没颉帱c或。24．[1]證明：，∴AB是圓O的直徑∴AE是圓O是的切線。[2]作，垂足為E，如圖所示在中在中，。25．【問題解決】[1]旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應線段相等，對應角相等[2]①下圖中，點O為所求②【問題拓展】連結(jié)，交AC于M，連結(jié)PA，PD，如圖所示由旋轉(zhuǎn)得在中在中在和中又又，26．[1]由題可知：時，總有。[2]①注意到拋物線最大值和開口大小不變，m只影響圖象左右平移下面考慮滿足題意的兩種