江蘇省揚(yáng)州市江都嘶馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都嘶馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，則f′(e)＝()A．1

B．－1

C．－e－1

D．－e參考答案：C略2.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(

)A．32

B．0.2

C．40

D．0.25參考答案：A略3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則它的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，則不等式f（x）＞ex的解是（）A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故選：A．5.如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值為A.1

B.

C.2

D.參考答案：A6.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.下列四個(gè)命題中真命題是（

）（A）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（B）過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；（C）底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)參考答案：B8.雙曲線y2﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，），（0，﹣） B．（，0），（﹣，0） C．（0，2），（0，﹣2） D．（2，0），（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線的焦點(diǎn)位置以及a、b的值，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而有雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為y2﹣=1，其焦點(diǎn)在y軸上，且a=1，b=，則c==2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）、（0，﹣2）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，注意由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析其焦點(diǎn)位置．9.已知數(shù)列滿足，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c則滿足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1

【答案解析】B

解析：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)

經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；

經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；

經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；

經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4

故選B【思路點(diǎn)撥】通過(guò)程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最小值是

.參考答案：12.若動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

▲

．參考答案：2略13.已知向量和的夾角為120°，，則=．參考答案：7略14.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：15.已知，且為第二象限角，則的值為_____________.參考答案：略16.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為． 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；定積分在求面積中的應(yīng)用． 【分析】欲求所投的點(diǎn)落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率． 【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為 S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx = =， 又Rt△AOB的面積為： 所以p==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 17.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：解：（1）平面平面，．……………1分又，平面而平面．

………3分是圓的直徑，．又，．平面，，平面．與都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理證得）．………………5分，

平面．而平面，．

………………6分（2）延長(zhǎng)交于，連，過(guò)作，連結(jié)．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，為平面與平面所成的二面角的平面角．

……8分在中，，，．由，得．．又，，則．

………………11分是等腰直角三角形，．平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．………12分19.（本小題滿分12分）如圖所示，已知直三棱柱，兩兩垂直,分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求四面體的體積.參考答案：20.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）人數(shù)20ab

（1）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是多少？（2）在（1）的條件下，從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，X表示第3組中抽取的人數(shù)，求X的分布列和期望值．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】15：綜合題；38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知第1，2，3組的人數(shù)比為0.1：0.1：0.4=1：1：4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出年齡第1，2，3組人數(shù)，（2）X可能取的值分別為0，1，2，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），然后求解分布列以及期望即可．【解答】解：（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知：第1組[25，30）的頻率為0.02×5=0.1，第2組[30，35）的頻率為0.02×5=0.1，第3組[35，40）的頻率為0.08×5=0.4，第1，2，3組的人數(shù)比為0.1：0.1：0.4=1：1：4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是1人，1人，4人．（2）X可以取0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，其分布列為：X012PE（X）=0×+1×+2×=．21.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC與BD相交于點(diǎn)F，AE與圓O相切于點(diǎn)A，與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠ADE=∠BDC．（Ⅰ）證明：A、E、D、F四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）證明：AB∥EF．參考答案：【考點(diǎn)】弦切角；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【分析】（Ⅰ）由題意證明∠CAE=∠ADE，又已知∠ADE=∠BDC，可證∠BDC=∠CAE，從而可得A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC，從而可證∠AFE=∠BAC，即可證明AB∥EF．【解答】（本題滿分為10分）證明：（Ⅰ）因?yàn)锳E與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠CAE=∠CBA；因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓O，所以∠CBA=∠ADE；又已知∠ADE=∠BDC，所以∠BDC=∠CAE，故A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC（同弧所對(duì)的圓周角相等），所以∠AFE=∠BAC，故AB∥EF．…22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，an+1=，n=1，2，…．（1）求證：數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列；（2）記Sn=++…+，若Sn＜100