廣義相對(duì)論的誕生

廣義相對(duì)論的誕生

今年是科學(xué)正義發(fā)表100周年。去年11月，愛(ài)因斯坦完成了這次廣義辯論。這是他建立狹義辯論后的又一次重大貢獻(xiàn)，也是他生活科學(xué)成就的亮點(diǎn)。廣義相對(duì)論既可以看做狹義相對(duì)論的發(fā)展,又可以看做萬(wàn)有引力定律的發(fā)展.這是一個(gè)關(guān)于空間、時(shí)間和引力的理論.它指出萬(wàn)有引力不同于一般的力,而是時(shí)空彎曲的表現(xiàn),是一種幾何效應(yīng).廣義相對(duì)論的全部?jī)?nèi)容,可以概括為:“物質(zhì)告訴時(shí)空如何彎曲,時(shí)空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動(dòng)”.愛(ài)因斯坦提出等效原理,猜測(cè)萬(wàn)有引力可能是一種幾何效應(yīng).他又把黎曼幾何引入自己的研究,并率先得到了廣義相對(duì)論的基本方程———場(chǎng)方程.愛(ài)因斯坦建議的3個(gè)驗(yàn)證廣義相對(duì)論的重要實(shí)驗(yàn),都得到了天文觀測(cè)的有力支持.愛(ài)因斯坦幾乎單槍匹馬地完成了廣義相對(duì)論的創(chuàng)建,完成了物理學(xué)史上這一劃時(shí)代的革命.下面我們就來(lái)介紹他創(chuàng)建廣義相對(duì)論的經(jīng)過(guò).1慣性系的定義相對(duì)論(即現(xiàn)在所稱的狹義相對(duì)論)發(fā)表之后,受到學(xué)術(shù)界的高度贊揚(yáng),同時(shí)也出現(xiàn)了一些批評(píng)的聲音.愛(ài)因斯坦知道,這些批評(píng)意見(jiàn)主要是由于沒(méi)有弄懂相對(duì)論所致.那些人批評(píng)的問(wèn)題其實(shí)都不是問(wèn)題.那么,他的相對(duì)論到底有沒(méi)有問(wèn)題呢?愛(ài)因斯坦很清楚,有問(wèn)題,而且有嚴(yán)重問(wèn)題,但不是那些批評(píng)者所說(shuō)的問(wèn)題首先,慣性系現(xiàn)在無(wú)法定義了.相對(duì)論就建立在慣性系的基礎(chǔ)之上,這個(gè)基礎(chǔ)卻不能定義了,這當(dāng)然是嚴(yán)重問(wèn)題.在牛頓理論中,不存在這個(gè)問(wèn)題.牛頓一開始就說(shuō)存在一個(gè)絕對(duì)空間,凡是相對(duì)于絕對(duì)空間靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系就是慣性系.相對(duì)論認(rèn)為不存在絕對(duì)空間,當(dāng)然也就不能像牛頓理論那樣定義慣性系了.愛(ài)因斯坦反復(fù)考慮,始終得不到滿意的結(jié)果.一個(gè)似乎可行的辦法是用牛頓第一定律來(lái)定義慣性系.即,如果一個(gè)參考系中不受外力的物體,保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)不變,這個(gè)參考系就可以定義為慣性系.但是,什么叫“不受外力”呢?一個(gè)不與其他物體接觸的物體,還不能說(shuō)沒(méi)有受到外力,因?yàn)檫€可能有電磁力、萬(wàn)有引力等看不見(jiàn)的力作用在它上面.定義“不受外力”的嚴(yán)格方法只能是:在慣性系中,這個(gè)物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)不變.明眼人立刻可以看出,這樣的定義方法是不行的,定義慣性系要用到“不受外力”的概念,定義“不受外力”又要用到慣性系的概念,這里存在邏輯循環(huán),這樣的定義方法不能采用.除去定義慣性系的困難之外,還存在萬(wàn)有引力困難.當(dāng)時(shí)只知道兩種力,一種是電磁力,另一種就是萬(wàn)有引力.麥克斯韋的電磁理論與相對(duì)論相容洽,但萬(wàn)有引力定律卻納不進(jìn)相對(duì)論的框架.愛(ài)因斯坦作了不少嘗試,都失敗了.已知的兩種力就有一種與相對(duì)論不相容,這可是個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題.2廣義相對(duì)性原理在對(duì)上述兩個(gè)困難反復(fù)思考后,愛(ài)因斯坦的思想產(chǎn)生了一次飛躍.他想,既然慣性系無(wú)法定義,可不可以干脆不要“慣性系”這個(gè)概念.提出“慣性系”的概念,主要是為了描述物理規(guī)律方便,特別是為了體現(xiàn)自然界中的物理規(guī)律具有普遍性,這種普遍性通常用“相對(duì)性原理”來(lái)表述.相對(duì)性原理是說(shuō):“在所有慣性系中,物理規(guī)律都相同”.愛(ài)因斯坦想,可不可以把相對(duì)性原理加以推廣,認(rèn)為物理規(guī)律在所有參考系中都相同,不再區(qū)分慣性系和非慣性系.這樣就可以不用慣性系這個(gè)概念了,當(dāng)然也就不再需要定義慣性系了,這樣就避開了定義慣性系的困難.他把這樣推廣的相對(duì)性原理,稱為“廣義相對(duì)性原理”:物理規(guī)律在所有參考系中都相同做這樣的推廣雖然避開了定義慣性系的困難,但卻產(chǎn)生了一個(gè)新困難.非慣性系與慣性系不同,位于其中的物體會(huì)受到慣性力.例如轉(zhuǎn)盤上的物體會(huì)受到慣性離心力,在轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動(dòng)的物體還會(huì)受到科里奧利力.慣性力與普通的力有本質(zhì)不同,它不需要外界施于,也不存在反作用力.所以,如何看待非慣性系中的慣性力,也是個(gè)不好辦的問(wèn)題.3單擺實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)在對(duì)引力困難和慣性力困難反復(fù)思考后,愛(ài)因斯坦注意到引力和慣性力有一點(diǎn)相似,就是二者都與物體的質(zhì)量成正比在牛頓力學(xué)中,質(zhì)量有兩種定義,一種是用引力效應(yīng)定義的,另一種是用慣性效應(yīng)定義的.牛頓在他的巨著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中,一開始就對(duì)質(zhì)量下了一個(gè)定義牛頓本人意識(shí)到,沒(méi)有理由認(rèn)為這兩種質(zhì)量是同一個(gè)東西.他曾用單擺實(shí)驗(yàn)來(lái)檢測(cè)二者是否有差異.大家熟知的單擺周期公式為其中l(wèi)為擺長(zhǎng),g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?這個(gè)公式是把萬(wàn)有引力定律和力學(xué)第二定律聯(lián)立而得到的.但推導(dǎo)得出的原始公式并不是式(3),而是式(4)牛頓想,可以用各種物質(zhì)成分的小球(例如鐵球、金球、玻璃球、石頭球等)作擺錘,來(lái)檢驗(yàn)一下各小球的m所以只要檢測(cè)一下各種小球做成的單擺是否周期相同就行了.牛頓在10牛頓之后,繼續(xù)有物理學(xué)家對(duì)式(5)是否成立做更精確的檢驗(yàn).在愛(ài)因斯坦那個(gè)時(shí)代,匈牙利物理學(xué)家厄缶(Etvue56es)用扭擺在104慣性力源于絕對(duì)空間愛(ài)因斯坦在回顧了上述研究后,覺(jué)得引力與慣性力的背后可能存在某種內(nèi)在聯(lián)系.但是,慣性力與引力有一個(gè)本質(zhì)不同,引力起源于物質(zhì)間的相互作用,但慣性力似乎并不起源于物質(zhì)間的相互作用,而且慣性力與所有力都不一樣,似乎沒(méi)有反作用力.這時(shí)愛(ài)因斯坦回憶起他在“奧林匹亞科學(xué)院”的活動(dòng)中,曾和朋友們一起讀過(guò)奧地利物理學(xué)家馬赫的一本書———《力學(xué)史評(píng)》.這本書曾使他大感興趣,并反復(fù)琢磨.馬赫持“相對(duì)主義”的哲學(xué)觀點(diǎn).他認(rèn)為一切運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的,不存在絕對(duì)運(yùn)動(dòng),牛頓設(shè)想的“絕對(duì)空間”和“絕對(duì)時(shí)間”都不存在.當(dāng)年,牛頓為了論證“絕對(duì)空間”的存在,曾設(shè)計(jì)了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)———“水桶實(shí)驗(yàn)”牛頓說(shuō),第一種情況水與桶都靜止,當(dāng)然水相對(duì)于桶也靜止,這時(shí)水面是平的.第三種情況水與桶都以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),水相對(duì)于桶仍是靜止的,然而水面呈了凹形.這兩種情況水相對(duì)于桶都靜止,顯然第一種情況水沒(méi)有受到慣性離心力,第三種情況水卻受到了慣性離心力.再看第二種與第四種情況:第二種情況桶轉(zhuǎn)水不轉(zhuǎn),第四種情況水轉(zhuǎn)桶不轉(zhuǎn),雖然這兩種情況水相對(duì)桶都轉(zhuǎn),但第四種情況水受到了慣性離心力,第二種情況卻沒(méi)有.牛頓通過(guò)上述分析,斷定水受不受到慣性離心力,與水相對(duì)于桶的轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)關(guān).那么,與什么有關(guān)呢?牛頓認(rèn)為,這表明存在一個(gè)“絕對(duì)空間”,只有相對(duì)于絕對(duì)空間的轉(zhuǎn)動(dòng)才是真轉(zhuǎn)動(dòng),才會(huì)受到慣性離心力.如果只是相對(duì)于某個(gè)物體(例如桶)轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)于絕對(duì)空間并不轉(zhuǎn)動(dòng)(如情況二),則不會(huì)受到慣性離心力.牛頓認(rèn)為,水桶實(shí)驗(yàn)表明,確實(shí)存在一個(gè)絕對(duì)空間,他并斷言,轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)該看作絕對(duì)運(yùn)動(dòng).推而廣之,只有相對(duì)于絕對(duì)空間的加速,才是真加速,才會(huì)受到慣性力.如果只是對(duì)其他物體加速,并未對(duì)絕對(duì)空間加速,這樣的加速只能看做假加速,做假加速的物體不會(huì)受到慣性力.這樣,牛頓論證了絕對(duì)空間的存在,并認(rèn)為慣性力的起源與絕對(duì)空間有關(guān).5慣性力與萬(wàn)有引力的相互作用馬赫認(rèn)為不存在絕對(duì)空間,那么他必須對(duì)牛頓的水桶實(shí)驗(yàn)和慣性力的起源給出一個(gè)合理的解釋.馬赫認(rèn)為一切運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的,慣性效應(yīng)起源于物體間的相互作用,起源于它們之間的相對(duì)加速圖1中(c)、(d)兩種情況,水受到慣性離心力.馬赫認(rèn)為這是由于水相對(duì)于宇宙中所有物質(zhì)轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的,這些物質(zhì)主要存在于遙遠(yuǎn)星系中.由于轉(zhuǎn)動(dòng)和其他運(yùn)動(dòng)一樣,完全是相對(duì)的,所以這也相當(dāng)于水不動(dòng),整體宇宙中的物質(zhì)(包括遙遠(yuǎn)星系)反向轉(zhuǎn)動(dòng).在反向轉(zhuǎn)動(dòng)中所有這些物質(zhì)對(duì)水施加的影響,表現(xiàn)為慣性離心力,從而使水面呈凹形.(a)、(b)兩種情況,水相對(duì)于遙遠(yuǎn)星系沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng),所以未受到來(lái)自遙遠(yuǎn)星系施加的影響,也即未受到慣性離心力.在情況(b)中水相對(duì)于桶是有轉(zhuǎn)動(dòng)的,但桶的質(zhì)量與全宇宙所有的物質(zhì)(主要是遙遠(yuǎn)星系)相比,完全可以忽略,桶相對(duì)于水轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的影響當(dāng)然也就可以忽略不計(jì).所以,馬赫認(rèn)為,慣性離心力產(chǎn)生于遙遠(yuǎn)星系相對(duì)于水轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)施加的影響.包括慣性離心力在內(nèi)的所有慣性力都起源于物質(zhì)間的相互作用,這種相互作用是物質(zhì)間做相對(duì)加速運(yùn)動(dòng)而引起的.愛(ài)因斯坦贊成馬赫的觀點(diǎn),認(rèn)為不存在絕對(duì)空間,所有的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的.他把馬赫的思想總結(jié)升華為“馬赫原理”,按照這一原理,慣性力起源于受力物體相對(duì)于宇宙中其他物質(zhì)的加速,正是這種“相對(duì)加速”使受力物體與宇宙中的其他物質(zhì)產(chǎn)生了相互作用,這種相互作用就表現(xiàn)為慣性力.愛(ài)因斯坦看到,按照馬赫的思路,慣性力與萬(wàn)有引力類似,都起源于物質(zhì)間的相互作用.于是他進(jìn)一步猜測(cè),慣性力與萬(wàn)有引力可能有著相同或相似的根源,二者可能存在更深刻的內(nèi)在聯(lián)系.6引力場(chǎng)和慣性場(chǎng)是等效愛(ài)因斯坦反復(fù)思考引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的相等,以及萬(wàn)有引力與慣性力的相似.一天,他的思維突然產(chǎn)生了一次飛躍.當(dāng)時(shí)他正坐在發(fā)明專利局的辦公桌旁,他突然想到:假如有一個(gè)人從高處落下,這個(gè)人一定會(huì)感受不到自己的重量,會(huì)處在失重狀態(tài).愛(ài)因斯坦后來(lái)回憶,正是頭腦中的這一火花,把他引向了等效原理,并進(jìn)而引向了廣義相對(duì)論的構(gòu)思愛(ài)因斯坦的等效原理認(rèn)為,萬(wàn)有引力和慣性力在無(wú)窮小的時(shí)空范圍內(nèi)是不可區(qū)分的.他用一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明等效原理,這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)就是所謂“愛(ài)因斯坦升降機(jī)”.升降機(jī)就是電梯.如圖2所示,有一個(gè)人位于封閉的升降機(jī)內(nèi),看不到外面.他站在一個(gè)磅秤上,手拿一個(gè)蘋果.當(dāng)升降機(jī)停在一個(gè)星球的表面上時(shí),這個(gè)人感受到重力,磅秤上顯示出他的重量.他一松手,蘋果就會(huì)在重力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)(圖2(a)左圖).如果升降機(jī)并未停在星球表面,它處在遠(yuǎn)離引力場(chǎng)的星際空間中,但升降機(jī)下部安裝了火箭發(fā)動(dòng)機(jī),發(fā)動(dòng)機(jī)使升降機(jī)以加速度a運(yùn)動(dòng).這時(shí)升降機(jī)中的人同樣會(huì)感到受到重力,感覺(jué)到自己有重量,一松手蘋果也會(huì)按自由落體規(guī)律下落(圖2(a)右圖).人的感受與升降機(jī)靜止在星球表面時(shí)完全一樣.由于他看不見(jiàn)外面,他無(wú)法判斷升降機(jī)究竟是靜止在星球的表面上呢,還是在遠(yuǎn)離星球的無(wú)引力場(chǎng)空間中加速?愛(ài)因斯坦認(rèn)為,升降機(jī)中的人完全無(wú)法區(qū)分自己受到的是萬(wàn)有引力呢,還是慣性力?圖2(b)的左邊,表示升降機(jī)的纜索斷了,它在重力場(chǎng)中自由下落,這時(shí)其中的人將感到失重.該圖的右邊則表示升降機(jī)在遠(yuǎn)離所有星體,因而不存在萬(wàn)有引力的星際空間中作慣性運(yùn)動(dòng),即靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng).這時(shí)內(nèi)中的人也會(huì)感到自己失重.在上述感受到失重的情況下,升降機(jī)中的人也將無(wú)法判斷自己是在引力場(chǎng)中自由下落呢,還是在無(wú)引力場(chǎng)的太空中作慣性運(yùn)動(dòng)?愛(ài)因斯坦用這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明,引力場(chǎng)和慣性場(chǎng)是等效的.7反對(duì)等效原理不過(guò)應(yīng)該說(shuō)明,引力場(chǎng)與慣性場(chǎng)的等效是“局域”的,也就是說(shuō)這種等效只在無(wú)窮小的時(shí)空范圍內(nèi)成立我們有時(shí)會(huì)聽(tīng)到一些反對(duì)等效原理的聲音,這些聲音的發(fā)出者大都沒(méi)有弄清楚等效原理是一個(gè)“局域”性的原理,他們?cè)谝粋€(gè)有限的時(shí)空區(qū)域內(nèi)“發(fā)現(xiàn)”引力場(chǎng)和慣性場(chǎng)可以區(qū)分,以為發(fā)現(xiàn)了愛(ài)因斯坦的“錯(cuò)誤”.其實(shí),這不是愛(ài)因斯坦的錯(cuò)誤,而是反對(duì)者誤解了“等效原理”.8m強(qiáng)等效原理與m強(qiáng)等效原理的相互關(guān)系等效原理可以分為弱等效原理和強(qiáng)等效原理弱等效原理:無(wú)法用任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)在無(wú)窮小時(shí)空范圍內(nèi)區(qū)分引力場(chǎng)和慣性場(chǎng).強(qiáng)等效原理:無(wú)法用任何物理實(shí)驗(yàn)在無(wú)窮小時(shí)空范圍內(nèi)區(qū)分引力場(chǎng)和慣性場(chǎng).后來(lái)的研究表明,弱等效原理和“引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等”是等價(jià)的,二者可以互相推出.由于m強(qiáng)等效原理沒(méi)有如此精密的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),但在使用中也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)過(guò)任何問(wèn)題.值得注意的是,作為廣義相對(duì)論理論基礎(chǔ)的是強(qiáng)等效原理,僅僅弱等效原理是不夠的.所以,我們也可以反過(guò)來(lái)認(rèn)為,廣義相對(duì)論的任何成功,都可以看作是對(duì)強(qiáng)等效原理的支持.9萬(wàn)有引力東南角:質(zhì)量大小、狀態(tài)和幾何效應(yīng)等效原理揭示引力效應(yīng)與慣性效應(yīng)之間確實(shí)存在本質(zhì)聯(lián)系伽利略的自由落體定律告訴我們,在真空狀態(tài)下,引力場(chǎng)中自由下落的各種小球,不管它們的物質(zhì)組成(例如金球、石球還是木球),也不管它們的質(zhì)量大小,下落規(guī)律都是相同的.推而廣之,設(shè)想若干在真空引力場(chǎng)中做斜拋運(yùn)動(dòng)的小球,只要它們拋射的角度相同,離開彈射器時(shí)的初速也相同,那么不管它們的物質(zhì)成分和質(zhì)量大小如何,它們也將描出同樣的軌跡.我們知道,通常一個(gè)物體在外界環(huán)境中受到的外力大小,往往與物體的物質(zhì)成分、物理狀態(tài)有關(guān).例如,一個(gè)物體在電磁場(chǎng)中受到電磁力的大小,與它是金屬還是非金屬,是否帶電,帶電多少等等有關(guān).而且,不同物體在同一個(gè)電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,不僅和物體的物理成分及狀態(tài)有關(guān),也與它們的質(zhì)量大小有關(guān).但是引力場(chǎng)中的小球運(yùn)動(dòng),居然與這些物理因素都無(wú)關(guān),這是怎么回事呢?實(shí)在是太神奇了.愛(ài)因斯坦意識(shí)到,萬(wàn)有引力不是一般的力,與我們通常熟悉的所有的力都不同.這是一種極為特殊的力.愛(ài)因斯坦反復(fù)思考這個(gè)問(wèn)題,突然眼前一亮:萬(wàn)有引力莫非是一種“幾何力”?莫非真如黎曼的推測(cè),真實(shí)的空間可能是彎曲的?萬(wàn)有引力莫非是空間彎曲導(dǎo)致的幾何效應(yīng)?愛(ài)因斯坦回憶起,在“奧林匹亞科學(xué)院”的活動(dòng)中,他們幾個(gè)年青人曾一起讀過(guò)數(shù)學(xué)大師龐加萊的科普著作《科學(xué)與假設(shè)》現(xiàn)在,愛(ài)因斯坦看到,黎曼等人的數(shù)學(xué)結(jié)果,竟然與自己當(dāng)前研究的物理問(wèn)題有關(guān),這太讓人興奮了.但是,愛(ài)因斯坦對(duì)非歐幾何了解甚少,于是他求助于自己的老友格羅斯曼.格羅斯曼當(dāng)時(shí)已是蘇黎世工業(yè)大學(xué)的數(shù)學(xué)系主任了,他立刻放下手中的工作,再次為自己這位杰出的好友幫忙.他查了幾天文獻(xiàn),然后告訴愛(ài)因斯坦,有幾個(gè)意大利數(shù)學(xué)家正在研究和發(fā)展黎曼幾何,他建議愛(ài)因斯坦沿這條路走下去.為了進(jìn)一步幫助愛(ài)因斯坦,格羅斯曼開始與愛(ài)因斯坦一起鉆研黎曼幾何,這大大加快了愛(ài)因斯坦掌握黎曼幾何的速度.10思想的基礎(chǔ):時(shí)空彎曲愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論發(fā)表后,曾引起他大學(xué)時(shí)代的數(shù)學(xué)老師閔可夫斯基的興趣.1907年,閔可夫斯基把時(shí)間看作第4維空間,用4維時(shí)空的模式重新表述了狹義相對(duì)論,使這一理論更加簡(jiǎn)潔、優(yōu)美.愛(ài)因斯坦對(duì)自己老師的這一貢獻(xiàn)大加贊揚(yáng),開玩笑地說(shuō)“你這樣一搞,我都看不懂自己的相對(duì)論了.”現(xiàn)在,當(dāng)愛(ài)因斯坦猜測(cè)萬(wàn)有引力可能是一種幾何效應(yīng),可能是空間彎曲的表現(xiàn)時(shí),閔可夫斯基的4維時(shí)空觀念派上了用場(chǎng).愛(ài)因斯坦想,萬(wàn)有引力不會(huì)只是3維空間彎曲的效應(yīng),而應(yīng)該是4維時(shí)空彎曲的反映.他推測(cè),物質(zhì)的存在造成了4維時(shí)空的彎曲.愛(ài)因斯坦認(rèn)為,由于萬(wàn)有引力只是時(shí)空彎