2021年山西省忻州市紫巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年山西省忻州市紫巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為(A)

(B)(C)2

(D)4參考答案：B2.設(shè)全集U=R，B）是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：，，∴A∩＝｛x<-2或x≥3｝．選B．

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)后，S=2016，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)后，S=1008，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)后，S=336，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第4次執(zhí)行循環(huán)后，S=84，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第5次執(zhí)行循環(huán)后，S=16.8，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第6次執(zhí)行循環(huán)后，S=2.8，i=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的i值為7，故選：D．4.設(shè)且，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D將函數(shù)=cos2x，x∈R的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=cos2（x-）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選D．

6.已知等比數(shù)列的公比為,則的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C8.若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略9.已知命題是等比例數(shù)列，命題的前n項(xiàng)和為則M是N的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.△ABC中A，B，C的對邊分別是a，b，c，面積S=，則C的大小是(

)A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用三角形面積公式化簡，右邊利用余弦定理化簡，整理求出【解答】解：∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，則C=45°．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是____________.參考答案：略12.

某縣農(nóng)民均收入服從＝500元，＝20元的正態(tài)分布，則此縣農(nóng)民年均收入在500元到520元間人數(shù)的百分比為________．參考答案：答案:34.15％13.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.

參考答案：略14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a1+a5+a9=18，則S9=

．參考答案：54【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5可求a1+a9，然后代入等差數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=18，∴a5=6，∴a1+a9=12，由等差數(shù)列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=×12=54．故答案為：54．15.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則

參考答案：略16.若，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于．參考答案：試題分析：，結(jié)合著復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可知，解得.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，純虛數(shù)的定義.17.函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用半角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函數(shù)的最小正周期為=π，故答案為：π．【點(diǎn)評】本題主要考查半角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某經(jīng)營者在一個袋子里放3種不同顏色的小球。每種顏色的球都是3個，然后讓玩的人從中一次性摸出5個球并規(guī)定如果摸出來的小球的顏色是“221”（即有2種顏色的球各為2個，另一種顏色的球?yàn)?個），則玩者要交錢5元；如果摸出來的顏色是“311”，則獎給玩者2元；如果摸出來的顏色是“320”則獎給玩者10元。

（1）求玩者要交錢的概率；

（2）求經(jīng)營者在一次游戲中獲利的期望（保留到0.01元）。參考答案：解析：（1）只有出現(xiàn)的情況是“221”，玩者才需要交錢?！嗤嬲咭诲X的概率為……5分（Ⅱ）設(shè)表示經(jīng)營者在一次游戲中獲利的錢數(shù)，則=5時（即“221”時）=－2時（即“311”時）=－10時（即“320”時）…………9分－2－105P∴的分布列是（見右側(cè)表）∴（元）∴經(jīng)營者在一次游戲中獲利的期望為1.36元?！?2分

19.（本小題滿分13分）

已知等差數(shù)列

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前n項(xiàng)和；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）若參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，由題意得，，所以，；

（Ⅱ），，所以，，……

（）又時，所以數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅲ）

20.（本題滿分15分）已知橢圓上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為。以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。當(dāng)

時，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知；

………………2分又因?yàn)?，所以，?/p>

………………4分故橢圓的方程為．

………………5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，，由得．

……7分，．

……9分，．又由，得，

……11分可得．

……12分又由，得，則，．

……13分故，即．

……14分得，，即

……15分

21.（本題滿分15分）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是⊙：上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡記為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）已知⊙：（）的切線總與曲線有兩個交點(diǎn)，并且其中一條切線滿足，求證：對于任意一條切線總有.

參考答案：（I）由題意，，∴Q點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且,∴曲線C的軌跡方程是.………………分

（II）先考慮切線的斜率存在的情形.設(shè)切線：，則

由與⊙O相切得

即

①……………7分由，消去得，,設(shè)，，則由韋達(dá)定理得，……9分

②……10分由于其中一條切線滿足，對此結(jié)合①式可得…………12分于是，對于任意一條切線，總有，進(jìn)而故總有.

…………14分最后考慮兩種特殊情況：（1）當(dāng)滿足的那條切線斜率不存在時，切線方程為代入橢圓方程可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因，故，得到，同上可得：任意一條切線均滿足；（2）當(dāng)滿足的那條切線斜率存在時，，，對于斜率不存在的切線也有.綜上所述，命題成立.

…………15分

22.(本題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,對于任意的自然數(shù)，（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)，求和參考答案：解：（1）令------------------1