基于層次分析法的商場(chǎng)積分購買模型研究

基于層次分析法的商場(chǎng)積分購買模型研究

在零售行業(yè)，該成員的價(jià)值反映在對(duì)零售運(yùn)營(yíng)商的穩(wěn)定收入和利潤(rùn)以及制定零售運(yùn)營(yíng)商戰(zhàn)略的支持上。零售行業(yè)會(huì)采取各種不同方法來吸引更多的人成為會(huì)員，并且盡可能提高會(huì)員的忠誠度。當(dāng)前電商的發(fā)展使實(shí)體商場(chǎng)會(huì)員不斷流失，給實(shí)體零售運(yùn)營(yíng)商帶來了嚴(yán)重?fù)p失。2018年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題提供了某大型百貨商場(chǎng)會(huì)員的信息數(shù)據(jù)和會(huì)員消費(fèi)明細(xì)，并提出根據(jù)會(huì)員的消費(fèi)情況建立能夠刻畫每一位會(huì)員購買力的數(shù)學(xué)模型，以便能夠?qū)γ總€(gè)會(huì)員的價(jià)值進(jìn)行識(shí)別。一、商場(chǎng)會(huì)員機(jī)構(gòu)信息美國(guó)數(shù)據(jù)庫營(yíng)銷研究所ArthurHughes的研究表明，商場(chǎng)會(huì)員信息數(shù)據(jù)和消費(fèi)明細(xì)中有三個(gè)要素是進(jìn)行會(huì)員購買力評(píng)價(jià)的最好指標(biāo)，這三個(gè)要素分別是最近一次消費(fèi)時(shí)間間隔(Recency)、消費(fèi)頻率(Frequency)、消費(fèi)金額(Monetary)。因此，本文選用商場(chǎng)會(huì)員的這三個(gè)指標(biāo)和單次最高消費(fèi)額四項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)因素來評(píng)價(jià)商場(chǎng)會(huì)員的購買力，商場(chǎng)會(huì)員消費(fèi)時(shí)間段是從2015年1月1日至2018年1月3日(下文簡(jiǎn)稱“這一時(shí)間段”)，分析日是2018年9月14日。其中，最近一次消費(fèi)時(shí)間間隔是指會(huì)員最近一次消費(fèi)日期距離分析日的時(shí)間間隔;消費(fèi)頻率主要指這一時(shí)間段內(nèi)商場(chǎng)會(huì)員購買的次數(shù);消費(fèi)金額主要指這一時(shí)間段內(nèi)商場(chǎng)會(huì)員消費(fèi)的總金額;單次最高消費(fèi)額是指這一時(shí)間段內(nèi)所有購買次數(shù)中一次消費(fèi)最高的金額。二、商場(chǎng)會(huì)員消費(fèi)數(shù)據(jù)的處理為得到該百貨商場(chǎng)每一位會(huì)員四項(xiàng)指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)，首先對(duì)該百貨商場(chǎng)提供的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理:(1)由于會(huì)員消費(fèi)明細(xì)表里有些是分店會(huì)員到該商場(chǎng)的消費(fèi)記錄，這些會(huì)員在該商場(chǎng)會(huì)員信息數(shù)據(jù)表里是沒有的，而且商場(chǎng)只對(duì)本商場(chǎng)的會(huì)員進(jìn)行管理，因此首先利用EXCEL中的VLOOKUP函數(shù)在會(huì)員消費(fèi)明細(xì)中查找出該商場(chǎng)會(huì)員的信息及消費(fèi)記錄，獲得商場(chǎng)會(huì)員消費(fèi)記錄表，其中包含商場(chǎng)會(huì)員的卡號(hào)、消費(fèi)的具體時(shí)間、每次消費(fèi)的金額等信息;(2)根據(jù)第一步中得到的商場(chǎng)會(huì)員消費(fèi)記錄表，利用EXCEL中的數(shù)據(jù)透視表統(tǒng)計(jì)得到評(píng)價(jià)購買力的四個(gè)因素:最近一次消費(fèi)時(shí)間間隔、消費(fèi)頻率、消費(fèi)金額及單次最高消費(fèi)額，共計(jì)有60856位會(huì)員，只列出其中消費(fèi)金額排名前30的商場(chǎng)會(huì)員，具體見表1。三、調(diào)整模型建立層次分析法是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)(或準(zhǔn)則、約束)的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序(權(quán)數(shù))和總排序，以作為目標(biāo)(多指標(biāo))、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法(一)層次分析法的數(shù)學(xué)原理定義:若矩陣X=(x本文采用層次分析法中的單層次模型，它的計(jì)算步驟如下:1．根據(jù)評(píng)價(jià)因素并結(jié)合比例標(biāo)度表此判斷矩陣是一個(gè)正互反矩陣2．層次單排序采用方根法計(jì)算判斷矩陣x的最大特征根λ此時(shí)，對(duì)應(yīng)最大特征值的歸一化特征向量為W=(W(二)商場(chǎng)會(huì)員購買力數(shù)學(xué)模型運(yùn)用層次分析法中的單層次模型來確定最近一次消費(fèi)時(shí)間間隔、消費(fèi)頻率、消費(fèi)金額及單次最高消費(fèi)額這四個(gè)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，具體層次結(jié)構(gòu)見圖1。第一步，對(duì)于最近一次消費(fèi)時(shí)間間隔、消費(fèi)頻率、消費(fèi)金額及單次最高消費(fèi)額這四個(gè)評(píng)價(jià)因素，根據(jù)比例標(biāo)度表，采用兩兩相互比較的方法構(gòu)造單層次判斷矩陣它是一個(gè)正互反矩陣，具體關(guān)系見表3第二步，運(yùn)用MATLAB軟件可得單層次判斷矩陣x的最大特征值為λ第三步，根據(jù)公式計(jì)算得到一致性指標(biāo)為查閱文獻(xiàn)資料第四步，根據(jù)層次分析法得到最近一次消費(fèi)時(shí)間間隔的權(quán)重系數(shù)為W第五步，由于最近一次消費(fèi)時(shí)間間隔、消費(fèi)頻率、消費(fèi)金額及單次最高消費(fèi)額這四個(gè)評(píng)價(jià)因素單位不統(tǒng)一，所以先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。設(shè)四個(gè)評(píng)價(jià)因素的原始數(shù)據(jù)分別為a第六步建立商場(chǎng)會(huì)員購買力數(shù)學(xué)模型，假設(shè)Y為商場(chǎng)會(huì)員的購買力得分，當(dāng)其他三個(gè)影響因素一定時(shí)，最近一次消費(fèi)時(shí)間間隔越長(zhǎng)則表明購買力越弱，則根據(jù)這一模型可以計(jì)算得到消費(fèi)金額排名前30的商場(chǎng)會(huì)員購買力得分，見表6。若某會(huì)員購買力得分為負(fù)值，則表明該會(huì)員急需進(jìn)行維系，以提高他對(duì)商場(chǎng)的忠誠度。四、價(jià)值識(shí)別模型的建立(1)運(yùn)用層次分析法并借助MATLAB軟件建立了商場(chǎng)會(huì)員購買力和最近一次消費(fèi)時(shí)間間隔、消費(fèi)頻率、消費(fèi)金額及單次最高消費(fèi)額四個(gè)評(píng)價(jià)因素的線性回歸模型。(2)根據(jù)線性回歸模型計(jì)算得到了該商場(chǎng)消費(fèi)金額排名前30的會(huì)員購買力得分，商場(chǎng)管理人員可以根據(jù)此得分對(duì)每個(gè)會(huì)員進(jìn)行價(jià)值識(shí)別，購買力得分越高表明會(huì)員價(jià)值越高。(3)運(yùn)用層次分析法，通過定性分析與定量分析相結(jié)合的方式，將復(fù)雜的問題數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，并把多因素又難