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第四章不定積分第二節(jié)積分基本公式和法則1/233.不定積分幾何意義：1.原函數(shù)概念：2.不定積分概念：復習：一種原函數(shù)F(x)圖象稱為f(x)一條積分曲線,其方程為y=F(x).故不定積分在幾何上就表達全體積分曲線所組成曲線族.它們方程為y=F(x)+C.xyoxy=F(x)+C.2/23基本積分表(1)是常數(shù));一.積分基本公式3/23請大家熟記以上公式4/235/23證等式成立.（此性質可推廣到有限多種函數(shù)之和情況）二.積分基本運算法則即:被積函數(shù)中不為0常因子可提到積分號外.6/23+C解7/23+C8/23+C9/23例4求積分解注意1：注意2：分項積分后，只需寫出一種常數(shù).檢查積分成果是否正確,只需把成果求導,看它導數(shù)是否等于被積函數(shù).10/23三、直接積分法在求積分時，能夠直接按積分基本公式和兩條基本運算法則求出結果。有時對被積函數(shù)需要通過適當恒等變形（包括代數(shù)、三角恒等變形），在利用法則和基本積分公式求出結果.這樣方法稱為直接積分法.11/2312/23例7求積分解例6求積分解原式=化和13/2314/23例9求積分解原式=例10求積分解原式=15/23例11求積分解說明1：以上幾例中被積函數(shù)都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.說明2：通過恒等變形后再用性質和積分公式求積分辦法叫做“直接積分法”.16/23例12求積分解原式=請大家練習：求積分17/23解按題意有因此18/231.基本積分表(1)2.不定積分性質小結3.直接積分法：通過恒等變形后再用性質和積分公式求積分辦法叫做“直接積分法”.19/23練習題20/2321/2322/23解

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