云南省昆明市西山區(qū)沙朗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)沙朗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：（t為參數(shù)）過橢圓C：（為參數(shù)）的左頂點(diǎn)，則a=（

）A. B.－5 C.－2 D.－4參考答案：D【分析】根據(jù)直線和橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程求解.【詳解】直線的普通方程為，橢圓的普通方程為，左頂點(diǎn)為．因?yàn)橹本€過橢圓的左頂點(diǎn)，所以，即．選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，屬于基礎(chǔ)題.

2.如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．3.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市n（n≥3，n∈N*）個普通職工的2014年的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上比爾．蓋茨的2014年的年收入xn+1（約80億美元），則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】由于數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入xn+1后，數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，而xn+1為世界首富的年收入，則xn+1會遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，…，xn，故這n+1個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是方差，平均數(shù)，中位數(shù)，正確理解平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，是解答本題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)實(shí)際情況，分析出xn+1會遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，…，xn，也是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C5.雙曲線C：x2－＝１的離心率為A．2

B．

C．

D．3＋參考答案：A6.“”是“”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為A．B．

C．D．參考答案：A略8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A．

B．C．

D．參考答案：B9.設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（

）A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2參考答案：A【分析】根據(jù)，得，解得再求解.【詳解】因?yàn)樗?，所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.若，則方程表示的曲線只可能是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列試題解析：根據(jù)題意有：或又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q=2.又由所以故答案為：12.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________參考答案：略13.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．14.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于__________．參考答案：.

試題分析：∵，∴，所以切線方程為：，∴三角形面積為.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.三角形的面積公式.15.直線被圓所截得的弦長等于______________．參考答案：略16.已知正方體的棱長為1,分別為線段上的點(diǎn),則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：17.已知點(diǎn)x，y滿足不等式組，若ax+y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式滿足的平面區(qū)域，由ax+y≤3恒成立，結(jié)合圖形確定出a的范圍即可．【解答】解：滿足不等式組的平面區(qū)域如右圖所示，由于對任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時，當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減；當(dāng)時，，單增（Ⅱ）即，而在上的最大值為，∴，即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，則，，∴即在上單調(diào)遞增，∴19.已知函數(shù)．（1）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；（2）若a=1，函數(shù)，且h（x）在（0，+∞）上的最小值為2，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根據(jù)h（1）≥2，得到關(guān)于m的不等式，通過討論m的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定m的值即可．【解答】解：（1），又f（x）在x=2處取得極值，則，此時，顯然滿足條件，所以a的值為．（2）由條件，又h（x）在（0，+∞）上的最小值為2，所以有h（1）≥2，即又，當(dāng)m≥2時，可知h（x）在（0，+∞）上遞增，無最小值，不合題意，故這樣的m必須滿足，此時，函數(shù)h（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，整理得（*）若，則，且，無解若1≤m＜2，則，將（*）變形為．即，設(shè)則上式即為，構(gòu)造，則等價于F（t）=0，故F（t）在上單調(diào)遞減，又F（1）=0，故F（t）=0等價于t=1，與之對應(yīng)的m=1，綜上，m=1．20.設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；

（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，取得最小值．略21.已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）若a=0，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)．理由：當(dāng)a=0時，f（x）=x|x|+2x，f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）=，當(dāng)x≥2a時，f（x）的對稱軸為：x=a﹣1；當(dāng)x＜2a時，y=f（x）的對稱軸為：x=a+1；∴當(dāng)a﹣1≤2a≤a+1時，f（x）在R上是增函數(shù)，即﹣1≤a≤1時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．①當(dāng)﹣1≤a≤1時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三個不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)a＞1時，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調(diào)增，在（a+1，2a）上單調(diào)減，在（2a，+∞）上單調(diào)增，∴當(dāng)f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實(shí)數(shù)根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴1＜t＜（a++2）．設(shè)h（a）=（a++2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實(shí)數(shù)根，∴1＜t＜h（a）max，又可證h（a）=（a++2）在（1，2]上單調(diào)增，∴＜h（a）max=，∴1＜t＜，③當(dāng)a＜﹣1時，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上單調(diào)增，在（2a，a﹣1）上單調(diào)減，在（a﹣1，+∞）上單調(diào)增，∴當(dāng)f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）時，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實(shí)數(shù)根；即﹣（a﹣1）2＜t?4a＜4a，∵a＜﹣1，∴1＜t＜﹣（a+﹣2），設(shè)g（a）=﹣（a+﹣2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實(shí)數(shù)根，∴1＜t＜g（a）max，又可證g（a）=﹣（a+﹣2）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)減，∴g（a）max=，∴1＜t＜；

綜上：1＜t＜．22.將4個編號為1、2、3、4的不同小球全部放入4個編號為1、2、3、4的4個不同盒子中.求：（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？（4）把已知中4個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？參考答案：（1）24（種）；（2）144（種）；（3）8（種）；（4）12（種）.【分析】（1）根據(jù)題意知，每個盒子里有且只有1個小球，利用排列數(shù)可得出結(jié)果；（2）先將4個小球分為3組，各組的球數(shù)分別為2、1、1，然后分配給4個盒子中的3個盒子，利用組合與排列計數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）考查編號為1的盒子中放入編號為1的小球，列舉出此種情況下其它3個球均未放入相應(yīng)編號的盒子里，在此種放法種數(shù)上乘以4可得結(jié)果；（4）空盒編號有4種情況，然后將4個完全相同的小球放入其它3個盒子，沒有空盒，利用隔板法求出結(jié)果，乘以4即得所求放法種數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意知，每個盒子里有且只有一個小球，所求放法種數(shù)（種）；（2）先將4個小球分為3組，各組的球數(shù)分別為2、1、1，然后分配給4個盒子中的3個盒子，由分