浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

七年級下冊知識點(diǎn)復(fù)習(xí)goodgoodstudy,daydayup！杭州師范大學(xué)-祝靈杰1/49七年級下冊知識目錄第1章

三角形初步知識1.1

結(jié)識三角形1.2

三角形角平分線和中線1.3

三角形高1.4

全等三角形1.5

三角形全等條件

閱讀材料拼圖游戲1.6

作三角形第2章

圖形和變換2.1軸對稱圖形2.2軸對稱變換

閱讀材料現(xiàn)實(shí)中軸對稱現(xiàn)象2.3平移變換2.4旋轉(zhuǎn)變換2.5相同變換2.6圖形變換簡單應(yīng)用

課題學(xué)習(xí)美好鑲嵌第3章

事件也許性3.1結(jié)識事件也許性3.2也許性大小

閱讀材料機(jī)會均等3.3也許性和概率第4章

二元一次方程組4.1二元一次方程4.2二元一次方程組4.3解二元一次方程組

閱讀材料《九章算術(shù)》中“方程”4.4二元一次方程組應(yīng)用2/49第5章

整式乘除5.1同底數(shù)冪乘法5.2單項(xiàng)式乘法

閱讀材料長度測量單位5.3多項(xiàng)式乘法5.4乘法公式5.5整式化簡5.6同底數(shù)冪除法5.7整式除法

閱讀材料楊輝與三角兩數(shù)和乘方第6章

因式分解6.1因式分解6.2提取公因式法6.3用乘法公式分解因式6.4因式分解簡單應(yīng)用第7章

分式7.1

分式7.2

分式乘除7.3

分式加減7.4

分式方程

閱讀材料王冠疑案與浮力定律3/49由不在同一條直線上三條線段首尾順次相接所組成圖形叫做三角形?！叭切巍庇梅枴啊鳌北磉_(dá)，頂點(diǎn)是ABC三角形記做“△ABC”讀作“三角形ABC”。1、由兩點(diǎn)之間線段最短，能夠得到如下性質(zhì)：三角形任何兩邊和大于第三邊。

2、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。

3、由三角形一條邊延長線和另一條相鄰邊組成角，叫做該三角形外角。

4、三角形一種外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和。

1.1結(jié)識三角形定義性質(zhì)4/491.2三角形平分線和中線在三角形中，一種內(nèi)角角平分線與它對邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間線段叫做三角形三角形平分線。在三角形中，連結(jié)一種頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)線段，叫做這個(gè)三角形中線。平分線的定義中線的定義5/491.3三角形高定義從三角形一種頂點(diǎn)向它對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間線段叫做三角形高。性質(zhì)1、銳角三角形三條高在三角形內(nèi)部，垂足在對應(yīng)頂點(diǎn)對邊上。2、直角三角形直角邊上高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角頂點(diǎn)。

3、在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上高都在三角形外部，它們垂足都在對應(yīng)頂點(diǎn)對邊延長線上。

6/491.4全等三角形能夠重合兩個(gè)圖形稱為__________。能夠重合兩個(gè)三角形稱為______________。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合頂點(diǎn)叫做全等三角形對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合邊叫做全等三角形對應(yīng)邊，互相重合角叫做全等三角形對應(yīng)角。性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

全等圖形全等三角形7/491.5三角形全等條件1、三邊對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。2、有一種角和夾這個(gè)角兩邊對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。3、有兩個(gè)角和這兩個(gè)角夾邊對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）。4、有兩個(gè)角和其中一種角對邊對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）。8/49當(dāng)三角形三邊長確定是，三角形形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形穩(wěn)定性，這是三角形特有性質(zhì)。垂直于一條線段，并且平分這條線段直線叫做這條線段_________，簡稱________。線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等。角平分線上一點(diǎn)到角兩邊距離相等。垂直平分線中垂線9/49練習(xí)題A、B、C、D、1、下列圖形中，不具有穩(wěn)定性是（）.B2、將一副三角形按如圖2—7方式疊放，那么∠α＝

度。7510/493、以長為13cm、10cm、5cm、7cm四條線段中三條線段為邊，能夠畫出三角形個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C解：能夠組成三角形三邊組合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3種，故選C.

（第1題圖）4、如圖，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.則∠A度數(shù)為（）A.15B.20C.25D.30°°°°A（第1題圖）°A.15B.20C.25D.30（第1題圖）°（第1題圖）A.15B.20C.25D.30°°°°（第1題圖）°A.15B.20C.25D.30（第1題圖）°（第1題圖）A.15B.20C.25D.30°°°°（第1題圖）°A.15B.20C.25D.30（第1題圖）°11/495、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=75°，∠BCE=40°，則∠EBF度數(shù)是

，∠FBC度數(shù)是

.ABCEF75°40°15°35°12/496、如圖3，已知OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，則圖中全等三角形有

對。O413/492.1軸對稱圖形定義把一種圖形沿著某一條直線折疊，直線兩側(cè)部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.2軸對稱變換兩個(gè)圖形中對應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合點(diǎn)）叫做對稱點(diǎn)．由一種圖形變?yōu)榱硪环N圖形，并使這兩個(gè)圖形有關(guān)某一條直線成軸對稱，這樣圖形變化叫做圖形軸對稱變換,也叫反射變換，簡稱反射，經(jīng)變換所得新圖形叫做原圖形像。

14/49性質(zhì)軸對稱垂直平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)之間線段。軸對稱變換不變化原圖形形狀和大小。2.3平移變換定義由一種圖形變化為另一種圖形，在變化過程中，原圖形上所有點(diǎn)都向同一種方向運(yùn)動，且運(yùn)動相等距離，這樣圖形變化叫做圖形平移變換，簡稱平移。性質(zhì)平移變換不變化圖形形狀、大小和方向；連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)線段平行且相等。15/492.4旋轉(zhuǎn)變換定義由一種圖形變化為另一種圖形,在變化過程中,原圖形上所有點(diǎn)都繞一種固定點(diǎn),按同一種方向,轉(zhuǎn)動同一種角度，這樣圖形變化稱為圖形旋轉(zhuǎn)變換,簡稱旋轉(zhuǎn)，這個(gè)固定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心性質(zhì)１、旋轉(zhuǎn)變換不變化圖形形狀和大?。?、圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度．３、任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成角度都是旋轉(zhuǎn)角．４、對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等．16/492.5相同變換定義由一種圖形變化為另一種圖形,在變化過程中,保持形狀不變(大小能夠變化)，這樣圖形變化稱為圖形相同變換.圖形放大和縮小都是相同變換.原圖形和通過相同變換后得到像它們是相同圖形.性質(zhì)１、相同變換不變化圖形中每一種角大?。病D形中每條線段都擴(kuò)大(或縮小)相同倍數(shù)．3、若圖形放大(或縮小)a倍,則周長擴(kuò)大(或縮小a倍),

而面積放大(或縮小)倍17/493.1事件也許性事件分類:一定條件下必然會發(fā)生事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會發(fā)生時(shí)間叫做不也許事件；在一定條件下也許發(fā)生，也也許不發(fā)生事件叫做不確定事件或隨機(jī)事件。統(tǒng)計(jì)事件也許出現(xiàn)成果數(shù)辦法有:枚舉法列表法畫樹狀圖法18/493.2也許性大小1﹑不確定事件發(fā)生也許性是有大小;其大小是由發(fā)生事件條件決定。0個(gè)紅10個(gè)白2個(gè)紅8個(gè)白5個(gè)紅5個(gè)白9個(gè)紅1個(gè)白10個(gè)紅0個(gè)白一定摸到紅球很也許摸到紅球也許摸到紅球不大也許摸到紅球不也許摸到紅球2﹑根據(jù)各個(gè)盒子裝球詳細(xì)情況而進(jìn)行連線:19/493.3也許性和概率1﹑我們把事件發(fā)生也許性大小也稱為事件發(fā)生概率，一般用P表達(dá)．事件A發(fā)生概率記為P(A).P（A）=事件A發(fā)生概率可用下列式子表達(dá)：必然事件發(fā)生概率為100%，即P(必然事件)=1；不也許事件發(fā)生概率為0，即P(不也許事件)=０

而０＜P(不確定事件)＜１20/49練習(xí)題1、下列事件哪些是必然事件，哪些是不確定(隨機(jī))事件，哪些是不也許事件？(1)據(jù)天氣預(yù)報(bào)，溫州明天最高氣溫是35攝氏度;(2)朱啟南射擊一次，命中10環(huán);(3)在我們班級里，總共47個(gè)人，有兩個(gè)人是同月出生;(4)擲一石塊,石塊下落;(5)打開電視機(jī)，正在播廣告；(6)明天太陽從西方升起來；(7)擲兩個(gè)骰子,兩個(gè)6朝上；(8)異號兩數(shù)相乘，積為正數(shù)；(9)某種電器工作時(shí)，機(jī)身發(fā)熱；(10)小聰用長度為10cm,20cm,40cm小木條做一種三角形不確定不確定必然必然不確定不也許不確定不也許必然不也許21/492、將骰子先后拋擲2次，計(jì)算：（1）一共有多少種不一樣成果？（2）其中向上數(shù)之和是5成果有多少種？（3）向上數(shù)之和是5概率是多少？1,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6234567345678456789567891067891011789101112234567345678456789567891067891011789101112234567345678456789567891067891011789101112234567345678456789567891067891011789101112123456123456第一次拋擲第二次拋擲36種4種1/922/493、籠子里關(guān)著一只小動物，籠子主人決定把它放歸大自然，小動物要先通過第一道門（A，B或C），再通過第二道門（D或E），才能出去，問小動物走出籠子路線（通過兩道門）有多少種不一樣也許？答：6種，分別是：AD、AE、BD、BE、CD、CE。23/494、有同窗以為：拋擲兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，朝上一面只也許有一下三種情況：①全是正面；②一正一反；③全是背面，因此這三個(gè)事件發(fā)生也許性是相等。你同意這種說法嗎？若不一樣意，你以為哪一種事件發(fā)生也許性最大？為何？不一樣意，共有4種情況，分別為正正，反反，正反，正反，因此一正一反概率為1/2,全是正面概率為1/4,全是背面概率為1/4。24/49

一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合解（），叫做這個(gè)二元一次方程組解。

1、具有

未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)是

_______方程叫做二元一次方程。

適合一種二元一次方程

,叫做這個(gè)二元一次方程一種解.

2、假如方程組中具有

，且具有未知數(shù)___

都是一次，這樣方程組叫做二元一次方程組。兩個(gè)一次一對未知數(shù)值兩個(gè)未知數(shù)項(xiàng)次數(shù)公共解4.1.二元一次方程4.2.二元一次方程組25/494.3.解二元一次方程組

解二元一次方程組基本思想是什么？二元一次方程一元一次方程消元轉(zhuǎn)化消元辦法有哪些？代入消元法、加減消元法26/49用代入法解方程主要步驟：

寫解

解

代

分別求出兩個(gè)未知數(shù)值寫出方程組解

變

用一種未知數(shù)代數(shù)式表達(dá)另一種未知數(shù)消去一種元

加減消元法解方程組主要步驟：

加減

消去一種元

求解

分別求出兩個(gè)未知數(shù)值

變形

同一種未知數(shù)系數(shù)相同或互為相反數(shù)27/491、已知方程ax+by=10兩個(gè)解為，則a、b值為（）

A．B2、甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙步行，假如乙先走20千米，那么甲用1小時(shí)能追上乙，假如乙先走1小時(shí)，那么甲共用15分鐘就能追上乙。若甲、乙兩人速度分別為每小時(shí)x千米，每小時(shí)y千米，則可列出方程組為

練習(xí)題28/491、解方程組：29/492、己知x,y,z滿足方程組

求x:y:z值。30/495.1.同底數(shù)冪乘法①同底數(shù)冪乘法法則：

同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。②冪乘法法則：冪乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

③積乘法法則：

積乘方，等于把積每一種因式分別乘方，再把所得冪相乘。

31/495.2.單項(xiàng)式乘法1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其他字母連同它指數(shù)不變，作為積因式。

2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式每一項(xiàng)，再把所得積相加。32/495.3.多項(xiàng)式乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一種5.4.乘法公式①平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差積等于這兩數(shù)平方差。②兩數(shù)和完全平方公式：

兩數(shù)和平方，等于這兩個(gè)數(shù)平方和，加上這兩數(shù)積2倍。

兩數(shù)差完全平方公式：兩數(shù)差平方，等于這兩個(gè)數(shù)平方差，減去這兩數(shù)積2倍。上述兩個(gè)公式統(tǒng)稱完全平方公式。多項(xiàng)式每一項(xiàng)分別乘另一種多項(xiàng)式每一項(xiàng)，再把所得積相加。33/495.6.同底數(shù)冪除法

①同底數(shù)冪相除法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。②任何不等于零數(shù)零次冪都等于1.任何不等于零數(shù)-P（P是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)P次冪倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪多種運(yùn)算法則對整數(shù)指數(shù)冪都適用。34/495.7.整式除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商因式，對于只在被除式笠具有字母，連同它指數(shù)作為商一種因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得商相加。35/49練習(xí)題1、已知，求n值.解：9^(n+1)-3^(2n)=72

9*9^n-9^n=72

8*9^n=72

9^n=9

n=1a=1/2^555=(1/2^5)^111=1/32^111

b=1/3^444=(1/3^4)^111=1/81^111

c=1/6^222=(1/6^2)^111=1/36^111

由于分母越大，分?jǐn)?shù)越小，因此a>c>b36/49解：長為3a+b，寬為a+b矩形面積為（3a+b）*（a+b）=3a^2+4ab+b^2，

A圖形面積為a^2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b^2，則可知需要A類卡片3張，B類卡片4張，C類卡片1張．34137/49

把一種多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積形式叫做因式分解，也叫分解因式。（一）因式分解定義：即：一種多項(xiàng)式→幾個(gè)整式積（二）因式分解辦法：（1）、提取公因式法（2）、利用公式法6.1.因式分解38/49（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式積形式。6.2.提取公因式法1.公因式確定（1）系數(shù)：取各系數(shù)最大條約數(shù)；（2）字母：取各項(xiàng)相同字母；（3）相同字母指數(shù)：取最低指數(shù)。2.變形規(guī)律：

(1)x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步驟:（1）確定應(yīng)提取公因式；（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得商作為另一種因式；39/49平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

公式法用平方差公式分解因式關(guān)鍵：多項(xiàng)式是否能當(dāng)作兩個(gè)數(shù)平方差；用完全平方公式分解因式關(guān)鍵：在于判斷一種多項(xiàng)式是否為一種完全平方式；40/49練習(xí)題1、利用因式分解說明：能被120整除.答：25^7-5^12=(5^2)^7-5^12=5^12(5^2-1)=24*5(5^11)=120*5^11

因此能被120整除

2、分解因式:(4x2+1)2–16x2解：(4x2+1)2–16x2=(4x2+1+4x)(4x2+1-4x)=(2x+1)2(2x-1)2=(4x2+4x+1)(4x2-4x+1)41/49否③

當(dāng)a^2-b^2=0時(shí)，a=b；△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形42/497.1.分式①表達(dá)兩個(gè)數(shù)相除，且除式中具有字母，像這樣代數(shù)式就叫做分式。分式中字母取值不能使分母為零。當(dāng)分母值為零時(shí)，分式就沒故意義。②分式分子與分母都乘以（或除以）同一種不為零整式，分式值不變。分式基本性質(zhì)是進(jìn)行分式化簡運(yùn)算和根據(jù)。把分式分子與分母公因式約去，叫做分式約分。43/497.2.分式乘除1、分式乘以分式，用分子積作積分子，分母積做積分母。2、分式除以分式，把除式分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。7.3.分式加減①一般地，同分母分式加減有下列法則：同分母分式相加減，分母不變。②把分母不相同幾個(gè)分式化成份母相同分式，叫做通分。進(jìn)過通分，異分母分式加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式加減。44/497.4.分式方程①只含分