浙江省舟山市蘆花中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省舟山市蘆花中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=，則f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故選：B．3.已知兩個(gè)變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗(yàn)測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3

B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5

D．y＝1.3x＋1.2參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=x2?sin（x﹣π），則其在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和，再令x=時(shí)，f（）=﹣＜0，問題得以解決．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函數(shù)，∵當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣＜0，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．5.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝40，那么判斷框中應(yīng)填入：A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.若，則的值等于

(

)

A2

B

C1

D參考答案：D略7.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個(gè)矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點(diǎn)評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)與代數(shù)式的聯(lián)系，屬于中檔題．12.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略13.設(shè)x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，則A、B間的關(guān)系為________．參考答案：BA14.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，則a取值范圍為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)， 令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立． ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=＜1，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是增函數(shù)，不滿足條件． 綜上可得，a取值范圍為（，1）， 故答案為：（，1）． 【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 15.函數(shù)的定義域是________。參考答案：16.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是則

。參考答案：317.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向

平移

個(gè)單位.參考答案：右，1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得A1M⊥平面CDB1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由已知先證明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可證明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在點(diǎn)M為B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即證明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，從而證明A1B⊥平面CDB1．解答： 證明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四邊形BCC1B1為正方形．∴E為BC1中點(diǎn)．∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在點(diǎn)M為B，證明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．∴設(shè)1=C=BC=CC1，以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．從而得證．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量得到如圖1的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為，，，，.（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中各組頻數(shù)的一個(gè)算法流程圖，求輸出的結(jié)果S.參考答案：（1）由頻率直方圖可知，解得；（2）根據(jù)程序框圖；；；；，所以輸出的；

20.已知二次函數(shù)且f(x)的零點(diǎn)滿足.（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.（本題16分）某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；

(3)使用若干年后，對機(jī)床的處理方案有兩種：

(i)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；

(ii)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由.參考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故從第3年工廠開始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)，等號成立.∴到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬元.…………10分(ii)y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=102.故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元.

………………14分從年平均盈利來看，第一種處理方案為好